2023年山东省青岛市第二十六中学下学期九年级数学中考第一次模拟试题（原卷版）

山东省青岛市第二十六中学2022－2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试卷一、单选题（本题满分24分）1.下列四个数中，属于有理数的是（）A. B. C. D.2.万花筒写轮眼是漫画《火影忍者》及其衍生作品中的一种瞳术，下列图标中，是中心对称图形的有（）个A.2 B.3 C.4 D.53.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A.平均分不变，方差变大 B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变6.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A. B.C. D.7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，则∠DBC的度数为（）A.84° B.72° C.66° D.48°8.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax2﹣b大致图象是（）A B.C. D.二、填空题（本题满分18分）9.计算＋的结果是______．10.关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是________．11.某工程队进行爆破时，为了安全，人要撤离到距爆破点米以外的安全区域．已知引线的燃烧速度为米/秒，爆破者离开速度为米/秒，点燃时引线向远离爆破点的方向拉直，则引线的长度应满足什么条件？设引线长米，请根据题意列出关于的不等式____________．12.在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有_____个白球．13.如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，F为边上一点，，连接并延长交线段于点G，连接交于点M，连接交于点N．则下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的有___________．（填序号）14.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，A是圆弧与直线的切点，B是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为C，，，，，A到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为______．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.已知：和线段a．求作：，使它与的两边相切，半径等于线段a．四、解答题（本题满分74分）16.计算：（1）计算：．（2）解不等式组，并写出它的非负整数解．17.甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A转盘被分成如图所示的三份，并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3．甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于2，则甲胜；指针所指的数字之差的绝对值小于2．则乙胜．请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由．18.2022年北京冬奥会召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评．运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台．一送餐机器人从世界餐台A处向正南方向走200米到达亚洲餐台B处，再从B处向正东方向走500米到达中餐餐台C处，然后从C处向北偏西37°走到就餐区D处，最后从D回到A处，已知就餐区D在A的北偏东73°方向，求中餐台C到就餐区D（即CD）的距离．（结果保留整数）（参考数值：，，，，，．）19.【问题背景】九年级学生进行了第一次中考一模质量检测，已知青岛市二十六中九年级学生总数占比青岛市南区九年级学生总数10%【评分标准】90分及以上为优秀；80分﹣89分为良好；60分﹣79分为及格；60分以下为不及格．将测试数据制成如图统计图．请根据相关信息解答下面的问题：【数据分析】（1）扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是___________°；（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有192人，请你估计全青岛市南区“不及格”等级的学生的人数．20.某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率A2890%B4095%设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．21.如图，在中，O是对角线、的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接、．（1）求证．（2）连接，已知．（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．条件①：且；条件②：且．22.跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上以自身的体重通过助滑坡获得的速度比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方3米的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动，当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为7米．（1）求抛物线C2的函数解析式；（2）当运动员与点A水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；（3）运动员从A点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？23.问题提出：已知矩形，点E为上的一点，，交于点F．将绕点B顺时针旋转得到，则与的有怎样的数量关系．问题探究探究一：如图，已知正方形，点E为上的一点，，交于点F．（1）如图1，直接写出的值；（2）将绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接，猜想与的数量关系，并证明你的结论；探究二：如图，已知矩形，点E为上的一点，，交于点F．如图3，若四边形为矩形，，将绕点B顺时针旋转得到（E、F的对应点分别为、点），连接、，则的值是否随着α的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值．一般规律如图3，若四边形为矩形，，其它条件都不变，将绕点B顺时针旋转得到，连接，，请直接写出与的数量关系．问题解决如图4，当时，其他条件不变，绕点B顺时针旋转，设旋转角为当时，直接写出此时．拓展延伸如图5，点E是正方形对角线上一点，连接，过点E作，交线段于点F，交线段于点M，连接交线段于点H．给出下列四个结论，①；②；③；④；正确的结论有___个．24.已知：如图，在中，．点D是中点，点P从点C出发，沿向点A匀