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文档简介
集合与函数(12)1、设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解,则=(
)A.6
B.4或6
C.2
D.6或22、定义区间,,,的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,的长度.用表示不超过的最大整数,记,其中.设,,若用分别表示不等式,方程,不等式解集区间的长度,则当时,有
(A)
(B)
(C)
(D)3、若是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有的值是()A、2010B、2011C、2012D、2013
4、已知函数,若,则实数取值范围是A.()
B.()
C.()
D.())5、6、设的定义域为,若满足下面两个条件,则称为闭函数.①在内是单调函数;②存在,使在上的值域为.如果为闭函数,那么的取值范围是A.≤
B.≤<1
C.
D.<18、已知,,若对任意的,总存在,使得,则的取值范围是9、定义在上的函数满足且时,则(
)A.
B.
C.
D.10、已知函数f(x)=+m+1对x∈(0,)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是
(
)
A.2-2<m<2+2
B.m<2C.m<2+2
D.m≥2+211、对,运算“”、“”定义为:,则下列各式中恒成立的是
(
)
①②
③④
A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.②④12、设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是(
)
A.(a*b)*a=a
B.
[a*(b*a)]*(a*b)=a
C.
b*(b*b)=b
D.
(a*b)*[b*(a*b)]=b13、若关于的方程只有一个实数根,则的取值范围为(
)A、=0
B、=0或>1
C、>1或<-1
D、=0或>1或<-114、若定义在R上的函数满足:对任意,则下列说法一定正确的是
(
)
A.为奇函数
B.为偶函数
C.为奇函数
D.为偶函数15、设是R上的任意实值函数.如下定义两个函数和;对任意,;.则下列等式恒成立的是(
)A.B.C.D.16、已知函数若有则的取值范围为A.
B.
C.
D.17、设,,,.记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为A.
B.C.D.18、设函数在其定义域上的取值恒不为,且时,恒有.若且成等差数列,则与的大小关系为(
)
A.
B.C.
D.不确定19、给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:
①函数y=的定义域为R,值域为;②函数y=的图像关于直线()对称;③函数y=是周期函数,最小正周期为1;④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是
(
)A.①
B.②③
C①②③
D①④20、设函数的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意,都有,且恒成立,则称函数在D上的“k阶增函数”。已知是定义在R上的奇函数,且当,其中a为正常数,若为R上的“2阶增函数”,则实数a的取值范围是
(
)
A.(0,2)
B.(0,1)
C.
D.21、设集合,都是的含两个元素的子集,且满足:对任意的,(,),都有
(表示两个数中的较小者),则的最大值是(
)A.10
B.11
C.12
D.1322、.已知函数集合只含有一个元素,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.23、定义在R上的偶函数满足=,当时,=x-2,则有A.
B.C.
D.24、已知定义在[-1,1]上的奇函数,当时,.(1)求函数在[-1,1]上的解析式;(2)试用函数单调性定义证明:f(x)在(0,1]上是减函数。(3)要使方程在[-1,1]上恒有实数解,求实数b的取值范围.25、设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向量=,,=(x,y),当实数λ满足x=λx1+(1-λ)x2时,记向量=λ+(1-λ).定义“函数y=f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”,其中k是一个确定的正数.(1)设函数f(x)=x2在区间[0,1]上可在标准k下线性近似,求k的取值范围;(2)求证:函数在区间上可在标准k=下线性近似.(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)26、设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.27、若满足满足,则+=
.30、如图是函数的图像的一部分,若图像的最高点的纵坐标为,则
.32、.已知定义在R上的奇函数,若,则实数a的取值范围是
。33、已知函数是偶函数,则的值为
35、已知函数=当2<a<3<b<4时,函数的零点
.38、已知函数是定义在R上的奇函数,当x0时,.若,则实数m的取值范围是
.39、定义在R上的函数满足:,当时,.下列四个不等关系:;;;.其中正确的个数是
▲
.40、设定义在R上的函数满足对,且,都有,则的元素个数为
.1、C2、B3、
C4、B5、B6、A为上的增函数,又在上的值域为,∴,即在上有两个不等实根,即在上有两个不等实根.(方法一)问题可化为和在上有两个不同交点.对于临界直线,应有≥,即≤.对于临界直线,,令=1,得切点横坐标为0,∴,∴,令,得,∴<1,即.综上,≤.(方法二)化简方程,得.令,则由根的分布可得,即,解得.又,∴≥,∴≤.综上,≤.8、C9、C10、解:法1:令t=,则问题转化为函数f(t)=t2-mt+m+1对t∈(1,)的图象恒在x轴的上方,即△=(-m)2-4(m+1)<0或解得m<2+2.法2:问题转化为m<,t∈(1,),即m比函数y=,t∈(1,)的最小值还小,又y==t-1++2≥2+2=2+2,所以m<2+2,选
C.11、C12、选A.提示:此题为信息题,认真反复阅读理解题意,依样画葫芦.13、作直线的图象和半圆,从图中可以看出:的取值范围应选(D).注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.14、A15、【解析】B.由得选择支B左边=由得;由得选择支B右边=,由得选择支B右边=所以选B.16、答案:B解析:由题可知,,若有则,即,解得。17、C18、C19、C20、C21、含2个元素的子集有15个,但{1,2}、{2,4}、{3,6}只能取一个;{1,3}、{2,6}只能取一个;{2,3}、{4,6}只能取一个,故满足条件的两个元素的集合有11个.选B22、D23、C24、(1)(2)证:任设,则.,.,即∴在上是减函数..
(3)记,则为上的单调递减函数.∴.∵在[-1,1]上为奇函数,∴当时.又,∴,即.25、【解】(1)由=λ+(1-λ)得到=λ,所以B,N,A三点共线,
又由x=λx1+(1-λ)x2与向量=λ+(1-λ),得N与M的横坐标相同.对于[0,1]上的函数y=x2,A(0,0),B(1,1),则有,故;所以k的取值范围是.(2)对于上的函数,A(),B(),
则直线AB的方程,
令,其中,于是,
列表如下:xem(em,em+1-em)em+1-em(em+1-em,em+1)em+1+0-0增减0[则,且在处取得最大值,又0.123
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