all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题

顶上事件发生的概率1．如果事故树中不含有重复的或相同的根本领件，各根本领件又都是相互独立的，顶上事件发生的概率可根据事故树的结构，用以下公式求得。用“与门〞连接的顶事件的发生概率为：

用“或门〞连接的顶事件的发生概率为：

式中：qi——第i个根本领件的发生概率〔i=1，2，……n〕。精选课件2．当事故树含有重复出现的根本领件时，或根本领件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，这时，应按以下几种方法计算。精选课件①最小割集法事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时，顶上事件等于最小割集的并集。设某事故树有K个最小割集：E1、E2、…、Er、…、Ek，那么有：

顶上事件发生概率为：

精选课件化简，顶上事件的发生概率为：式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；i—根本领件的序号，1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合顺序；—属于第r个最小割集的第i个根本领件；—属于第r个或第s个最小割集的第i个根本领件。精选课件公式中的第一项“求各最小割集E的发生概率的和〞〔将各最小割集中的根本领件的概率积相加〕；但有重复计算的情况，因此，在第二项中“减去每两个最小割集同时发生的概率〞〔将每两个最小割集并集的根本领件的概率积相加〕；还有重复计算的情况，在第三项“加上每三个最小割集同时发生的概率〞〔将每三个最小割集并集的根本领件的概率积相加〕；以此类推，加减号交替，直到最后一项“计算所有最小割集同时发生的概率〞精选课件例如：某事故树共有3个最小割集：试用最小割集法计算顶事件的发生的概率。E1=｛X1，X2，X3｝，E2=｛X1，X4｝E3=｛X3，X5｝各根本领件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05求顶上事件发生概率？精选课件E1=｛X1，X2，X3｝，E2=｛X1，X4｝E3=｛X3，X5｝精选课件1、列出顶上事件发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子qi·

qi=qi3、将各根本领件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小割集中彼此不存在重复的根本领件，可省略第2步精选课件最小径集法根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同样可求出顶事件发生的概率。设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、Pr、…、Pk。用Dr〔r=1，2，…，k〕表示最小径集不发生的事件，用表示顶上事件不发生。精选课件由最小径集定义可知，只要k个最小径集中有一个不发生，顶事件就不会发生，那么：精选课件故顶上事件发生的概率：式中：Pr—最小径集〔r=1，2，……k〕；r、s—最小径集的序数，r<s；k—最小径集数；〔1-qr〕—第i个根本领件不发生的概率；—属于第r个最小径集的第i个根本领件；

—属于第r个或第s个最小径集的第i个根本领件精选课件公式中的第二项“减去各最小径集P成功的概率的和〞〔将各最小径集中的根本领件不发生的概率积相加〕；但有重复计算的情况，因此，在第二项中“加上每两个最小径集同时实现的概率〞〔将每两个最小径集并集中的各根本领件不发生的概率积相加〕；还有重复计算的情况，在第三项“减去每三个最小径集同时实现的概率〞〔将每三个最小径集并集的根本领件不发生的概率积相加〕；以此类推，加减号交替，直到最后一项“计算所有最小径集同时实现的概率〞精选课件例如：某事故树共有4个最小径集，P1=｛X1，X3｝，P2=｛X1，X5｝,P3=｛X3，X4｝,P3=｛X2，X4，X5｝各根本领件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05试用最小径集法求顶上事件发生概率？精选课件P1=｛X1，X3｝，P2=｛X1，X5｝,P3=｛X3，X4｝,P3=｛X2，X4，X5｝精选课件1、列出定上事件发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子(1-qi)·(1-qi)=1-qi3、将各根本领件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小径集中彼此不存在重复的根本领件，可