浙江省台州市2023年中考数学试卷

浙江省台州市2023年中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项,

不选、多选、错选，均不给分）

1.下列各数中，最小的是（）.

A.2B.1C.-1D.-2

2.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）.

3.下列无理数中，大小在3与4之间的是（

A.V7B.2V2

4.下列运算正确的是（）.

A.2（a-1）=2a—2B.（a+b）2=a2+b2c.3a4-2a==5a2D.(ab)2=ab2

5.不等式x+l>2的解集在数轴上表示为（）.

A___।111AB

।iiA

01202

c1111AD

11.

012012

6.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“聿”所在位留的坐标为（-2,2）,

则“炮”所在位置的坐标为（）.

C.（4,1）D.（3,2）

第8题图

7.以下调查中，适合全面调查的是（

A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件

C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量

8.如图，。0的圆心O与正方形的中心重合，已知。。的半径和正方形的边长都为4,则圆上任意一点到

正方形边上任意一点距离的最小值为（）.

A.V2B.2C.4+2V2D.4-2V2

1

9.如图，锐角三角形ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，连接BE,CD,下列命题中，假

命题是（）.

A.若CD=BE,则zDCB=乙EBCB.若乙DCB=乙EBC,则CD=BE

C.若BD=CE,贝Ij/DCB=乙EBCD.若乙DCB=乙EBC,则BD=CE

10.抛物线y=a/-a（a70）与直线y=kx交于A（%i，乃），B（x2>丫2）两点，若41+%2<0，则直线y=

ax+k一定经过（）.

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

二'填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.因式分解：%2—3%=.

12.一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球.随机摸出一个小球,

摸出红球的概率是.

13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若乙1=20。，则N2的度数为.

14.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF_LBE,垂

足为点F,则BF的长为.

15.3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动.第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，

植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有人.

16.如图，点C,D在线段AB上（点C在点A,D之间），分别以AD,BC为边向同侧作等边三角形ADE

与等边三角形CBF,边长分别为a,b.CF与DE交于点H,延长AE,BF交于点G,AG长为c.

（1）若四边形EHFG的周长与ACDH的周长相等，则a,b,c之间的等量关系为.

（2）若四边形EHFG的面积与ACDH的面积相等，则a,b,c之间的等量关系为.

2

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，党21题10分，第22,23题每题12分，第

24题14分，共80分）

17.计算：22+|-3|-V25.18.解方程组：'=

11[2x-y=2.

19.教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA,CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的

△ABC,乙BAC=90°.黑板上投影图像的高度AB=120cm,CB与AB的夹角=33.7°,求AC的长.（结

果精确到1cm.参考数据：sin33.7°«0.55,cos33.7°«0.83,tan33.7°«0.67）

20.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h

（单位：cm）是液体的密度p（单位：g/cn^）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为lg/sn?的水中时，无=

20cm.

（1）求h关于p的函数解析式.

（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度p.

3

21.如图，四边形ABCD中，AD||BC,乙1=NC,BD为对角线.

（1）证明：四边形ABCD是平行四边形.

（2）已知请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF,顶点E,F分别在边BC,AD±（保留作图

痕迹，不要求写作法）.

22.为了改进几何教学，张老师选择A,B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控

制班A采用原来的教学方法.在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间

的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2.

表1：前测数据

测试分数X0<%<55<x<1010<%<1515<x<2020<x<25

控制班A289931

实验班B2510821

表2：后测数据

测试分数X0<%<55<%<1010<%<1515<%<2020<%<25

控制班A14161262

实验班B6811183

（1）A,B两班的学生人数分别是多少？

（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A,B两班的后测数据.

（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价.

4

23.我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的

位置，如图，AB是。。的直径，直线1是。。的切线，B为切点.P,Q是圆上两点(不与点A重合，且

在直径AB的同侧)，分别作射线AP,AQ交直线1于点C,点D.

(1)如图1,当AB=6,旅长为兀时，求BC的长.

(2)如图2,当器=参所=由时,求奇的值.

(3)如图3,当sin/BAQ=络BC=CD时，连接BP,PQ,直接写出盖的值.

24.【问题背景】

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一

根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置.

