轨迹方程的求法

轨迹方程的基本求法

求平面上的动点的轨迹方程不仅是教学大纲要求掌握的主要内容之一，也是高考考查的重点内容之一。

1、直接法

例1、动点P到直线x＋y=6的距离的平方等于由两坐标轴及点P到两坐标轴之垂线所围成的矩形面积，求P的轨迹方程．解：设动点P（x，y）则S=|x︱·︱y|=︱xy︱点P到直线x十y=6的距离故P点的轨迹方程为：一方法探究即：（x+y-6）2=2|xy|当xy≥0时，方程为(x-6)2+(y-6)2=36当xy<0时，方程为x2+4xy+y2-12x-21y+36=0ACB2、定义法［例2］如图，在△ABC中边BC=a，若三内角满足

sinC－

sinb=sinA，求点

A的轨迹方程。

解:以BC所在的直线为x轴，BC中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则B（一a/2，0），C（a/2，0），设A（x，y）则

由sinC－sinB=sinA∴c-b=a即|AB|-|AC|=a（定值）√(x+a／2)2+y2-√(x-a／2)2+y2=1／2·a轨迹方程为

3、相关点法（代入法）

例3、从定点A（0，4），连接曲线x2一4y2=16上任一点Q，求内分线段AQ成1：2的分点P的轨迹。

解：设Q（xl，y1），P（x，y）由题设，则

AQ·P∵Q（x1，y2）在双曲线上,Q的轨迹方程为:∴Q的轨迹为椭圆4、参数法

例题4、已知线段AB的长为a，P分AB为

AP∶PB=2∶l两部分，当A点在y轴上运动时，B点在x轴上运动，求动点P的轨迹方程。

解：设动点P（x，y），AB和x轴的夹角为θ，|θ|≤，作PM⊥x于M,PN⊥y轴于N∵|AB|=a,

∴|AP|=a,|PB|=a∴动点P的参数方程为

AB·P即：二练习提高y=0(x≥1)1.动点P到定点(-1，0)的距离与到点(1，0)距离之差为2，则P点的轨迹方程是______________.2.已知OP与OQ是关于y轴对称，且2OP·OQ=1，则点P(x、y)的轨迹方程是______________________3.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是______________________.→→→→-2x2+y2=1y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)4.△ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d＜0；则动点B的轨迹方程为__________________________________.5.动点M(x,y)满足

则点M轨迹是()(A)圆(B)双曲线(C)椭圆(D)抛物线D6.函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m∈R)的图象的顶点轨迹方程是___________________.7.已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点P是AB上一点，且|AP|=1，则点P的

轨迹方程是_________________________

8.过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为

9，则动椭圆中心的轨迹方程为_________________4x-4y-3=0轨迹方程的基本求法课堂总结

1、直接法2、定义法

3、相关点法（代入法）

4、参数法

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