2023-2024学年天津市重点中学高二（上）第三次月考数学试卷（12月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年天津市重点中学高二（上）第三次月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1,0)，B(A.x−y=0 B.x+y2.已知在等差数列{an}中，a4+a8A.4 B.6 C.8 D.103.离心率23，长轴长为6的椭圆的标准方程是(

)A.x29+y25=1 B.x294.圆x2+y2+2A.55 B.255 5.数列{an}满足a1=A.−3 B.13 C.−16.已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MGA.OG=OA+23OB7.若双曲线C：x2a2−y2b2=1(aA.2 B.3 C.2 8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1010<0，a1010A.1010 B.1011 C.2020 D.20219.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线y2A.x212−y24=1 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.两条平行直线3x+4y−12=11.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线x2=4y上的点P到该抛物线焦点的距离为5，则点12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=8，13.如果椭圆x236+y29=14.如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，设AD=1，DD

15.双曲线x2a2−y2b2(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=35，a2a4=45．

(1)求数列{17.(本小题12分)

已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点A(4,2)，F为抛物线的焦点．

(1)求抛物线C的方程．

(2)18.(本小题12分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=14(an+1)219.(本小题12分)

三棱台ABC−A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=20.(本小题12分)

设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点P(a,b)满足|PF2|=|答案和解析1.【答案】C

【解析】解：设AB的中点为D，

则D(32,−32)，

∵C(3,3)，

∴kCD=2.【答案】C

【解析】解：在等差数列{an}中，

则a4+a8=a7+3.【答案】B

【解析】解：由

2a=6，a=3，

由

e=ca=23，知

c=2

又b2=a2−c24.【答案】C

【解析】解：联立x2+y2+2x=0x2+y2−4y=0，解得x=0y=5.【答案】C

【解析】解：数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1−an，所以a2=1+a11−a1=16.【答案】C

【解析】解：∵OG=OM+MG=OM+23MN

=O7.【答案】A

【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，直线和圆的位置关系，属于中档题．

结合题意得出圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】

解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线不妨设为：bx−ay=0，

圆(x−2)2+y2=4的圆心(2,8.【答案】C

【解析】解：根据题意，等差数列{an}中，若a1010<0，a1010+a1011>0，

则S2019=(a1+a2019)×20192=2×a9.【答案】D

【解析】【分析】本题考查双曲线的方程和性质，考查两直线的交点和三角形的面积公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

求得抛物线的焦点，、再由双曲线的渐近线方程，设直线l的方程为y=ba(x−2)，求得A，B的坐标，可得|A【解答】

解：抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，可得双曲线的焦点F(2,0)，

即c=2，即有a2+b2=4，①

双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，

设直线l的方程为y=ba(x−2)10.【答案】5

【解析】解：∵直线3x+4y−12=0与ax+4y+13=0平行，

∴a=3，

11.【答案】4

【解析】解：∵抛物线x2=4y=2py，

∴p=2，

由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，

∴|PF|=y+p2=5，

12.【答案】36

【解析】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=8，S6=20，

∴S3，S6−S3，S9−S6成等差数列，

即8，12，S13.【答案】x+【解析】解：设弦的端点为A(x1,y1)、B(x2,y2)，

代入椭圆方程，得

9x12+36y12=36×9①，

9x22+36y22=36×9②；

①−②得

9(x1+x14.【答案】2【解析】解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则A1(1,0,3)，P(0,1,1)，B(1,1,0)，D(0,0,0)，

设平面PBD的法向量为m=(x15.【答案】x2【解析】解：∵F2(c,0)，不妨设渐近线方程为bx−ay=0，

∴|PF2|=bca2+b2=b=2，又|OF2|=c，∴|16.【答案】解：(1)设数列{an}的公差为d，

由S7=35，a2a4=45，

得7a1+21d=35(a1+d)(a1+3d)=45，

解得a1=11d=−2【解析】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的各项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

(1)利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式．

(2)由题可得当1≤n≤6时，an17.【答案】解：(1)由题意可设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=2py(p>0)．

当y2=2px时，可得22=2p×4，解得2p=1，此时抛物线的标准方程为：y2=x；

当x2=2py时，可得42=2p×2，解得2p=8，此时抛物线的标准方程为：x2=8y．【解析】(1)对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=2px和x218.【答案】(1)解：∵正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=14(an+1)2(n∈N*)，

令n=1，可得a1=(a1+1)24，∴a1=1．

再令n=2，可得1+a2=(a2【解析】(1)再Sn=14(an+1)2中，分别令n=1，n=2，即可求得19.【答案】解：(1)证明：连接MN，C1A.

由M，N分别是BC，BA的中点，根据中位线性质，MN//AC，且MN=AC2=1，

由棱台性质，A1C1/​/AC，于是MN//A1C1，

由MN=A1C1=1，可知四边形MNA1C1是平行四边形，则A1N//MC1，

又A1N⊄平面C1MA，MC1⊂平面C1MA，于是A1N/​/平面C1MA．

(2)过M作ME⊥AC，垂足为E，过E作EF⊥AC1，垂足为F，连接MF，C1E.

由ME⊂面ABC，A1A⊥面ABC，故AA 1⊥ME，

又ME⊥AC，AC∩AA1=A，AC，AA1⊂平面ACC1A1，则ME⊥平面ACC1A1．

由AC1⊂平面ACC1A1，故ME⊥AC1，

又EF⊥AC1，ME∩EF=E，ME，EF⊂平面MEF，于是AC1⊥平面MEF，

由MF⊂平面MEF，故AC 1⊥MF.于是平面C1MA与平面ACC1A1所成角即∠MFE．

又ME=AB2=1，cos∠CA【解析】(1)先证明四边形MNA1C1是平行四边形，然后用线面平行的判定解决；

20.【答案】解：(Ⅰ)设F1(−c,0)，F2(c,0)(c>0)．

由题得|PF2|=|F1F2|，即(a−c)2+b2=2c，又b2=a2−c2，

整理得2(ca)2+ca−