吉林市永吉县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前吉林市永吉县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中不正确的是（）A.平行四边形是中心对称图形B.斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等C.两个锐角分别相等的两直角三角形全等D.一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等2.（2016•普陀区二模）下列计算结果正确的是（）A.a4•a2=a8B.（a4）2=a6C.（ab）2=a2b2D.（a-b）2=a2-b23.（浙江省宁波市象山县丹城实验中学七年级（下）期中数学试卷）下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A.x2+2x-3=x（x+2）-3B.ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）C.x2-12x+36=（x-6）2D.-2m（m+n）=-2m2-2mn4.（月考题）5.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，那么a的值为（）A.3B.-3C.4D.-46.（2021•鹿城区校级二模）计算​​2a2⋅​3a3​A.​​5a6B.​​5a5C.​​6a6D.​​6a57.（2022年湖北省黄冈市麻城市福田河中学中考数学模拟试卷（二））如图，镜子中号码的实际号码是（）A.2653B.3562C.3265D.56238.如图（1），B是线段AD上一点，分别以AB、BD为边在AD同侧作等边△ABC和等边△BDE，得到（1）△ABE≌△CBD；（2）AE与CD相交所得的锐角为60°．如图（2），B是线段AE上一点，分别以AB、BE为边在AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，除了得到△ABG≌△CBE外，AG与CE相交所得的角的度数为（）A.90°B.60°C.120°D.不能确定9.（2022年春•宜昌月考）x为何值时，在实数范围内有意义（）A.x＞1B.x≥1C.x≠1D.x≤010.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A.6B.±6C.±12D.12评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2015•阳新县校级模拟）（2015•阳新县校级模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AB=AC，点P是ABC内一点，且∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB的度数为．12.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））面积相同的两个直角三角形是全等图形．（判断对错）．13.（湖北省黄石市阳新县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•阳新县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=．14.（福建省泉州市鲤城区八年级（下）期末数学试卷）约分：=．15.（2021•长沙模拟）如图，已知正方形​ABCD​​的边长为3，​E​​、​F​​分别是​AB​​、​BC​​边上的点，且​∠EDF=45°​​，若​AE=1​​，则​EF​​的长为______．16.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：a4（x-y）+（y-x）=．17.（2022年春•江阴市月考）（2022年春•江阴市月考）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．18.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第3周数学假期作业），-，的最简公分母是．19.（2022年春•泰兴市校级月考）（2022年春•泰兴市校级月考）如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，则MD的长为．20.（初二奥赛培训08：恒等变形）设a，b，c均为正实数，且满足＜1，则以长为a，b，c的三条线段构成三角形，（填“能”或“否”）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（重庆市万州区甘宁中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））分解因式（1）a-a3（2）2a2+4ab+2b2．22.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．23.（河南省周口市九年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：÷（-a），其中a是方程x2+2x+1=0的根．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线的对称轴上一点，求△AOM周长的最小值．25.（2022年春•泰兴市校级月考）（1）计算：-22-|1-|+2cos30°+20160（2）解不等式组：．26.（2021•杭州）在①​AD=AE​​，②​∠ABE=∠ACD​​，③​FB=FC​​这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在​ΔABC​​中，​∠ABC=∠ACB​​，点​D​​在​AB​​边上（不与点​A​​，点​B​​重合），点​E​​在​AC​​边上（不与点​A​​，点​C​​重合），连接​BE​​，​CD​​，​BE​​与​CD​​相交于点​F​​．若______，求证：​BE=CD​​．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．27.（2022年北京市密云县中考一模数学试卷（））如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，说法正确；B、斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等，说法正确；C、两个锐角分别相等的两直角三角形全等，说法错误；D、一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可得A说法正确；根据AAS定理可得B正确；根据全等三角形的判定定理可得要证明两个三角形全等，必须有边对应相等可得C正确；根据HL定理可得D正确．2.【答案】【解答】解：A、a4•a2=a6，故错误；B、（a4）2=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，正确；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．4.【答案】【解析】5.【答案】【解答】解：∵点A（4，a）与点B（b，3）关于x轴对称，∴a=-3，故选：B．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．6.【答案】解：​​2a2故选：​D​​．【解析】根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故选：C．【解析】【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．8.【答案】【解答】解：延长EC交AG于M，如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠G=∠E，∵∠E+∠BCE=90°，∠GCM=∠BCE，∴∠G+∠GCM=90°，∴∠GMC=90°，∴AG⊥EC．∴AG与CE相交所得的角的度数为90°．故选：A．【解析】【分析】延长EC交AG于M，由全等三角形的性质得出∠G=∠E，由角的互余关系和对顶角相等得出∠G+∠GCM=90°，因此∠GMC=90°，即可得出结论．9.【答案】【解答】解：依据分式有意义的条件可知：x-1≠0，解得：x≠1．故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．10.【答案】【解答】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选C．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC∴AD=AB=AC，∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°，∴∠ACD=∠ADC=80°，∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠CDB=140°=∠BPC，又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，在△BDC和△BPC中，，∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∠PCD=60°，∴△DPC是等边三角形，在△APD和△APC中，，∴△APD≌△APC，∴∠DAP=∠CAP=10°，∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．故答案为：70°．