导数与定积分测试题

高二理科数学导数与定积分测试题〔日期：2023年3月19日时间：120分钟〕选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.〕1.=〔〕A.1B.C.D.2.曲线的一条切线平行于直线，那么切点P0的坐标为()A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)3.函数在处的导数等于〔〕A.1B.2C.2D.44.函数的单调递减区间是〔〕A.B.C.D.5.假设()A.9B.-3C.3D.-3或36.函数，那么函数〔〕A.在处取得极小值B.在处取得极大值C.在处取得极小值D.在处取得极大值7.函数f(x)在其定义域内可导，的图象如右图所示，那么导函数的图象为()8.假设函数在区间[-2,-1]上的最大值为2，那么它在该区间上的最小值为〔〕A.-5B.7C.10D.-199．在(1,2)存在单调递增区间，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.10.〔〕A.B.C.D.11.函数在上单调增函数，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.12.定义在实数集R上的函数满足且的导数在R上恒有，那么不等式的解集为〔〕A.B.C.D.二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为___________14.________15.由曲线和直线，所围成平面图形的面积为______16.函数既存在极大值也存在极小值，那么实数m的取值范围是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)假设函数.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的极值．18.(12分)函数在与处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式；〔2〕求函数f(x)在区间[-2.2]上的最大值与最小值.19.(12分).(1)假设当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)假设关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个相异的实数根，求实数a的取值范围.20.(12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，在速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？21.(12分)设a为实数，函数.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)当且时，求证：.22.(12分)设函数.〔1〕求的单调区间；〔2〕设，假设对任意的均存在使得，求a的取值范围.2023年3月18日高二〔理科〕数学测试题答案一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.〕题号123456789101112答案BBDACBDACADA二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.____________________14.________________________15.______________________16.________________________三、解答题：〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17.(10分)解：由，的定义域为，且解得，x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)f＇(x)－0+0－f(x)极小值极大值〔1〕f(x)的单调增区间为〔1,2〕，单调减区间为〔0,1〕和〔2，+∞〕〔2〕由上表知，18.〔12分〕解：〔1〕由题意，解得，.经检验，符合题意.(2)由〔1〕知，得，f’(x)+0—0+f(x)极大极小又由上表知，f(x)在区间[-2,2]上，有19.〔12分〕解：由题意，不等式f(x)-m<0恒成立，即f(x)<m恒成立，即f(x)max<m的定义域为〔-1，+∞〕且解得，〔1〕在区间上，有：xf’(x)_0+f(x)极小又，即由上表可知，,∴〔2〕设，，令，得，0〔0，1〕1〔1，2〕2－0＋1↘极小值↗方程可化为，假设在[0，2]上有两个相异实根，那么，故所求的取值范围是20.〔12分〕学与测原题：1.4生活中的优化问题----活学活用2提示：设速度为xkm/h,那么每千米的总费用得xf’(x)_0+f(x)极小由上表知，当x=20时，有最小值.即当轮船以20km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最少.21.〔12分〕解：〔1〕的定义域为R,得xf’(x)_0+f(x)极小所以，f(x)的单调减区间为，单调增区间为极小值，无极大值〔2〕设那么由〔1〕知，，所以由〔1〕中表格知，，又，所以，，即，所以在(0，+∞)恒成立.从而，在(0，+∞)上单调递增.所以，在(0，+∞)上，，所以，22.〔12分〕解：〔1〕函数的定义域为〔0，+∞〕eq\o\ac(○,1)当a=0时，函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减；当a≠0时，得，eq\o\ac(○,2)当a<0时，有：xf’(x)+0—f(x)极大函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减；eq\o\ac(○,3)时，得，，那么：在〔0，+∞〕上恒成立.所以，f(x)在〔0，+∞〕上单调递增.eq\o\ac(○,4)当时，那么：f’(x)+0—0+f(x)极大极小所以，函数f(x)在和上单调递增，在上单调递减；eq\o\ac(○,5)当时，那么：f’(x)+0—0+f(x)极大极小所以，函数f(x)在和上单调递增，在上单调递减；综上所述，当时，函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单