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文档简介
2023-2024学年河北省邢台市临城县临城镇中学数学九年级第一学期期末达标检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.2.若点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2的大小关系为A.y1<y2 B.y1≤y2 C.y1>y2 D.y1≥y23.将二次函数y=x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度,再沿x轴向左平移3个单位长度,所得图象对应的函数表达式为()A.y=(x+3)2+2 B.y=(x﹣3)2+2 C.y=(x+2)2+3 D.y=(x﹣2)2+34.2018年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年,11月25号市检查组来我县随机抽查了50户贫困户,其中还有1户还没有达到脱贫的标准,请聪明的你估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有()户A.60 B.600 C.2940 D.24005.如图,将一副三角板如图放置,如果,那么点到的距离为()A. B. C. D.6.如图,将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF(面积记为S1)变形为以点D为圆心,CD为半径的扇形(面积记为S2),则S1与S2的关系为()A.S1=S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1>S27.如图,直线y1=x+1与双曲线y2=交于A(2,m)、B(﹣6,n)两点.则当y1<y2时,x的取值范围是()A.x>﹣6或0<x<2 B.﹣6<x<0或x>2 C.x<﹣6或0<x<2 D.﹣6<x<28.如图,在平行四边形中,,,那么的值等于()A. B. C. D.9.如图,已知▱ABCD中,E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F,那么S△AFE:S四边形FCDE为()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:610.把抛物线向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线().A. B. C. D.11.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠C=60°,则∠AOB的度数是()A.30° B.60° C.120° D.150°12.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则它的侧面积为()A.4π B.6π C.8π D.16π二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠B=45°,DE⊥AC于E交AB于F,若BC=2CD,AE=2,则线段BF=______.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为_____.15.小刚身高,测得他站立在阳光下的影子长为,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为,那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________.16.如图,已知等边的边长为,,分别为,上的两个动点,且,连接,交于点,则的最小值_______.17.若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1与y2的大小关系是_____.18.如图,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上一点,∠ADE=∠C,∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么的值为__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为,AC=2,求sinB的值.20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点(﹣2,0).(1)求抛物线的表达式,并写出其顶点坐标;(2)现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位,所得抛物线的顶点为D,与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A,过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C,若AC∥BD,试求平移后所得抛物线的表达式.21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,经过AD两点的圆分别与AB,AC交于点E、F,连接DE,DF.(1)求证:DE=DF;(2)求证:以线段BE+CF,BD,DC为边围成的三角形与△ABC相似,22.(10分)如图,已知直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点B,C,抛物线y=x2+bx+c过点B、C,且与x轴交于另一个点A.(1)求该抛物线的表达式;(2)若点P是x轴上方抛物线上一点,连接OP.①若OP与线段BC交于点D,则当D为OP中点时,求出点P坐标.②在抛物线上是否存在点P,使得∠POC=∠ACO若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.23.(10分)定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”,利用该定义完成以下各题:(1)理解:如图1,在四边形ABCD中,若__________(填一种情况),则四边形ABCD是“准菱形”;(2)应用:证明:对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形;(请画出图形,写出已知,求证并证明)(3)拓展:如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF,连接AD,BF,若平移后的四边形ABFD是“准菱形”,求线段BE的长.24.(10分)如图①,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.(1)当x=2时,求⊙P的半径;(2)求y关于x的函数解析式;判断此函数图象的形状;并在图②中画出此函数的图象;(3)当⊙P的半径为1时,若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧,请利用图②,求cos∠APD的大小.25.(12分)综合与实践问题情境数学课上,李老师提出了这样一个问题:如图1,点是正方形内一点,,,.你能求出的度数吗?(1)小敏与同桌小聪通过观察、思考、讨论后,得出了如下思路:思路一:将绕点逆时针旋转,得到,连接,求出的度数.思路二:将绕点顺时针旋转,得到,连接,求出的度数.请参考以上思路,任选一种写出完整的解答过程.类比探究(2)如图2,若点是正方形外一点,,,,求的度数.拓展应用(3)如图3,在边长为的等边三角形内有一点,,,则的面积是______.26.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球,把它们分别标号为1,2,3.小林和小华做一个游戏,按照以下方式抽取小球:先从布袋中随机抽取一个小球,记下标号后放回布袋中搅匀,再从布袋中随机抽取一个小球,记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数,小林赢;若标号之和为偶数,则小华赢.(1)用画树状图或列表的方法,列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况;(2)请判断这个游戏是否公平,并说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据二次函数的性质,利用顶点式即可得出顶点坐标.【详解】解:∵抛物线,