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后每隔lOmin观

察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：

流水时间t/min010203040

水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8

任务1分别计算表中每隔lOmin水面高度观察值的变化量.

【建立模型】

小组讨论发现：”=0,h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函

数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.

任务2利用t=0时，h=30；t=10时，九=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式.

【反思优化】

经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差.小组决定优化函数解析

式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值

与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小.

任务3⑴计算任务2得到的函数解析式的w值.

⑵请确定经过（0,30）的一次函数解析式，使得w的值最小.

【设计刻度】

得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间.

任务4请你简要写出时间刻度的设计方案.

6

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：•.卞2|=2,|-1|=1,而2>1,

二最小的数是-2.

故答案为：D.

【分析】根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行判断得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：该立体图形的主视图有三列两行，最底层是三个小正方形，第二层的左端有一个小正

故答案为：C.

【分析】主视图，就是从正面看得到的图形，弄清楚各行与各列小正方形的个数即可得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】W：V4<7<8<9<13<16<17,

/.V4<V7<V8<V9<V13<>/16<V17,

/•2<V7<2V2<3<V13<4<VT7,

二大小在3与4之间的是V13.

故答案为：C.

【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大估算出各个选项中的实数的取值范围，即可得出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A、2(a-1)=2a-2,故此选项计算正确，符合题意；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项计算错误，不符合题意；

C、3a+2a=5a,故此选项计算错误，不符合题意；

D、(ab)2=a2b2,故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据去括号法则(括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正

号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘)，即可判断A

选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类

项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没

有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能

7

合并，从而即可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘即可判

断D选项.

5.【答案】B

【解析】【解答】解:x+l>2,

移项、合并同类项，得XN1,

在数轴上表示其解集为：

—I---------111—>

-10I

故答案为：B.

【分析】根据解不等式的步骤，移项、合并同类项，求出该不等式的解集，进而根据数轴上表示不等式解

集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式的解集在数轴上表示出来即可判断得出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：结合坐标系可得“炮”所在位置的坐标为：（3,1）.

故答案为：A.

【分析】根据“隼”的坐标可得棋盘的小方格的边长为1个单位，进而结合"炮''所在位置，读出其坐标即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

B、检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合全面调查，故此选项符合题意；

C、检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破

坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的

调查，事关重大的调查往往选用全面调查，据此判断即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，设点B为圆上任意一点，点D为正方形边上一点，连接BD、OC、OA、AB,

由三角形三边关系可得OB-ODVBD,0B是圆的半径为定值，当点D在点A时，取得0D取得最大值为

8

OA,

...当0、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最小值为OB-OA,由题

意得AC=4,0B=4,

•.•点O为正方形的中心，

/.OA±OC,OA=OC,

/.△AOC是等腰直角三角形，

.\OA=2V2,

二圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为OB-OA=4-2夜.

故答案为：D.

【分析】由三角形三边关系可得OB-ODVBD,0B是圆的半径为定值，当点D在点A时，取得0D取得

最大值为0A,从而得出当0、A、B三点共线时，圆上任意一点到正方形边上任意一点距离有最小值，最

小值为OB-AB,进而根据正方形的性质及等腰直角三角形的性质即可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：：AB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

VBC=CB,当CD=BE时，SSA不能判断4DCB与EBC全等，

二得不出/DCB=NEBC,故选项A是假命题，符合题意；

VAB=AC,

.*.ZABC=ZACB,

VBC=CB,ZDCB=ZEBC,

.,.△DCB^AEBC(ASA),

.,.CD=BE,BD=CE,故选项B、D都是真命题，不符合题意；

VBD=CE,ZABC=ZACB,BC=CB,

.,.△DCB^AEBC(SAS),

.,.ZDCB=ZEBC,故选项C正确，不符合题意.

故答案为：A.

