对称性原理-课件

1对称性·对称性与守恒定律2(1)镜象对称或左右对称O常见的对称性(2)转动对称(3)平移对称d3§2.1对称性·对称性与守恒定律§2.1.1关于对称性

关于对称性的普遍的严格的定义是德国数学家魏尔（H.Weyl）1951年给出的：对一个事物进行一次变动或操作，如果经过操作后，该事物完全复原，则称该事物对所经历的操作是对称的.而该操作就叫对称操作.由于操作方式不同而有若干种不同的对称性.4一.基本操作与对称性的分类1.空间操作与空间对称性

①平移：对平移操作状态不变的系统具有平移对称性。ddxy平移d对称5②转动：·轴(a)·轴(b)·轴(c)·对转动操作状态不变的系统具有转动对称性。

对绕空间一固定点作任意旋转都不变的系统具有球对称性。轴对称一次轴（对称）三次轴（对称）绕某个定轴转动一个角度的操作。6③镜象反射：反射面左右(b)··z′·反射面(c)xx′yy′z上下、左右均对称只左右对称坐标系反射右手坐标左手坐标反射面反射面左右(a)下上··相当于“照镜子”的变换。78平行反射面的分量不变向。如：，…反射面′vv′v′vvvv′vv′v极矢量：镜象反射中垂直反射面的分量反向，

根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量分成两类：极矢量和轴矢量9分量不变向，平行反射面的分量反向。如：…反射面′L′LLL·′L·L·L可以证明：极矢量×极矢量轴矢量（极）（极）（轴）′L·轴矢量（赝矢量）：镜象反射中垂直反射面的10④空间反演：

直角坐标系中空间反演

空间反演不变的系统具有对O的点对称性。例如，立方体对其中心具有点对称性。·ozxyxyz′′′点对称性空间反演

+镜面反射绕镜面法线旋转180°

=的空间反演。的操作称为对原点O112.时间操作与时间对称性①时间平移：▲静止物体对时间平移具有对称性；▲匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性；▲周期系统，对时间平移整数周期具有对称性。②时间反演：ggv上抛-v下落▲▲123.联合操作与对称性

有的系统对某种操作可能不具有对称性，但对几种操作的联合却可能具有对称性。例如：绕中心转180°+黑白置换联合操作具有对称性。阴阳鱼13对此联合操作是不变的。相联系。伽里略变换是一种时空联合操作，同样，洛仑兹变换也是一种时空联合操作，但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了。物理学中除上述的时间、空间操作外，还涉及到一些其它的操作，例如：电荷共轭变换（粒子与反粒子间的变换），规范变换，牛顿定律全同粒子置换等等。它们也和系统的某些对称性142.对称性概念在物理学中的应用(1)加速度对伽利略变换具有对称性(2)牛顿第二定律对伽利略变换具有对称性(3)动量守恒定律对伽利略变换具有对称性

对称性概念在现代物理学中具有重要作用.它为物理学家致力于认识错综复杂的宇宙提供了强有力的工具.15§2.1.2守恒律与对称性

在物理学中具有更深刻意义的是物理定律的对称性.物理定律的对称性是指经过一定的操作后，物理定律的形式保持不变，因此物理定律的对称性又叫不变性.

关于物理定律的对称性有一条很重要的定律：对应于每一种对称性都有一条守恒定律.

如：对应于空间均匀性的是动量守恒定律；对应于空间的各向同性的是角动量守恒定律；对应于空间反演对称的是宇称守恒定律；对应于量子力学相移对称的是电荷守恒定律等等.物理定律的时间平移对称性决定了能量守恒.161.机械能对空间坐标系平移对称性与动量守恒

设体系由两个相互作用的粒子组成.且只限于在x轴上运动（如图）,不受其它外力.当两粒子间的距离x=x2-x1时，体系的势能当体系发生一平移

x

时，两粒子的坐标为但两者的距离仍为x=x2-x1.17即动量守恒.空间的平移对称必性意味着势能Ep

应与

x无关.势能对空间坐标系平移保持不变性要求即粒子受力又得即182.机械能对空间坐标系转动对称性与角动量守恒

设体系由两个相互作用的质点组成，其中一个质点位于坐标原点且保持静止，另一质量为m的质点处于运动状态且不再受其它力的作用.空间坐标无限小转动运动质点的位置矢量和速度矢量增量为机械能对坐标系旋转的不变性有19表明质点受有心力作用，有心力对力心的力矩等于零，角动量守恒.203.机械能对时间平移对称性与机械能守恒

设体系由两个相互作用的质点组成，其中一个质点位于坐标原点且保持静止，另一质量为m速度为vx

的质点位于x处.系统总机械能机械能对时间平移具有对称性，则21而故即E=常量其实，某些量也有不守恒的时候，如在弱相互作用过程中宇称不守恒.22自然规律反映了事物之间的“因果关系”。稳定的因果关系要求有可重复性和预见性。即：相同(或等价)的原因必定产生相同(或等价)的结果。三.对称性原理对称性原理：（PierreCurie1894年首先提出）原因中的对称性必然存在于结果中，结果中的不对称性必然存在于原因中。对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一条基本原理。根据对称性原理，往往可以在不具体知道某些物理规律的情况下，给出所需的结论。23▲如果抛体轨迹不在铅直面内（结果中出现了不对称），一定存在对铅直面不对称的原因。这是对称性原理反过来的应用。v10Co2··mmo1v20v2v1·▲论证质心系中两个质量相等的球作对心碰撞后的速度必然在球心联线上，且大小相等、方向相反。（动量守恒）24四.对称性与守恒定律每一种守恒定律都相应于一种对称性，▲空间平移对称性与动量守恒定律：有空间平移对称性的系统，其动量必然守恒。即变换的不变性。以两粒子系统为例：设系统相互作用能U。平移对称·ABfAfB·A′

dSA′B

dSBdSA=-25▲空间的各向同性与角动量守恒定律：一个系统中的物理现象如果和该系统所处的方位无关，则系统具有转动对称性（各向同性）。可以证明：空间各向同性将导致角动量守恒定律成立。系统如果具有转动对称性，则必然角动量守恒。▲

时间均匀与能量守恒定律:

一个系统中的物理现象如果和时间的平移无关，说明时间是均匀的。可以证明：时间的均匀性将导致能量守恒定律的成立。系统如果具有时间平移对称性，则其能量必然守恒。26

随着物理学的发展，人们认识的对称性和守恒量也越来越多。除能量、动量和角动量外还有电荷、轻子数、重子数、宇称等守恒量。而且还能指导我们去探索未知的领域。对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则，在未涉及一些具体定律之前，我们往往可能根据对称性原理作出一些判断，得出某些有用的信息。这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖，27

参考