【解析】【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC，根据等边三角形的性质得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度数，根据三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=50°，即∠CDB=140°=∠BPC，再证△BDC≌△BPC，得到PC=DC，进一步得到等边△DPC，推出△APD≌△APC，根据全等三角形的性质得到∠DAP=∠CAP=10°，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：面积相同的两个直角三角形是全等图形，形状不一定相同，故此命题错误．故答案为：错误．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出即可．13.【答案】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠ADE=∠BAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=×8=4．故答案为：4．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．14.【答案】【解答】解：=-，故答案为：-【解析】【分析】找出公约式2（x-y）x2，分子与分母再约分即可．15.【答案】解：如图，将​ΔDAE​​绕点​D​​按逆时针方向旋转​90°​​得到​ΔDCM​​．​∵ΔDAE​​绕点​D​​逆时针旋转​90°​​得到​ΔDCM​​，​∴DE=DM​​，​∠EDM=90°​​，​∠A=∠DCM=90°​​，​∴∠DCM+∠DCF=180°​​，​∴​​点​F​​，点​C​​，点​M​​三点共线，​∵∠EDF=45°​​，​∴∠FDM=45°​​，​∴∠EDF=∠FDM​​，在​ΔDEF​​和​ΔDMF​​中，​​​∴ΔDEF≅ΔDMF(SAS)​​，​∴EF=MF​​；设​EF=MF=x​​，​∵AE=CM=1​​，​AB=BC=3​​，​∴EB=AB-AE=3-1=2​​，​BM=BC+CM=3+1=4​​，​∴BF=BM-MF=4-x​​．在​​R​​t即​​22解得：​x=5则​EF​​的长为​5故答案为：​5【解析】如图，将​ΔDAE​​绕点​D​​按逆时针方向旋转​90°​​得到​ΔDCM​​，由“​SAS​​”可证​ΔDEF≅ΔDMF​​，可得​EF=MF​​，由勾股定理可求解．本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．16.【答案】【解答】解：a4（x-y）+（y-x）=（x-y）（a4-1）=（x-y）（a2+1）（a2-1）=（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．故答案为：（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．【解析】【分析】首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．17.【答案】【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案为：15°．【解析】【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．18.【答案】【解答】解：，-，的分母分别是xy、5x3、6xyz，所以它们的最简公分母是30x3yz．故答案是：30x3yz．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】【解答】解：延长BD交AC于N，∵AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AN=AB=12，∵BM=CM，BD=DN，AC=22，∴DM=NC=（AC-AN）=5，则MD的长为5．【解析】【分析】延长BD交AC于N，根据等腰三角形三线合一得到BD=DN，AN=AB，根据三角形中位线定理得到DM=NC，代入计算即可．20.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均为正数，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情况1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，则可以构成三角形；情况2：若只有a+b-c＞0，则a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0与已知矛盾，所以情况2不可能，即必可构成三角形．故能够成直角三角形．【解析】【分析】先根据a，b，c均为正实数，则a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根据a，b，c均为正数可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根据三角形的三边均不为负数即可解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）a-a3=a（1-a2）=a（1-a）（1+a）；（2）2a2+4ab+2b2=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2．【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．22.【答案】【答案】(1)证明见解析；（2）当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．理由见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，CE=DC，易证得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，则可证得△ABF≌△ECF；（2）首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．试题解析：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠AEC，又∵CE=CD，∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．23.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，∵a是方程x2+2x+1=0的根，∴a2+2a=-1，原式=1．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+2x+1=0的根得出a2+2a=-1代入原式进行计算即可．24.【答案】【解答】（1）解：把A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三点代入抛物线y=ax2+bx+c得，解得，．故抛物线解析式为y=-x2+x．（2）解：如图，连接AB与对称轴交于点M，此时△AOM周长最小．∴△AOM周长最小值=AO+OM+AM=BM+AM+AO=AO+AB=+4=2+4．∴△AOM周长最小值为2+4．【解析】【分析】（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2、0）三点代入抛物线y=ax2+bx+c解方程组即可．（2）如图，连接AB与对称轴交于点M，此时△AOM周长最小，△AOM周长最小值=OA+AB，求出OA、AB即可．25.【答案】【解答】解：（1）-22-|1-|+2cos30°+20160=-4-（-1）+2×+1=-4-+1++1=-2；（2），解①得：x＞-1，解②得：x＜，故不等式组的解集为：-1＜x＜．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值代入化简求出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集．26.【答案】证明：选择条件①的证明为：​∵∠ABC=∠ACB​​，​∴AB=AC​​，在​ΔABE​​和​ΔACD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔACD(SAS)​​，​∴BE=CD​​；选择条件②的证明为：​∵∠ABC=∠ACB​​，​∴AB=AC​​，在​ΔABE​​和​ΔACD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔACD(ASA)​​，​∴BE=CD​​；选择条件③的证明为：​∵∠ABC=∠ACB​​，​∴AB=AC​​，​∵FB=FC​​，​∴∠FBC=∠FCB​​，​∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB​​，即​∠ABE=∠ACD​​，在​ΔABE​​和​ΔACD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔACD(ASA)​​，​∴BE=CD​​．故答案为①​AD=AE(​​②​∠ABE=∠ACD​​或③​FB=FC)​​【解析】若选择条件①，利用​∠ABC=∠ACB​​得到​AB=AC​​，则可根据“​SAS​​”可判断​ΔABE≅ΔACD​​，从而得到​BE=CD​​；选择条件②，利用​∠ABC=∠ACB​​得到​AB=AC​​，则可根据“​ASA​​”可判断​ΔABE≅ΔACD​​，从而得到​BE=CD​​；选择条件③，利用​∠ABC=∠ACB​​得到​AB=AC​​，再证明​∠ABE=∠ACD​​，则可根据“​ASA​​”可判断​ΔABE≅ΔACD​​，从而得到​BE=CD​​．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合