【分析】由等边对等角得NABC=NACB,而BC=CB,如果添加CD=BE,SSA不能判断4DCB与EBC

全等，从而得不出/DCB=NEBC,据此判断A选项；添加NDCB=NEBC,用ASA判断4DCB丝△EBC,

得CD=BE,BD=CE,据此可判断B、D选项；当添加BD=CE时，利用SAS可判断△DCBg/\EBC,得

ZDCB=ZEBC,据此可判断C选项.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：令抛物线y=ax2-a中的y=0,

9

得ax2-a=O,

Va^O,

x2-l=0,

解得x=±l,

，抛物线y=ax2・a与x轴交点坐标为(1,0)与(-1,0),

令抛物线y=ax2-a中的x=0,得y=-a,

・・・抛物线的顶点坐标为(0,-a),

当a>0,k>0时，其图象大致为

由图象可得X1>1,-l〈X2<0,・・.X1+X2>O,故此种情况不成立;

当a>0,kVO时，其图象大致为

由图象可得0<X|Vl,x2<-l,AXI+X2<0,此时直线y=ax+k过一、三、四象限;

当aVO,k>0时，其图象大致为:

10

由图象可得X2<-1,.*.X|+X2<0,此时直线产2*+1｛过一、二、四象限;

当a<0,k<0时，其图象大致为：

由图象可得xi>L-IVx2V0,，xi+x2>0,故此种情况不成立；

综上直线y=ax+k的图象一定经过第一、四象限.

故答案为：D.

【分析】首先求出抛物线产ax2-a与x轴两交点的坐标及顶点坐标，然后分当a>0,k>0时，当a>0,k

<0时，当a<0,k>0时:当a<0,k<0时一，四种情况画出大致图象，找出两交点横坐标的取值范围，进

而根据xi+x2<0进行一一验证，得出符合题意的a、k的取值，最后根据一次函数的图象与系数的关系可得

直线y=ax+k所经过的象限，即可得出答案.

11.【答案】x[x—3)

【解析】【解答】解：利用提公因式法分解，原式=x(x-3).

故答案为：%(%-3).

【分析】提取公因式x即可得到答案。

12.【答案】|

【解析】【解答】解：一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球.随

机摸出一个小球，摸出红球的概率是：I

11

故答案为：|.

【分析】根据概率公式，用袋子中红色小球的数量比上袋子中小球的总数量即可求出答案.

13.【答案】140。

【解析】【解答】解：如图，

由折叠知/3=/1=20。，

Va/7b,

AZ1=Z4=2O°,

/.Z5=180o-Z4-Z3=140°,

AZ2=140°.

故答案为：140。.

【分析】由折叠知N3=N1=2O。，由二直线平行，内错角相等得Nl=N4=20。，根据三角形的内角和定理算

出N5,最后根据对顶角相等，可求出N2的度数.

14.【答案】2v5

【解析】【解答】解：如图，连接CE,

•・,四边形ABCD是矩形，

，AD=BC=6,

VBE=BC,

・・・BE=6,

•・・SABCE=|BCAB-iBECF,

A6x4=6CF,

・・・CF=4,

在Rt^BFC中，由勾股定理得BF=TBC2一CF2=7。-42=2遍.

故答案为：2b.

12

【分析】根据矩形的性质及已知可得BE=6,由等面积法可得SABCE=|BCAB-|BE-CF,据此建立方程可求

出CF的长，进而在Rt^BFC中，利用勾股定理可算出BF的长.

15.【答案】3

【解析】【解答】解：设第一组有x人，由题意，

畤=票，

解得x=3,

经检验x=3是原方程的根，

...第一组的人数为3.

故答案为：3.

【分析】设第一组有x人，则第二组的人数为(x+6)人，根据植树的总棵数除以植树的人数可得平均每

人植树的棵数及两组平均每人植树的棵数相等建立方程，求解并检验即可.

