《中心对称》教学设计

《中心对称》教学设计

【课标解读】

1.经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形

与几何的基础知识和基本技能.

2.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推

理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法.

3.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简

单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.

4.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立

自信心.

【教材分析】

（-）地位与作用

“中心对称”和下一节“中心对称图形”是初中数学教学中的一项重要内容，

它与轴

对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与图形的变化（平移、旋转）中

的“旋转”有着不可分割的联系.实际生活中也随处可见中心对称的应用.通过对

这一节课的学习，可以完善初中对''对称图形”的知识讲授，并为后续平行四边

形的学习做铺垫.

（二）学习目标

1.能准确叙述中心对称的概念及其性质，并会初步应用中心对称的概念及

其性质解决有关问题

2.经历中心对称的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会类比、

特殊一一般等数学思想

3.通过自主学习与合作探究，学会与他人合作、交流，在学习中感受数学

美，迸发热爱生活，热爱数学的激情

（三）教学重点难点

重点：中心对称的概念与性质及其应用

难点：中心对称性质的探索

【学情分

学生在小学阶段已对图形的平移、旋转有了初步、直观的认识，升入初中后,

在七年级又学习了轴对称，在八年级学习中心对称之前进一步深入学习了图形的

平移和旋转，积累了一定的探索图形变化方法的数学活动经验，这些都为本课时

的学习奠定了基础.

(-)教法设计：

根据课程标准的指导思想，鉴于本节教材的特点和学生的心理特征，我确定

了以启发、追问、交流为主的教学方法.努力培养学生观察、思考、交流、合作

的学习品质，以及猜想、类比、归纳、概括的思维习惯.为了培养学生的抽象思

维能力，我运用了的多媒体技术，把动态的问题直观地表现出来，突破难点，突

出重点，使学生更容易理解并掌握中心对称的概念与性质的内涵.

(二)学法设计：

结合教法的安排，本节课的学法指导确定为：

从学生已有的生活体验出发，鼓励学生自主探索和合作交流.引导学生自主

地从事操作、观察、归纳与交流等数学活动，在动手动脑的过程中逐步理解中心

对称的定义和性质，使学生形成对数学知识的有效学习策略，实现由“学会”到

“会学”的质的飞跃.

【评价设计】

通过即时检测完成目标1,

通过性质探究及小组展示完成目标2,3

【教学过程】

教学设计

(-)回顾与思考

【师生活动】

教师播放课件

图1图2图3

提问：从这些生活情境中，你发现了哪些图

形变化？它们的要素分别是什么？

学生观察思考回答：平移与旋转.平移的要

素是方向和距离：旋转的要素是旋转中心、旋转

方向和旋转角度.

教师追问：图1,图2同样是旋转，差别在哪里？

学生回答：角度不同，前一个转动一般角度，后一个转动特殊角度180度

教师根据学生回答，引入课题：这种特殊的旋转就是我们这节课要来研究的

中心对称.

继续追问：看到对称，你想到了什么？

学生回答：轴对称.

教师出示投影，学生对照回顾轴对称的有关知识.

定义：在平面内，如果把一个图形沿某条直线折叠后，能与另一个图形重合，

那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就叫做对称轴.

性质：成轴对称的两个图形全等.对应点的连线被对称轴垂直平分.

【设计意图】

通过回顾平移与旋转导入新课，凸显中心对称与旋转的关系，做好新旧知识

的衔接.通过回顾轴对称的相关知识，为本节课中心对称的探索，指明方向，做

好知识储备.

【问题应对】学生能找到画面中的图形运动，也能说出它们的要素.对于两

个旋转的差别，学生可能说不到点子上，教师可提醒学生从要素上着手分析.由

此启发学生按一定规律和顺序来思考和解决问题比较省时省力.

（二）探索与发现

任务一：认识中心对称

【师生活动】

教师出示问题：

你能类比轴对称的定义给中心对称下个定义吗？

学生回答

教师根据学生回答出示定义：

定义：在平面内，如果把一个图形绕着某个点旋转180。后，能与另一个图

形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这点就叫做对称中心.

