2024届湖北省武汉市金银湖区九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届湖北省武汉市金银湖区九年级数学第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为（）A．100° B．105° C．110° D．115°2．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（）A．6个 B．8个 C．9个 D．12个4．某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（）A．从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B．可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C．未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生5．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（

）A． B． C． D．6．若2a＝3b，则下列比列式正确的是（）A． B． C． D．7．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm28．点到轴的距离是（）A． B． C． D．9．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,则∠B的度数是()A．90° B．60° C．45° D．30°10．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝912．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．现分别以点A、点B为圆心，以大于AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若将△BDE沿直线MN翻折得△B′DE，使△B′DE与△ABC落在同一平面内，连接B′E、B′C，则△B′CE的周长为_____．14．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．15．已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：_____.16．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝_____________．17．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．18．已知⊙O的内接正六边形的边心距为1．则该圆的内接正三角形的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，，，点均在边上，且．（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形．（2）求和的度数．20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b＞﹣的解集.21．（8分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．22．（10分）综合与实践问题情境数学课上，李老师提出了这样一个问题：如图1，点是正方形内一点，，，.你能求出的度数吗？(1)小敏与同桌小聪通过观察、思考、讨论后，得出了如下思路：思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，求出的度数.思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，求出的度数.请参考以上思路，任选一种写出完整的解答过程.类比探究(2)如图2，若点是正方形外一点，，，，求的度数.拓展应用(3)如图3，在边长为的等边三角形内有一点，，，则的面积是______.23．（10分）在平面直角坐标系中的两个图形与，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”，记作，若图形有公共点，则．(1)如图（1），，，⊙的半径为2，则，；(2)如图（2），已知的一边在轴上，在上，且，，．①是内一点，若、分别且⊙于E、F，且，判断与⊙的位置关系，并求出点的坐标；②若以为半径，①中的为圆心的⊙，有，，直接写出的取值范围．24．（10分）如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．25．（12分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？26．有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.2、C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.3、C【分析】设有x个队参赛，根据题意列出方程即可求出答案即可解决．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，找到题意中蕴含的等量关系.4、C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题．【详解】∵某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是，∴未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选C．【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键．5、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.6、C【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】解：∵2a＝3b，∴故选：C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.7、B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=cm1．故选B．【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．8、C【分析】根据点的坐标的性质即可得.【详解】由点的坐标的性质得，点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值则点到轴的距离是故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.9、B【分析】根据锐角三角函数值，即可求出∠B.【详解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故选：B.【点睛】此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.10、B【分析】本题可先通过抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y＝ax图象得到a的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．【详解】解：由函数y＝ax2﹣1可知抛物线与y轴交于点（0，﹣1），故C、D错误；A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故A错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＞0，故B正确；故选：B．【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和二次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与系数关系和二次函数的图象及性质与系数关系是解决此题的关键．11、C【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．【点睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点B′与点A重合，BE＝AE，进而可以求解．【详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝1．根据勾股定理，得：BC＝2．连接AE，由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，∴BE＝AE，BD＝AD，由翻折可知：点B′与点A重合，∴△B′CE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝6+2＝3故答案为3．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过等量代换把△B′CE的周长化为AC+BC的值，是解题的关键.14、【分析】根据根判别式可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】由于关于一元二次方程没有实数根，∵，，，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程为常数)的根的判别式．当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根．15、【解析】依题意得二次函数y=的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为(-3,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为（-1）×2-（-3）=1，∴交点坐标为(1，0)∴当x=1或x=-3时，函数值y=0，即，∴关于x的一元二次方程的解为x1=−3或x2=1.故答案为：.点睛：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次凹函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率.16、【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：连接DE，如图所示：

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，

∴∠α=30°，

同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．

又∵∠AEC=60°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．

设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=a，

∴AD=a，

∴sin（α+β）==．

故答案为：．【点睛】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．17、2．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．18、4【分析】作出⊙O及内接正六边形ABCDEF，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，易得△COB是等边三角形，利用三角函数求出OC，ON，CN，从而得到CE，再求内接正三角形ACE的面积即可．【详解】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等边三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC•sin∠OCM，∴OC=．∵∠OCN=30°，∴ON=OC=，CN=1，∴CE=1CN=4，∴该圆的内接正三角形ACE的面积=，故答案为：4．【点睛】本题考查圆的内接多边形与三角函数，利用边心距求出圆的半径是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2），.【分析】（1）以C为圆心BD为半径作弧，与以A为圆心AD为半径作弧的交点即为G点，然后连线即可得解；（2）根据旋转的性质可得∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）△ACG如图：（2）∵，，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵为绕A点逆时针旋转所得，∴∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，∴，.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20、(1)y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面积为；(3)x＜﹣4或0＜x＜3.【解析】（1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A,B，再把A,B的值代入解析式即可解答（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；【详解】(1)∵一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；(2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：(﹣1，0)，则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；(3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式21、(1)A社区居民人口至少有2.1万人；(2)10.【分析】（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；

（2）A社区的知晓人数＋B社区的知晓人数＝7.1×76%，据此列出关于m的方程并解答．【详解】解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.1−x）万人，

依题意得：7.1−x≤2x，

解得x≥2.1．

即A社区居民人口至少有2.1万人；

（2）依题意得：1.2（1＋m%）2＋1×（1＋m%）×（1＋2m%）＝7.1×76%，

设m%＝a，方程可化为：1.2（1＋a）2＋（1＋a）（1＋2a）＝1.7，

化简得：32a2＋14a−31＝0，

解得a＝0.1或a＝−（舍），

∴m＝10，

答：m的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．22、(1)∠APB=135°，(2)∠APB=45°；(3).【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；

思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）将绕点逆时针旋转，得到，连接，然后同（1）的思路一的方法即可得出结论；（3）可先将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP'C，根据旋转性质，角的计算可得到△APP'是等边三角形，再根据勾股定理，得到AP的长，最后根据三角形面积得到所求．【详解】解：(1)思路一，如图1，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则≌，，，，∴，根据勾股定理得，，∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；思路二、同思路一的方法.(2)如图2，将绕点逆时针旋转，得到，连接，则≌，，，，∴，根据勾股定理得，.∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；（3）如图3，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP'C，

∴∠AP'C＝∠APB＝360°-90°-120°＝150°．∵AP＝AP'，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP，∠AP'P＝∠APP'＝60°，∴∠PP'C＝90°，∠P'PC＝30°，∴，即．∵APC＝90°，∴AP2＋PC2＝AC2，且，∴PC＝2，∴，∴．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，正确作出辅助线是解本题的关键．23、（1）2，；（2）①是⊙的切线，；②或．【分析】（1）根据图形M，N间的“和睦距离”的定义结合已知条件求解即可．（2）①连接DF，DE，作DH⊥AB于H．设OC＝x．首先证明∠CBO＝30，再证明DH＝DE即可证明是⊙的切线，再求出OE,DE的长即可求出点D的坐标．②根据，得到不等式组解决问题即可．【详解】（1）∵A（0，1），C（3，4），⊙C的半径为2，∴d（C，⊙C）＝2，d（O，⊙C）＝AC−2＝，故答案为2；；（2）①连接，作于.设．∵，∴，解得，∴，∴，，∵是⊙的切线，∴平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴是⊙的切线．∵，设，∵，∴，∴，，∴，∴，②∵∴B（0，）∴BD=由，