东营市垦利县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前东营市垦利县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）如图，在△ABC中，BC=5，AC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长等于（）A.18B.15C.13D.122.如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A.2B.2C.3D.43.（2016•杨浦区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正六边形C.等腰三角形D.等腰梯形4.（2022年秋•扬州校级期末）把分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.扩大5倍D.缩小5倍5.（2022年秋•瑶海区期中）等腰三角形顶角是120°，则一腰上的高与另一腰的夹角的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.（山西农业大学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个7.多项式25（m2+n2）2-16（m2-n2）2因式分解的结果是（）A.（9m2+n2）（9n2+m2）B.（3m2+n2）（m+3n）（m-3n）C.（9m2+n）（3m-m）（3n-m）D.（3m+n）（3m-n）（3n+m）（3n-m）8.有5根木条，长度分别是3cm、3cm、4cm、4cm、7cm，每根木条距两端1cm处各穿有一小孔，可用针插入小孔将2根木条连接起来，如果要从中取3根木条并用针将它们首尾相连构成三角形，那么可以连成形状、大小互不相同的三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.49.（2021年春•广州校级期中）（2021年春•广州校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足为D，DE交BC于点E．若DE=5，BD=12，则CD的长为（）A.6B.6.5C.7D.7.510.（2022年第10届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷）设a与b是正整数，且a+b=33，最小公倍数[a，b]=90，则最大公约数（a，b）=（）A.1B.3C.11D.9评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•宝丰县月考）若-5am+1•b2n-1•2ab2=-10a4b4，则m-n的值为．12.（2021年春•淮北期中）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形作出代数解释和用几何图形的面积表示代数式恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示：（1）填一填：请写出图3代表的代数恒等式：；（2）画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）想一想：三种不同类型的长方形卡片（长宽如图4所示），若现有A类4张，B类4张，C类2张，要拼成一个正方形，则应多余出1张型卡片；这样的卡片拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是．13.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）期中数学试卷）计算：2a3b•（-3ab）3=．14.（2021•诏安县一模）计算：​x15.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是______度．16.（2021•定兴县一模）在图中，含​30°​​的直角三角板的直角边​AC​​，​BC​​分别经过正八边形的两个顶点，则图中​∠1+∠2=​​______．17.（2021•福建）如图，​AD​​是​ΔABC​​的角平分线．若​∠B=90°​​，​BD=3​​，则点​D​​到18.（2014届海南省定安县第一学期期中检测八年级数学试卷（））如图是矩形ABCD折叠的情况，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，已知AB=8，AD=10.则△AEF的面积是.19.（2020年秋•扬中市期末）（2020年秋•扬中市期末）如图，△ABC≌△DEF，则DF=．20.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•盐城校级期末）如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE的长cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•龙岩模拟）计算：(​-1)202122.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(1-x​x223.（2021•开州区模拟）计算：（1）​(​x-2y)（2）​(-524.实数a满足条件：a2-a-3=0，则2a3+3a2-11a+5的值．25.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）26.（2020年秋•青山区期末）已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？27.（2022年春•巴州区月考）先化简，再求值：(a-3-)÷；其中a=1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AC=8，BC=5，DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=8+5=13．故选C．【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，故可得出△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC，由此即可得出结论．2.【答案】【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选D．【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．3.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．4.【答案】【解答】解：分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值不变，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为120°，∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，∴高与底边的夹角为60°，∵等腰三角形顶角120°，∴底角=（180°-120°）÷2=30°，60°-30°=30°．故选：A．【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为120°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．6.【答案】【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．【解析】【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．7.【答案】【解答】解：25（m2+n2）2-16（m2-n2）2=[5（m2+n2）-4（m2-n2）][5（m2+n2）+4（m2-n2）]=（m2+9n2）（9m2+n2）．故选：A．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出答案．8.