高考数学一轮复习 讲义空间点直线平面之间的位置关系 学生

课题：空间点、直线、平面之间的位置关系知识点1．平面的概念：几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的．类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周无限延展的．2．平面的画法：常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，如图①．如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来，如图②．3．平面的表示法：图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD．4．点、线、面之间的位置关系图①中,点在直线上,记作；点不在直线上,记作

图②中,点在平面内,记作；点不在平面内,记作

图③中,直线在平面内,记作

图④中,直线不在平面内,记作；直线不在平面内,记作

5．平面的基本性质及作用公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论：①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面②经过两条相交直线，有且只有一个平面③经过两条平行直线，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）符号语言：公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：6．定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）7．空间两直线的位置关系异面直线（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线．（2）异面直线的画法（衬托平面法）如图①②③所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．（3）判断两直线为异面直线的方法①定义法；②两直线既不平行也不相交．空间两条直线的三种位置关系eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点,平行直线：在同一平面内，没有公共点)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点))8．直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点只有1个公共点没有公共点符合表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示9．平面与平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点（在一条直线上）符号表示α∥βα∩β＝l图形表示典型例题例1点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（

）A．， B．， C．， D．，例2若直线和没有公共点，则与的位置关系是（

）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面例3下列命题中正确命题的个数是（

）①三角形是平面图形；

②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1B．2C．3D．4例4（多选）下列叙述中正确的是（

）A．三点能确定一个平面B．若点且，则C．若直线，则直线与直线能够确定一个平面D．若点，且，则例5如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论：①A、M、O三点共线；

②A、M、O、不共面：③A、M、C、O共面；

④B、、O、M共面，其中正确的序号为_________．例6如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（

）直线与直线异面 B．直线与直线共面 C．直线与直线异面 D．直线与直线共面例7如图，长方体的12条棱中与异面的共有（

）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条例8如图，在三棱柱中，是正三角形，E是的中点，则下列叙述中正确的是（

）A．与是异面直线 B．与共面C．与是异面直线 D．与所成的角为例9（多选）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（

）A．直线与直线共面 B．直线与直线异面C．直线与直线共面 D．直线与直线异面例10（多选）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（）A．直线AM与是相交直线B．直线BN与是异面直线C．AM与BN平行D．直线与BN共面例11下列说法正确的是（

）A．三点确定一个平面 B．两个平面可以只有一个公共点C．三条平行直线一定共面 D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面举一反三1．下列条件中不能确定一个平面的是（

）A．不共线三点 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．四边形2．已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（

）A．，，，B．，，，C．，与重合D．，，3．已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（

）A． B．C． D．4．已知平面，直线，则直线a，b的位置关系为（

）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面5．下列命题中正确的是（

）A．过三点确定一个平面 B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面 D．两个相交平面把空间分成四个区域6．如图，在长方体中，则下列结论正确的是（

）A．点平面 B．直线平面C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线7．（多选）如图，在长方体中，E、F、G、H分别是、、AB、AD的中点，则下列说法正确的是（

）A．点A在平面内 B．C．平面平面 D．直线EH与直线FG相交课后练习1．如图所示，用符号语言可表述为（）A．，，B．C．D．2．下列推理错误的是（

）A．，，，B．，，，C．，D．，3．（多选）已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（

）A． B．C． D．4．（多选）设P表示一个点，表示两条直线，表示两个平面，下列说法不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，，则D．若，，，则5．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（

）A．A，M，O三点共线 B．M，O，A1，A四点共面C．B，B1，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面6．下列命题中①空间中三个点可以确定一个平面．②直线和直线外的一点，可以确定一个平面．③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面．④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面．⑤如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合．真命题的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（多选）有下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题是（

）A．① B．② C．③ D．④8．（多选）下列语句