教师肯定学生的回答后，布置学生自主学习课本100页中与中心对称定义有

关的内容，完成导学案上.

【设计意图】类比轴对称的定义得出中心对称的定义，降低了学习的难度,

同时也能突出两个定义之间的联系与区别，为后面性质探索指明方向.

【问题应对】学生能够类比轴对称的定义说出中心对称的定义，也能顺利完

成自主学习，但对于对应点这个概念理解肯定不到位，会误以为对应点连线就是

对应顶点的连线.对此，先不必指出，留待后面探究性质时再指出.

即时检测：

判断题：

①如果两个图形关于某点成中心对称,那么这两个图形全等.（）

②两个全等的图形一定关于某点成中心对称.（）

③如果两个图形关于某点成中心对称,那么将其中一个图形绕着对称中心旋

转1800必定与另一个图形重合.（）

④两个图形，将其中一个绕一点旋转后能与另一个图形重合，则这两个图形

成中心对称.（）

【设计意图】

第二题引导学生学会用举反例的方法说明一个命题是错的，第四题强化中心

对称旋转的是180度.由这四道题的思考过程，让学生体会到中心对称关注的是

两个图形在形状、大小、位置上的关系.

【问题应对】学生能顺利判断出对错，对原因表述可能不是很流畅师注意纠

正引导.

任务二：探索性质

【师生活动】

教师说明探究方法和要求：

请类比轴对称性质的探索过程，完成导学案上的合作探究，注意先独立完成,

然后在小组内交流，5分钟后我们进行全班展示.

学生按要求进行探究.

教师巡视指导，组织学生进行展示，梳理出以下三种思路：

I.运用测量：OA=OA\OB=OBOC=OC'

教师评价：测量是我们发现数学知识最方便最快捷的方法.

2.根据定义：旋转180度重合得到三角形全等以及QA=OA\OB=OB

OC=OC'

教师评价：图形的定义是我们发现性质的源泉.

3.根据中心对称是一种特殊的旋转得出上述性质.

教师评价：抓住特殊图形运动的一般本质，由一般到特殊思考问题，是数学

学习常用方法.

教师追问：有没有小组在线段的位置关系上有所发现？

学生回答中教师借助对顶角引发探究，得到A4'过对称中心并被平分的事

实

教师评价后，引导学生用数学语言归纳性质：

出示性质：1.成中心对称的两个图形全等

2.成中心对称的两个图形中对应点的连线经过对称中心，且被对

称中心平分.

3.成中心对称的两个图形对应线段平行或共线.

教师追问：对上述得出的性质有疑问吗？在学生回答没有疑问后，教师引导

学生思考：对应点连线有几条，借此让学生弄清对应点与对应顶点间的关系，借

助几何画板的演示，强化由特殊到一般的思想方法.然后引导学生进行证明。

【设计意图】

通过小组合作交流展示，让学生体会发现数学知识的一般过程和方法，在对

顶角的讨论、及中体会数学的严谨性，从性质的得出过程中体会类比、一般到特

殊、特殊到一般等数学思想方法.

【问题应对】

学生能展示出测量、定义、旋转等方法，也能发现部分性质，但对于对顶角、

对应点与对应顶点这些概念间的关系把握不好，需要教师在适当的时候抛出问题

引发质疑,进行深入思考，真正理解相关概念的内涵.

（三）巩固与提升

A

如图,已知ZiABC与ZUEU中心对称，找出它们的对称中心0.

【设计意图】

借助找对称中心的方法对比，加深对性质的掌握与理解.

【问题应对】

学生通过思考后能找到两种方法.

•0

2.作三角形关于点成中心对称的图形

已知△ABC和点0,画出凡使与△ABC关于。成中

心对称.

变式训练:

【设计意图】

借助这三个作图题的完成，让学生明确对称中心位置有三种：在图形外、图

形上、图形内，体会解决这类题的关键是确定关键点的位置.

【问题应对】

学生能顺利完成对称中心在形外，形上和形内需要合作完成，以点带面.教

师提醒要保留作图痕迹，下结论.