【答案】【解答】解：3cm-1cm-1cm=1cm，4cm-1cm-1cm=2cm，7cm-1cm-1cm=5cm，共有（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，2cm），（1cm，1cm，5cm），（1cm，2cm，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2m，2cm），（1cm，2cm，5cm），（1cm，2cm，5cm），（2cm，2cm，5cm），只有1cm，2cm，2cm和1cm，2cm，2cm能组成三角形，符合三角形三边关系定理，有2个，但是可以连成形状、大小互不相同的三角形的个数是1个，故选A．【解析】【分析】求出线段的长度，能组成10种情况，根据三角形三边关系定理符合条件的只有一种．9.【答案】【解答】解：取BE的中点F，连接DF，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BF=DF，∴∠DBF=∠BEF=∠DFC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DFC=∠C，∴DF=CD，∵DF=BE，∴CD=BE，∵BE==13，∴CD=6.5，故选B．【解析】【分析】取BE的中点F，连接DF，根据直角三角形的性质得到BF=DF，求得∠DBF=∠BEF=∠DFC，由角平分线的定义得到∠DBF=∠ABC，求得DF=CD，根据直角三角形的性质得到DF=BE，根据勾股定理即可得到结论．10.【答案】【解答】解：令（a，b）=x，则x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，故x是33和90的公约数，知x=1或x=3．当x=1时，a与b互质，而a+b=33，当a不能被3整除，则b不能被3整除，而[a，b]=90，说明a、b至少有一个能被3整除．当a能被3整除，由a+b=33，则b也能被3整除，故（a，b）≠1，即x≠1．当x=3时，即有（a，b）=3，∴ab=x[a，b]，ab=3×90=32×5×6，而a+b=33，∴a=15，b=18，（a，b）=3．故选B．【解析】【分析】假设出（a，b）=x，得出x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，得出x的值是x=1或x=3，进一步利用数的整除性知识进行分析，得出符合要求的答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵-5am+1•b2n-1•2ab2=-10a4b4，∴m+1+1=4，2n-1+2=4，解得：m=2，n=，则m-n=2-=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式进而得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）由题意，可得：（a+a+b）（b+a+b）=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab，整理，得：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．故答案为：：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．（3）假设应多余出1张A类卡片，则这三类卡片的面积为3m2+4mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张B型卡片，则这三类卡片的面积为4m2+3mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张C类卡片，则这三类卡片的面积为4m2+4mn+n2，此式为完全平方式，即能拼成一个正方形．（2m+n）2=4m2+4mn+n2，故答案为：C，（2m+n）2．【解析】【分析】（1）由题意，等号的左边表示的是长方形的面积，等号的右边表示的是长方形里面的小图形的面积和；故问题可求．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．（3）假设应多余出1张A类卡片，则这三类卡片的面积为3m2+4mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张B型卡片，则这三类卡片的面积为4m2+3mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张C类卡片，则这三类卡片的面积为4m2+4mn+n2，此式为完全平方式，即能拼成一个正方形．13.【答案】【解答】解：2a3b•（-3ab）3=-54a6b4，故答案为：-54a6b4．【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可得到结果．14.【答案】解：原式​=x​=y故答案为：​y【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA=∠CAB+∠ABC=45°．故答案为：45．【解析】16.【答案】解：如图，​(8-2)×180°÷8×2​​​=6×180°÷8×2​​​=270°​​，​∠3+∠4=180°-90°=90°​​，​∠1+∠2=270°-90°=180°​​．故答案为：​180°​​．【解析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为​180°​​，可求​∠3+∠4​​的度数，根据角的和差关系即可得到图中​∠1+∠2​​的结果．考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：​(n-2)·180​​​(n⩾3)​​且​n​​为整数）．17.【答案】解：如图，过点​D​​作​DE⊥AC​​于​E​​，​∵AD​​是​ΔABC​​的角平分线．​∠B=90°​​，​DE⊥AC​​，​∴DE=BD=3​∴​​点​D​​到​AC​​的距离为​3故答案为​3【解析】由角平分线的性质可求​DE=BD=318.【答案】【答案】25【解析】【解析】试题分析：先根据勾股定理求得BF的长，即可求得CF的长，设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中即可根据勾股定理列方程求得x的值，从而得到EF的长，再根据直角三角形的面积公式求解即可.由题意得，则设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中，即，解得，则所以△AEF的面积.考点：折叠的性质，勾股定理19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．20.【答案】【解答】解：延长CD交AB于F点．如图所示：∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（ASA），∴CD=DF，AF=AC=5cm．∵E为BC中点，BF=AB-AF=8-5=3，∴DE=BF=1.5（cm）．故答案为：1.5．【解析】【分析】延长CD交AB于F点．根据AD平分∠BAC，且AD⊥CD，证明△ACD≌△AFD，得D是CF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解．三、解答题21.【答案】解：原式=-1+1=1【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、乘法公式分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算法则，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=​x​=x​=x当​x=1原式​=1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：（1）法一、原式​​=x2​​=x2​​=2x2法二、原式​=(x-2y)(x-2y+x+2y)​​​=(x-2y)×2x​​​​=2x2（2）原式​=(-5​=(​-5-a​=-(a+2)(a-2)​=-a(a+2)​=​a【解析】（1）先套用完全平方公式和平方差公式，再去括号合并同类项，亦可先提取公因式；（2）把​-a-3​​看成分母分1的分式，先通分，再作除法．本题考查了整式、分式的混合运算，掌握整式、分式的运算法则、运算顺序及整式的分解因式是解决本题的关键．24.【答案】【解答】解：∵a2-a-3=0∴a2=a+3，∴原式=2a•（a+3）+3（a+3）-11a+5=