实验07　实验：测量动摩擦因数（解析版）-【同步实验课】2023-2024高中物理实验大盘点

学而优教有方实验07测量动摩擦因数测量动摩擦因数测量动摩擦因数1．【实验原理】利用打点计时器打下的纸带求出加速度，利用牛顿第二定律求动摩擦因数。2．【实验器材】小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。3．【实验步骤】测质量、打纸带、求加速度、求动摩擦因数4．【数据处理】求加速度；利用Δx＝aT2及逐差法求a求动摩擦因数：结合牛顿第二定律5．【注意事项】一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。处理实验数据的方法求加速度；利用Δx＝aT2及逐差法求a求动摩擦因数：结合牛顿第二定律创新角度：实验装置的改进、实验目的的创新【典例1】为了“测量当地重力加速度g的值和滑块与木板间的动摩擦因数μ”，某同学设计了如下实验方案：第一步：他把带有定滑轮的木板的有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下面连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板做匀速运动，如图甲所示。第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，如图乙所示。然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出纸带。打出的纸带如丙图所示。试回答下列问题：(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点的时间间隔为T，OA、AB、DE、EF间距分别为x1、x2、x3、x4，根据纸带求滑块下滑的加速度a＝________。(2)已知质量m、M和加速度a，则当地的重力加速度g＝________。(3)已知质量m、M和长木板的倾角θ，则滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________。解析：(1)根据Δx＝aT2可知：x3－x1＝4a1T2；x4－x2＝4a2T2，则a＝eq\f(1,2)(a1＋a2)＝eq\f(x3＋x4－x1＋x2,8T2)；(2)(3)由题意Mgsinθ－μMgcosθ＝mg；Mgsinθ－μMgcosθ＝Ma，解得g＝eq\f(Ma,m)；μ＝tanθ－eq\f(m,Mcosθ)。答案：(1)eq\f(x3＋x4－x1＋x2,8T2)(2)eq\f(Ma,m)(3)tanθ－eq\f(m,Mcosθ)创新点分析创新点分析(1)同时测量动摩擦因数和重力加速度。(2)将板倾斜。【典例2】甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g.(1)甲同学所设计的实验装置如图甲所示．其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计．实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数．则该设计能测出________(选填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为________________．(2)乙同学的设计如图乙所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．实验时，多次改变沙桶中沙的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t，在坐标系中作出F－eq\f(1,t2)的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应测出的物理量为________．根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为________________．答案(1)A与Beq\f(F1,mg)(2)光电门A、B之间的距离xeq\f(2xb,kg)解析(1)当A达到稳定状态时B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力Ff大小相等，B对木板A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(F,mg)，由C的读数为F1，可求得μ＝eq\f(F1,mg)，为A与B之间的动摩擦因数．(2)物块由静止开始做匀加速运动，根据匀加速直线运动位移时间公式得：x＝eq\f(1,2)at2，解得：a＝eq\f(2x,t2)根据牛顿第二定律，对于物块：F合＝F－μmg＝ma可得F＝eq\f(2mx,t2)＋μmg则图线的斜率为：k＝2mx，纵轴的截距为b＝μmg；k与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的动摩擦因数：μ＝eq\f(b,mg)＝eq\f(2xb,kg).创新点分析创新点分析(1)利用光电门测时间。(2)利用F－eq\f(1,t2)计算动摩擦因数。【典例1】两位同学采用如图所示的装置测定物块与桌面间的动摩擦因数。实验中，他们使物块在重物的牵引下由静止开始运动，当重物落地后，物块再运动一段距离后停在水平桌面上，用打点计时器和纸带记录物块的运动。(1)实验时，甲同学测量出重物的质量为M，物块的质量为m，他选择了一条点迹清晰的纸带测量，计算出物块加速过程中的加速度大小为a；已知重力加速度为g，甲同学忽略滑轮质量和绳与滑轮间的摩擦，得出物块和桌面间的动摩擦因数表达式为μ＝________(用M、m、a、g表示)。(2)如图所示为乙同学选取的一段纸带，1、2、3、4、5是他选取的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出。已知打点计时器电源的频率为50Hz，当地的重力加速度大小为9.8m/s2。利用纸带测得的数据可求出该物块减速运动过程中的加速度大小a＝____m/s2，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝______。(计算结果均保留到小数点后2位)解析：(1)重物落地前，对重物和物块整体受力分析有Mg－μmg＝(m＋M)a，解得μ＝eq\f(Mg－Ma－ma,mg)。(2)根据纸带数据有a＝eq\f(11.41＋9.60－7.81－5.99,0.22)×0.01m/s2≈1.80m/s2，物块减速时，根据牛顿第二定律得a＝eq\f(μmg,m)＝μg，解得μ＝0.18。