（四）梳理与反思

【师生活动】

教师出示表格，学生结合学习过程回顾梳理本节课的收获与体会.

我学到的知识：__________________________________________2

我领悟的方法：__________________________________________2

我掌握的技能：___________________________________________2___________________

我印象最深的：___________________________________________2___________

我继续探究的：___________________________________________2___________

【设计意图】

通过学生与学生、老师与学生间的交流与补充，梳理本课时知识和能力等

方面的收获与体会，帮助学生形成探究新知识的一般策略.激励学生热爱数学，

会学数学.

板书设计：

180°

类比

旋转------►中心对称一~~►轴对称

“定义

Y性质

'作图：以点定位

《中心对称》学情分析

学生知识基础：

学生在小学就对中心对称有了最直观的认识，在七年级又学习了《轴对称》，

八年级又学习了图形的平移、图形的旋转，这些都是学习中心对称的知识基础。

学生认知水平：

学生在小学阶段已对中心对称有了初步、直观的认识,为本节课的研究提供

了一定的认知基础。八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段,对于严

密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。

教法设计：

数学学习是经历数学活动的过程，本节课选用探究式教学的教学策略，以学

生自主探索、合作交流为重要学习方式。引导学生根据现实生活的经历和体验及

收集到的信息来理解理论知识。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提

问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信

心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能

在原有的基础上得到发展。

学法指导：

依据教法设计结合八年级学生的特点，我鼓励学生自主探索和合作交流。引

导学生自主地从事操作、观察、归纳与交流等数学活动，类比轴对称进行自主学

习与合作探究，形成对数学知识的有效的学习策略。

《中心对称》测评效果分析

本次《中心对称》测评练习，大都是在课堂教学中进行的即时检测，试题既

考查了学生对本节课所学内容：中心对称的定义、性质的运用，也考查了学生灵

活运用所学知识解决具体问题的能力.

一、学生答题情况分析

1.学生成绩分布情况：

全班47人，任务一环节定义部分即时检测全对的有40人，这四道是基础

知识题，难度低，正确率较高.任务二环节作图全对38人，变式训练学生完成不

太好.

2.错误原因分析：马虎和审题出现疏漏，另不同程度存在方法欠妥和推理不

规范的问题.

3.透过学生答题分析，可以看出

(1)学生只要态度端正，能按照老师的指导进行学习从而牢固掌握基础知识,

顺利完成即时检测.

(2)出错的学生，一部分是对题意理解不清楚，一部分是没有把握好中心对

称的关键，尤其是中心对称与旋转间的关系认识不到位，不能灵活运用于实际问

题中，再有少数学生计算错误.分析其根本原因，一是学习习惯差，审题浮于表

面，不会对题目表述进行数学专业分析，二是数学思维训练不到位，对图形的直

观反映程度不一，导致学生之间差异较大.

二、结果分析

(-)教为主导，学为主体

数学学习是经历数学活动的过程，学生的数学学习活动是生动活泼的、主动

的、富有个性的，动手实践、自主探索、合作交流是主要的学习方式.教师的主

要任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学

生成为学习的主人.本课时内容是一节从概念引入的实践型教学课，如按传统教

学方式，让学生死记概念，再大量练习加以巩固，这样的教学必然会造成学生对

概念的实质不能真正理解，而且也容易遗忘所学知识.因此，本节课的教学最大

的特点在于让学生经历自主观察一探究一合作一归纳一应用一拓展的整个过程，

教师引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生

平等地交流和给以恰到好处的评价与引导.

(二)适时评价，关注达成.

评价的主要目的于老师是了解学生的达成情况，于学生是启发与引导•正所

谓“授人以鱼，三餐之需；授人以渔，终生之用”，所以教学设计中，积极探索教

学方法，更多的是思考把什么内容在什么时候用什么方式呈现给学生，才更有意

义.课堂教学实施中，留给学生足够思考的空间，教给学生学习的方法，正所谓

带着知识走向学生，只是“授人以鱼”，带着学生走向知识，才是“授人以渔”.教师

应转变教学观念，在切实提高课堂教学质量的同时培养学生的终身学习能力，从

根本上提高学生的数学素养.