16.【答案】(1)5a+5b=7c

(2)a2-+b2=c2

【解析】【解答】解：(1)•••△ADE与4BCF都是等边三角形，

/.ZA=ZB=ZC=ZD=ZBFC=ZAED=60°,AD=AE=DE=a,BC=CF=BF=b,

ACDH与4ABG都是等边三角形，

AZG=60°,AB=BG=AG=c,CD=CH=HD=a+b-c,

Z.ZG=ZBFC=ZAED=60°,

，CF〃AG,DE〃BG,

四边形EHFG是平行四边形，

GF=EH=c-b,EG=FH=c-a,

/.四边形EHFG的周长为2(GF+EG)=2(c-b+c-a)=4c-2a-2b,ACDH的周长为3CD=3(a+b-c)=3a+3b-3c,

四边形EHFG的周长与ACDH的周长相等，/.4c-2a-2b=3a+3b-3c,

5a+5b=7c；

故答案为:5a+5b=7c；

(2)如图，过点G作GMLAB于点M,

•..△ABG是等边三角形，且GM_LAB于点M,

13

，BM多B=；c,NBMG=90。，

在RtABMG中，由勾股定理得CM咚0

,,SAHBG=xGM=x~^~c—,

3^®^ABCF=,^AJ4DE=FL2J

=

,**S四边形EHFG的面枳SAABG-SABCF-SAAED+SACDH=SACDH>

.,.SAABG-SABCF-SAAHD=O,即字c2一字a2一字接=0，

a2+b2=c2.

故答案为：a2+b2=c2.

【分析】(1)由等边三角形得/A=/B=/C=ND=/BFC=/AED=60。，由有两个角为60。的三角形是等边

三角形得4CDH与aABG都是等边三角形，则NG=60。，AB=BG=AG=c,CD=CH=HD=a+b-c,然后根据

同位角相等，两直线平行得CF〃AG,DE〃BG,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形EHFG

是平行四边形，由平行四边形的对边相等得GF=EH=c-b,EG=FH=c-a,然后根据几何图形周长的计算方法

分别表示出四边形EHFG的周长与aCDH的周长,最后根据两个图形的周长相等建立等式，化简可得结

论；

(2)过点G作GMLAB于点M,由等腰三角形的三线合一得=4c,在RtaBMG中，由勾股

定理表示出CM的长，进而由三角形的面积计算公式表示出SAABG,SABCF,SAADE的面积，利用割补法及S

==

inia^EHFGftiaiuSAABG-SABCF-SAAED+SACDHSACDH,可得SAABG-SABCF-SAAED=O.从而代入化简可得结论.

17.【答案】解：原式=4+3-5

=2.

【解析】【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质及二次根式的性质分别进行计算，再计算有

理数的加减法运算可得答案.

x+y=7,①

18.【答案】解:

2.x-y-2.(2)

①+②，得3x=9.

/.%=3.

把％=3代入①，得y=4.

=3

=4'

【解析】【分析】由于方程组中两方程未知数y的系数互为相反数，故利用加减消元法解方程组较为简单,

直接利用方程①+②消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解.

19.【答案】解：在Rt^ABC中，AB=120,^BAC=90°,ZB=33.7°,

14

：.AC=AB-tan33.7°

4120x0.67=80.4

y80（cm）.

AAC的长约为80cm.

【解析】【分析】直接利用NB的正切函数可求出AC的长.

20.【答案】（1）解：设h关于p的函数解析式为

把p=1,h=20代入解析式，得k=1x20=20.

...h关于P的函数解析式为h=当；

（2）解:把h=25代入仁冬得25=当

解得：p=0.8.

答：该液体的密度p为0.8g/cm3.

【解析】【分析】（1）由于h与p成反比例函数，设出反比例函数的一般形式，进而将p=l与h=20代入可求

出比例系数k的值，从而得到h关于p的函数解析式；

（2）将h=25代入（1）所求的函数解析式算出p的值即可.

21.【答案】（1）证明：:ADaBC,

,ZA+ZABC=180°,

ZA=ZC,

.,.ZABC+ZC=180o,

：.AB//CD,

•••四边形ABCD还平行四边形；

（2）解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形，

•••EF是BD的垂直平分线，

；.BF=DF,BE=DE,BO=DO,

VAD/7BC,

二ZADB=ZCBD,

在△DFO与△BEO中，

VZDOF=ZBOE,BODO,ZADB=ZCBD,

15

/.△DOF^ABEO,

，DF=BE,

，BE=DE=DF=BF,

••・四边形BEDF是菱形.

【解析】【分析】（1）由二直线平行，同角互补得NA+/ABC=180。，由等量代换可得/ABC+NC=180。，

然后根据同旁内角互补，两直线平行得AB〃CD,从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得

出结论；

（2）利用尺规作图法，作出线段BD的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F,连接DE与BF,则四边形

BEDF是菱形，理由如下：由垂直平分线的性质得BF=DF,BE=DE,BO=DO,从而用ASA判断出

△DOF^ABEO,得DF=BE,则BE=DE=DF=BF,根据四边相等的四边形是菱形得出结论.