答案：(1)eq\f(Mg－Ma－ma,mg)(2)1.800.18【典例2】如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：①用天平测量物块和遮光条的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝0.950cm；用米尺测量两光电门之间的距离s；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光条经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④多次重复步骤③，求a的平均值eq\x\to(a)；⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。回答下列问题：(1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝____________；(2)动摩擦因数μ可用M、m、eq\x\to(a)和重力加速度g表示为μ＝__________；(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ________(填“偏大”或“偏小”)；这一误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)。解析：(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，物块通过光电门的速度vA＝eq\f(d,ΔtA)，vB＝eq\f(d,ΔtB)，根据速度位移公式得，a＝eq\f(vB2－vA2,2s)＝eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2))(2)对物块和重物组成的系统研究，根据牛顿第二定律得，a＝eq\f(mg－μMg,M＋m)，解得动摩擦因数μ＝eq\f(mg－M＋ma,Mg)。(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，则滑块对接触面的正压力测量值偏小，测得的加速度偏小，根据动摩擦因数的表达式知，动摩擦因数测量值偏大，该误差属于系统误差。答案：(1)eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2))(2)eq\f(mg－M＋ma,Mg)(3)偏大系统误差1．某同学利用如图所示的装置测量滑块与长金属板之间的动摩擦因数和当地重力加速度。金属板固定于水平实验台上，一轻绳跨过轻滑轮，左端与放在金属板上的滑块(滑块上固定有宽度为d＝2.000cm的遮光条)相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝6个，每个质量均为m0＝0.010kg。实验步骤如下：①在金属板上适当的位置固定光电门A和B，两光电门通过数据采集器与计算机相连。②用电子秤称量出滑块和遮光条的总质量为M＝0.150kg。③将n(依次取n＝1，2，3，4，5，6)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码固定在滑块上。用手按住滑块，并使轻绳与金属板平行。接通光电门，释放滑块。计算机自动记录：ⅰ.遮光条通过光电门A的时间Δt1；ⅱ.遮光条通过光电门B的时间Δt2；ⅲ.遮光条的后端从离开光电门A到离开光电门B的时间Δt12；④经数据处理后，可得到与n对应的加速度a并记录。回答下列问题：(1)在n＝3时，Δt1＝0.0289s，Δt2＝0.0160s，Δt12＝0.4040s。ⅰ.忽略遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的表达式为a1＝________，其测量值为________m/s2(计算结果保留3位有效数字。通过计算机处理得到eq\f(1,Δt1)＝34.60s－1，eq\f(1,Δt2)＝62.50s－1)；ⅱ.考虑遮光条通过光电门时速度的变化，滑块加速度的测量值a2________a1(填“大于”“等于”或“小于”)。(2)利用记录的数据拟合得到a－n图象，如图所示，该直线在横轴上的截距为p、纵轴上的截距为q。用已知量和测得的物理量表示滑块与长金属板之间动摩擦因数的测量值μ＝________，重力加速度的测量值g＝________(结果用字母表示)。答案(1)ⅰ.eq\f(d,Δt12)(eq\f(1,Δt2)－eq\f(1,Δt1))1.38ⅱ.小于(2)eq\f(p,21－p)eq\f(（p－21）q,p)解析(1)根据题意，滑块经过光电门A、B的速度分别为v1＝eq\f(d,Δt1)，v2＝eq\f(d,Δt2)，则滑块的加速度a1＝eq\f(v2－v1,Δt12)＝eq\f(d,Δt12)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,Δt2)－\f(1,Δt1)))，代入数据可得a1＝1.38m/s2；考虑到遮光条通过光电门的速度变化，滑块的加速度a2＝eq\f(v2－v1,Δt12＋\f(Δt1,2)－\f(Δt2,2))，可知a2小于a1。(2)对钩码和滑块受力分析，根据牛顿第二定律得nm0g－FT＝nm0a，FT－μ(Mg＋Nm0g－nm0g)＝(M＋Nm0－nm0)a，联立可得a＝eq\f(m0g（1＋μ）,M＋Nm0)n－μg，p＝eq\f(μ（M＋Nm0）,m0（1＋μ）)，－μg＝q，解得μ＝eq\f(pm0,M＋Nm0－pm0)＝eq\f(p,21－p)，g＝eq\f(（pm0－M－Nm0）q,pm0)＝eq\f(（p－21）q,p)。2．如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置固定连接完毕后，调节木板及物块右侧两段细绳水平，初步试用各个器件工作正常．实验开始时在砂桶中放入适量的细砂，系统开始工作，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为50Hz，重力加速度大小为g.(1)除图中所给的实验器材外，以下器材还必需选用的有________；A．天平 B．刻度尺C．秒表 D．干电池(2)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有________；A．木板的长度L B．物块的质量mC．砂和砂桶的质量M D．物块的运动时间t(3)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．