(三)提优促劣，持之以恒

八年级学生的数学素养已经产生很大的差距，从课上回答问题可以看出，有

个别学生跟不上课堂节奏，没有掌握好课堂教学内容，这些学生数学基础薄弱，

教师要做好课后辅导，促其进步.当然也有少部分学生思维敏捷，超越了大多数，

这些我们都应做到心中有数，面向全体学生，同时也要照顾到两头.

《中以对称》教材分析

一、教材的地位和作用

图形的变换是“图形与几何”领域中的重要内容.它主要包括图形的轴对称、

图形的平移、图形的旋转、中心对称和图形的位似等.用变换的眼光看待图形，

可以使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此

图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的一种有效工具.

“中心对称”和下一节“中心对称图形”是初中数学教学中的一项重要内容，

它与轴对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与图形的变化（平移、旋

转）中的“旋转”有着不可分割的联系.实际生活中也随处可见中心对称的应用.

通过对这一节课的学习，可以完善初中对''对称图形”的知识讲授，并为后续平

行四边形的学习做铺垫.

二、教学目标设计

《全日制义务教育初中数学课程标准》中对本节的要求为：

1.经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与

几何的基础知识和基本技能.

2.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理

和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法.

3.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单

的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.

4.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自

信心.

结合课标及学生实际确定本课时的学习目标为：

1.能准确叙述中心对称的概念及其性质，并会初步应用中心对称的概念及

其性质解决有关问题

2.经历中心对称的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会类比、

特殊一一般等数学思想

3.通过自主学习与合作探究，学会与他人合作、交流，在学习中感受数学

美，迸发热爱生活，热爱数学的激情

三、教学重点与难点

教学重点：中心对称的概念与性质及其应用

教学难点：中心对称性质的探索

《中心对称》评测练习

学习目标

1.能准确叙述中心对称的概念及其性质，并会用中心对称的概念及其性质

解决有关问题

2.经历中心对称的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会类比、

特殊一一般等数学思想

3.通过自主学习与合作探究，学会与他人合作、交流，在学习中感受数学

美，迸发热爱生活，热爱数学的激情

"2学习过程

一、回顾与思考

教师播放课件

学生观察思考：从这些生活情境中，你发现了哪些图形变换？

师追问：同样是旋转，它们的区别在哪里？

二、探索与发现

任务一：认识中心对称

思考：类比轴对称的定义给中心对称下个定义。

中心对称：________________________________________________________

即时检测：

判断题：

①如果两个图形关于某点成中心对称,那么这两个图形全等.（）

②两个全等的图形一定关于某点成中心对称.（）

③如果两个图形关于某点成中心对称,那么将其中一个图形绕着对称中心旋

转180°必定与另一个图形重合.（）

④两个图形，将其中一个绕一点旋转后能与另一个图形重合，则这两个图形

成中心对称.（）

任务二：探索中心对称的性质

方法指导：请类比轴对称性质的探索过程，

4.你发现哪些结论？如何发现的？你会证明吗？

5.类比轴对称的性质，你能用文字语言叙述中心对称的性质吗？

3.梳理£轴对称和中心对称

轴对称中心对称

定义要

素

性质

三、巩固与提升

如图，已知NA3C与中心对称，找出它们的对称中心。.你有几种方

法？你的依据是什么？

2.作三角形关于点成中心对称的图形

已知△ABC和点。，画出△£>£：/,使△QEF与△ABC关于0成中心对称.