22.【答案】（1）解：A班的人数：28+9+9+3+1=50（人）

B班的人数：25+10+8+2+1=46（人）

答：A,B两班的学生人数分别是50人，46人;

zo\ia）_14x2.5+16x7.5+12x12.5+6x17.5+2x22.5nA

（2）解：xA=--------------------------FQ--------------------------=9.1

6x2.54-8x7.5+11x12.5+18x17.5+3x22.5

坳=---------------------------4g-------------------“12-9

从平均数看，B班成绩好于A班成绩，

从中位数看，A班中位数在5cxs10这一范围，B班中位数在10<xW15这一范围，B班成绩好于A

班成绩，

从百分率看，A班15分以上的人数占16%,B班15分以上的人数约占46%,B班成绩好于A班成绩；

（3）解：前测结果中：

,28x2.5+9x7.5+9x12.5+3x17.5+1x22.5

孑4=-----------------------------------------50-------------------=65

25x2.5+10X7.5+8X12.5+2x17.5+1x22.5

彳B=-----------------------------------------46--------------------X64

从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好；

从中位数看，两班前测中位数均在5这一范围，后测A班中位数在5<%W10这一范围，B班中

位数在10<%W15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方

法效果较好；

从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%,B班15分以上的人数增加了600%,两班成绩较前测都

有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好.

【解析】【分析】（1）根据统计表提供的数据，将A、B两个班各个分数段的人数相加即可求出A、B两个

班的人数；

（2）（3）开放性命题，答案不唯一，可以从平均数、中位数及各个分数段的百分比中任意选择一种进行

16

比较得出结论即可.

23.【答案】（1）解：如图1,连接0P,设NBOP的度数为n.

图】

\'AB=6,BP长为兀，

・n-Tr-3

，，T80-=7r,

.•n=60,即NBOP=60。.

・"BAP二与乙BOP=30°.

•.•直线1是。。的切线，

二乙4BC=90°.

-,-BC=ABxtanz.BAC=6xtan30°=6x亨=2次；

(2)解：如图2,连接BQ,过点C作CFLAD于点F,

图2

〈AB为直径，

."BQA=90°.

."八AQ3

••coszBAQ=诙=彳.

\'BP=PQ,

/.Z.BAC=Z.DAC.

VCFLAD,AB1BC,

ACF=CB.

\^BAQ+4ADB=90°,乙FCD+乙ADB=90°,

;,乙FCD=Z-BAQ.

.BCFC，「心3

•=cosZ-FCD=cosZ-BAQ=《；

17

(3)回

4

【解析】【解答】(3)解：如图，连接BQ,

:AB是圆0的直径,

JZAQB=90°,

・・・BC是圆的切线，

.・・ZABC=90°,

・・・NABQ+NDBQ=9()o=NDBQ+NADB,

JZABQ=ZADB,

丁ZAPQ=ZABQ,

/.ZAPQ=ZADB,

XVZPAQ=ZDAC,

AAAPQ^AADC,

①

•,•P加Q―一4而P也’

：AB是圆的直径，

二ZAPB=ZABC=90°,

XVZBAP=ZCAB,

/.△ABP^AACB,

VBC=CD,

.•.由①+②嚼=奈,

sin^BAQ=

设=AD=4x,由勾股定理得AB=A砾

・ns48同

•-cos^BAQ=^=—

18

.PQ_同

"'JP=~T'

【分析】(1)连接OP,设/BOP的度数为n,根据弧长计算公式结合弧BP的长可求出n=60。，进而根据

同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得NBAP=30。，由切线的性质可得NABC=90。，然后根据NBAC的

正切函数可求出BC的长；

(2)连接BQ,过点C作CFLAD于点F,由直径所对圆周角是直角得NBQA=90。，可得NBAQ的余弦

函数为铭=点由等弧所对的圆周角相等得/BAC=NDAC,由角平分线上的点到角两边的距离相等得

CF=CB