则打下计数点2时物块对应的速度大小v＝________m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝________m/s2；(结果均保留三位有效数字)(4)改变砂桶内细砂的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F.若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k.则动摩擦因数μ＝________(用题目中给的b、k、g表示)．答案(1)AB(2)B(3)0.2640.495(4)eq\f(kb,g)解析(1)除题图中所给的实验器材外，还必需选用的有刻度尺，用来测量纸带长度；打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表，也不需要干电池；根据2F－μmg＝ma，可知要测量动摩擦因数，需要天平测量物块质量，故选A、B.(2)设物块的加速度为a，对物块有2F－μmg＝ma，解得μ＝eq\f(2F－ma,mg)，加速度可以由打点纸带求出，为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量m，故选B.(3)由题可知，T＝5×eq\f(1,50)s＝0.1s，打下计数点2时物块对应的速度大小v＝eq\f(2.40＋2.88×10－2,0.2)m/s＝0.264m/s，本次实验物块对应的加速度大小a＝eq\f(x24－x02,4T2)＝eq\f(3.39＋2.88－2.40－1.89×10－2,4×0.12)m/s2＝0.495m/s2.(4)由牛顿第二定律可得2F－μmg＝ma，即a＝eq\f(2,m)F－μg，由题意可知eq\f(2,m)b－μg＝0，eq\f(2,m)＝k，解得μ＝eq\f(kb,g).3．(多选)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求()A.A、B之间的最大静摩擦力B.水平面与B之间的滑动摩擦力C.A、B之间的动摩擦因数μABD.B与水平面间的动摩擦因数μ答案AB解析当F大于B与地面间的最大静摩擦力后，拉力传感器才有示数，地面对B的最大静摩擦力为Ffm＝kt1，A、B相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，选项A、B正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，选项C、D错误。4．某同学利用图甲所示DIS装置探究滑块加速度与合力的关系，同时测量滑块与轨道间的动摩擦因数。重物通过光滑的定滑轮用细线拉滑块，在滑块和细线左端之间固定一力传感器，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，位移传感器(发射器)随滑块一起沿水平轨道运动。实验中，保持滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量M不变，改变重物的质量m，重复实验若干次，得到滑块的加速度a与力传感器的示数F的关系如图乙所示。(1)本实验________(填“需要”或“不需要”)满足滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量远大于重物的质量。(2)滑块(包括位移传感器发射器和力传感器)的质量为________kg；取g＝10m/s2，空气阻力不计，滑块与轨道间的动摩擦因数为________。答案(1)不需要(2)2.00.05解析(1)本实验中细线的拉力可以通过力传感器直接测出，因此不需要满足滑块(包括位移传感器、发射器和力传感器)的质量远大于重物的质量。(2)取滑块为研究对象，由牛顿第二定律可得F－μmg＝ma，变形可得a＝eq\f(1,m)F－μg，分析图像的斜率可得eq\f(1,m)＝eq\f(1.5－0,4.0－1.0)·eq\f(1,kg)＝eq\f(1,2kg)，可得m＝2.0kg；当F＝1.0N，a＝0代入加速度的表达式a＝eq\f(1,m)F－μg，解得μ＝0.05。1.(2019·全国卷Ⅱ·22)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源、纸带等．回答下列问题：(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)．(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．答案(1)eq\f(gsinθ－a,gcosθ)(2)0.35解析(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ).(2)两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq\f(1,50)s＝0.10s，由逐差法和Δx＝aT2可得a＝eq\f(x5＋x6＋x7－x1＋x2＋x3,12T2)≈1.97m/s2，代入μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)，解得μ≈0.35.2.(2021·1月江苏新高考适应性考试，12)用图所示的实验装置测量木块与长木板间的动摩擦因数μ。把左端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，载有砝码的木块右端连接穿过打点计时器的纸带，左端连接细线，细线绕过定滑轮挂有槽码，木块在槽码的牵引下运动。通过纸带测量木块的加速度，并测出木块与砝码的总质量M，槽码的总质量m，计算木块与木板之间的摩擦力f。改变M和m进行多次实验。(1)下列实验操作步骤，正确顺序是________。①释放木块②接通打点计时器电源③将木板固定在水平桌面上④调节滑轮高度使细线与木板平行⑤将纸带穿过打点计时器的限位孔并固定在木块上(2)实验打出的一段纸带如图所示，打点计时器的工作频率为50Hz，图中纸带按实际尺寸画出，则木块的加速度为________m/s2。(3)甲同学测得的数据见下表：M/kg0.7000.6000.5000.4000.300f/N2.482.181.801.501.16请根据表中的数据，在下图方格纸上作出f－M图像。(4)已知重力加速度g＝9.80m/s2，可求得该木块与木板的动摩擦因数μ＝________。(5)乙同学用(3)问表中的数据逐一计算出每次测量的μ值，取其平均值作为测量结果。他发现该值比甲同学在(4)问中得出的μ值大。你认为哪位同学的结果更准确，请简要说明理由___________________________________________________。答案(1)③⑤④②①(2)0.23