•0

变式训练:

四、梳理与反思

我学到的知识:

我领悟的方法:

我掌握的技能:

我印象最深的:

我继续探究的:

目标导航，教学引航，评价护航

《中心对称》教学反思

新的课堂理念强调课堂教学应讲究策略，在最有效的时间内，用最有效的

方法，学习最有效的内容，取得最好的教学效果.伴随新的课堂研究活动的不断

深入，自主学习、合作探究已成为主要的学习方式.仔细审视我们的课堂，不难

发现，课堂活动还存在许多低效或无效的弊端.究其原因，关键在于教师的教学

观念和理念的更新，细化到每一堂课，我想作为教师在备课时，至少要做好两方

面的工作：一、明确目标一一我要把学生带到哪里去;二、教学设计一一怎样呈

现教学过程便于学生有更好的表现；三、如何评价一一用什么方式了解学生走到

了哪里？离预设目标还有多远？也就是目标导航，教学引航，评价护航.并且强

调评价设计先于教学实施，教学过程伴随评价过程.在《中心对称》这节课中，

我始终遵循这一理念，使每一个教学和评价环节的设计，都是为了落实好每一个

教学目标.回顾本节课，我感觉自己的成功之处有以下几点：

一、目标导航一一让数学课堂有的放矢

“教学目标”是“教学评一致性”的核心，如果“教学目标”得不到解决,

那么“教学评价一致性”也就得不到解决.根据课程标准，教材解读和学情分析，

我最终确立了如下教学目标：

1.能准确叙述中心对称的概念及其性质，并会初步应用中心对称的概念及

其性质解决有关问题

2.经历中心对称的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会类比、

特殊一一般等数学思想

3.通过自主学习与合作探究，学会与他人合作、交流，在学习中感受数学

美，迸发热爱生活，热爱数学的激情

一堂好课，首先应真正做到面向全体学生，让每个学生都在原有基础上得到

最大可能的发展.为此，我本着以学生发展为中心的教学理念，仔细琢磨，将课

程标准中的内容及水平标准，借助一些目标具体化措施，确定好学期目标，再具

体化到单元目标，最后到课时目标，如此一来，有了清晰明确的目标做导航，为

本节课教学的顺利展开打好基础.

二、教学引航一一让数学课堂循序渐进

培养和提高分析问题和解决、提出问题的能力是数学教学的灵魂，是数学知

识在更高层次上的抽象与概括.事实上，数学能力的提高不是游离于数学知识之

外的，而是渗透在知识的发生、发展和运用的过程之中的.所以当我们明确了目

标之后，就应该好好设想规划：什么样的教学行为可以给学生带来一生享用不尽

的财富？怎样呈现教学能让学生的思维得到飞跃？

在本节课教学环节设计上我力求从学生熟悉的生活情境入手，运用现代信息

技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现

代信息技术与学科课程的整合.通过创设大量的生活情境让学生形成直观上的初

步认识；然后，借助几何画板软件进行演示，使中心对称变换生动、形象地展现

在学生面前，大大提高了学生的学习兴趣，加深了学生对概念的理解，对于突出

重点，突破难点也起到了至关重要的作用.基于目标-教学一致性的理念，教学环

节的呈现为达成教学目标服务，所以在教学活动中，每一个问题情境出示后，在

学生充分独立思考的基础上，我组织了不同形式的展示交流，有小组展示，又有

个别展示；并且将更多地机会给予学困生，鼓励他们大胆地说出自己的想法，特

别是能够说出自己的疑惑与困难的学生我给予了大力的表扬与肯定；注重引导学

生间的相互评价，给学生的个性思维的碰撞提供了展示的平台，让学生在相互碰

撞、相互欣赏中既肯定了他人，又提升了自己.从而不但达成了知识上的收获更

成就了能力上的提升.

三、评价护航一一让数学课堂殊途同归

新的课程改革提倡评价设计先于教学设计，我想二者应该是不分你我，一体

两面的.在设计教学的同时，我们也应该思考：我用什么样的检测工具可以检测

学生目标达成的程度？例如可以通过巡视观察、适时追问、交流展示、跟踪训练、

达标检测等形式了解学生已经学到了什么、学得如何，离预设的目标还有多远，

以便于自己作出基于目标的教学决策.

伴随本节课的教学设计，我在每个关键点设置了即时检测，借此了解学生的

掌握情况，为后面的教学活动提供反馈.我想开放的课堂注重学生在学的过程中

的感悟与体验，我们应该创设民主和谐的课堂氛围，巧用评价机制，