2022-2023学年四川省宜宾市翠屏区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省宜宾市翠屏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的算术平方根是(

)A.±2 B.2 C.4 D.2.下列实数中，属于无理数的是(

)A.13 B.2−3 C.π3.下列运算正确的是(

)A.a8÷a2=a4 B.4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(

)A.5，11，12 B.2，3，4 C.4，6，7 D.3，4，55.从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是(

)A.纯电动车

B.混动车

C.轻混车

D.燃油车

6.若(x−2)(x+3A.m=1，n=6 B.m=1，n=−6

7.如图，在△ABC和△ABD中，∠1=∠A.∠3=∠4

B.∠C=8.若x+3y−4A.9 B.27 C.45 D.819.下列命题是假命题的是(

)A.有一个角是60°的三角形是等边三角形

B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.10.如图，从边长为a的大正方形纸板的边上挖去一个边长为b的小正方形纸板后，沿着小正方形的缺口，将其裁成两个长方形，然后拼成一个长方形.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(

)A.2a2+2ab=2a11.我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，如果大正方形的面积是11，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2

A.11 B.16 C.21 D.12112.已知如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD和BE相交于点F，连接CF有下列结论：

①AD=A.①③

B.①②③

C.①二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.因式分解：x3−x=14.命题“如果a、b互为相反数，那么a+b=0”的逆命题是______(填“真命题”或“假命题”15.已知实数a、b满足a−2b−1+16.如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是______米．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，BC=3，将△A18.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=12cm，点D在AB上，且AD=4cm.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点作匀速运动，同时，点Q在线段CA上以不同于点

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

(1)计算：38+(−20.(本小题10分)

先化简，再求值：(x+y)(x−21.(本小题8分)

如图，AB=DE，AB//DE22.(本小题10分)

球类运动是中考体育项目之一，每位考生需在篮球、足球、排球中任选一项参加测试，某校为了解九年级学生球类选择情况，随机抽取部分学生进行调查统计，根据统计结果绘制成如图的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：

(1)此次调查的学生人数是______人，“排球”所对应的扇形的圆心角是______度；

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

(3)23.(本小题12分)

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC．

(1)请用尺规作图法，在BC边上求作一点P24.(本小题12分)

阅读理解：

在学习同底数幂的除法公式am÷an=am−n(a≠0)时，有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数.仿照以上公式，我们研究m=n和m<n时，同底数幂的除法．

当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得52÷52=52−2=50或52÷52=5252=1，

即50=1；同理可得，当a≠0时，a5÷a5=a5−5=25.(本小题14分)

如图，在△ABC中，已知AB=AC，BC>AC，点P在线段BC上运动(P不与B、C重合)，连接AP，作∠APM=∠B，PM交AC于点M．

(1)在图①中，在P点运动过程中，若PM/​/AB，求证：△ABP为等腰三角形；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根据算术平方根的概念即可求出答案．

本题考查算术平方根，掌握算术平方根的概念是解题的关键．

【解答】

解：∵22=4，

∴4的算术平方根是22.【答案】C

【解析】解：13是分数，属于有理数，故选项A不合题意；

2−3=18，是分数，属于有理数，故选项B不合题意；

π是无理数，故选项C符合题意；

16=4，是整数，故选项D不合题意．

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

3.【答案】C

【解析】解：A、a8÷a2=a6，故此选项错误；

B、(−2a2)3=−8a6，故此选项错误；4.【答案】D

【解析】解：A、52+112≠122，不能组成直角三角形，故此选项错误；

B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；

C、42+62≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；5.【答案】A

【解析】解：根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．

故答案为：A．

根据扇形图即可观察出纯电动车占的最多．

本题考查扇形统计图，解题的关键是明确扇形统计图的特点，从中可以得到相关的信息．6.【答案】B

【解析】解：∵(x−2)(x+3)

=x2+x−6，

∴m7.【答案】D

【解析】解：△ABC和△ABD中，∠1=∠2，AB=AB，

A.添加∠3=∠4，利用ASA可以证明△ABC≌△ABD；

B.添加∠C=∠D，利用AAS可以证明△A8.【答案】D

【解析】解：∵x+3y−4=0，

∴x+3y9.【答案】A

【解析】解：A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故说法不正确，是假命题符合题意；

B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题不符合题意；

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，正确，是真命题不符合题意；

D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题不符合题意；

故选：A．

根据等边三角形的判定定理，角平分线的判定定理、全等三角形的判定定理、线段垂直平分线的性质定理判断即可．10.【答案】B

【解析】解：由图可知：阴影部分的面积=a2−b2=(a+11.【答案】C

【解析】解：∵大正方形的面积是11，小正方形的面积是1，

∴四个直角三角形面积和为11−1=10，即4×12ab=10，

∴2ab=10，a2+b212.【答案】D

【解析】解：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CE=CD，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

∴∠ACD=∠BCE，

∴在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，

故①正确；

过点C作CH⊥AD，CG⊥BE，

∵△ACD≌△BCE，

∴CH=CG，

∴CF平分∠BFD，

∴∠BFC=∠C13.【答案】x(【解析】解：原式=x(x2−1)=x(14.【答案】真命题

【解析】解：命题“如果a、b互为相反数，那么a+b=0”的逆命题是：如果a+b=0，那么a、b互为相反数，15.【答案】3

【解析】解：∵a−2b−1+|a−3|=0，

∴a−2b−1=0，a−16.【答案】2.5

【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为2，宽为(0.2+0.3)×3，

则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．

可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，

由勾股定理得：x2=2217.【答案】3【解析】解：在△ABC中，∵∠C=90°,∠B=30°,AB=2,BC=3，

∴∠CAB=60°，AC=22−(3)2=1，

∵将△18.【答案】2

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，AB=12cm，

∴BC=AB=12cm．

∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD与△CQP全等，∠B=19.【答案】解：(1)原式=2+4−(2−3)

=2【解析】(1)先化简各式，再进行加减运算；

(220.【答案】解：原式=x2−y2+x2+y2−2xy【解析】先根据多项式混合运算法则化简，再把x=−1，y21.【答案】证明：∵AB//DE，BC/​/EF，

∴∠A=∠1，∠F=【解析】根据AAS即可证明△ABC22.【答案】200

126

【解析】解：(1)此次调查的学生人数是40÷20%=200(人)，

选“排球”的人数为200−40−90=70(人)，

“排球”所对应的扇形的圆心角是70200×360°=126°，

故答案为：200，126．

(2)补全统计图如图所示，

(3)由题意得：23.【答案】解：(1)如图，点P即为所求作．

(2)设CP=x，则BP=18−x，

∵∠PAB=∠B，

∴PA=PB=18【解析】(1)作线段AB的垂直平分线，与线段BC交于点P，再连接PA和PB，即为所求；

(2)设CP=x，则BP=24.【答案】1

19【解析】解：(1)(3−π)0=1，3−2=19，

故答案为：1，19；

(2)22m−1−m

=2m−1

=2−3，

∴m−1=−3，

故m=−2；

(3)分三种情况：

①当x−1=1，且x+2为任意数时，原方程成立．

解得x=2，

②当x−1=−25.【答案】(1)证明：在图①中，

∵PM/​/AB，

∴∠1=∠3，

又∵∠1=