∴抛物线的顶点坐标是:(1,3),
故选:A.【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标.能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键.2、C【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断:根据反比例函数的性质:当时,图象分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;当时,图象分别位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.∵反比例函数的解析式中的,∴点A(1,y1)、B(1,y1)都位于第四象限.又∵1<1,∴y1>y1.故选C.3、A【分析】直接利用二次函数的平移规律,左加右减,上加下减,进而得出答案.【详解】解:将二次函数y=x1的图象沿y轴向上平移1个单位长度,得到:y=x1+1,再沿x轴向左平移3个单位长度得到:y=(x+3)1+1.故选:A.【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律:上下平移,直接在函数解析式的后面上加,下减平移的单位;左右平移,比例系数不变,在自变量后左加右减平移的单位.4、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案.【详解】解:根据题意得:(户),答:估计我县3000户贫困户能达到脱贫标准的大约有2940户.故选:C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体,注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键.5、B【分析】作EF⊥BC于F,设EF=x,根据三角函数分别表示出BF,CF,根据BD∥EF得到△BCD∽△FCE,得到,代入即可求出x.【详解】如图,作EF⊥BC于F,设EF=x,又∠ABC=45°,∠DCB=30°,则BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE,∴,即解得x=,x=0舍去故EF=,选B.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用.6、D【分析】由正六边形的长得到的长,根据扇形面积公式=×弧长×半径,可得结果.【详解】由题意:的长度==24,∴S2=×弧长×半径=×24×6=72,∵正六边形ABCDEF的边长为6,∴为等边三角形,∠ODE=60°,OD=DE=6,过O作OG⊥DE于G,如图:∴,∴,∴S1>S2,故选:D.【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式;熟练掌握正六边形的性质,求出弧长是解决问题的关键.7、C【解析】分析:根据函数图象的上下关系,结合交点的横坐标找出不等式y1<y1的解集,由此即可得出结论.详解:观察函数图象,发现:
当x<-6或0<x<1时,直线y1=x+1的图象在双曲线y1=的图象的下方,
∴当y1<y1时,x的取值范围是x<-6或0<x<1.
故选C.点睛:考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标,找出不等式的解集是关键.8、D【分析】由题意首先过点A作AF⊥DB于F,过点D作DE⊥AB于E,设DF=x,然后利用勾股定理与含30°角的直角三角形的性质,表示出个线段的长,再由三角形的面积,求得x的值,继而求得答案.【详解】解:过点A作AF⊥DB于F,过点D作DE⊥AB于E.设DF=x,∵∠ADB=60°,∠AFD=90°,∴∠DAF=30°,则AD=2x,∴AF=x,又∵AB:AD=3:2,∴AB=3x,∴,∴,解得:,∴.故选:D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理.解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思想的应用.9、C【解析】根据AE∥BC,E为AD中点,找到AF与FC的比,则可知△AEF面积与△FCE面积的比,同时因为△DEC面积=△AEC面积,则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系.【详解】解:连接CE,∵AE∥BC,E为AD中点,
∴.
∴△FEC面积是△AEF面积的2倍.
设△AEF面积为x,则△AEC面积为3x,
∵E为AD中点,
∴△DEC面积=△AEC面积=3x.
∴四边形FCDE面积为1x,
所以S△AFE:S四边形FCDE为1:1.
故选:C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质,解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系.10、D【分析】直接根据平移规律(左加右减,上加下减)作答即可.【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=(x-1)2+1.
故选:D.【点睛】此题考查函数图象的平移,解题关键在于熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.11、C【分析】根据圆周角定理即可得到结论.【详解】∵∠C=60°,∴∠AOB=2∠C=120°,故选:C.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.12、C【分析】求出圆锥的底面圆周长,利用公式即可求出圆锥的侧面积.【详解】解:圆锥的地面圆周长为2π×2=4π,
则圆锥的侧面积为×4π×4=8π.
故选:C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,能将圆锥侧面展开是解题的关键,并熟悉相应的计算公式.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】连接,延长BA,CD交于点,根据∠BAD=∠BCD=90°可得点A、B、C、D四点共圆,根据圆周角定理可得,根据DE⊥AC可证明△AED∽△BCD,可得,利用勾股定理可求出AD的长,由∠ABC=45°可得△ABG为等腰直角三角形,进而可得△ADG是等腰直角三角形,即可求出AG、DG的长,根据BC=2CD可求出CD、BC、AB的长,根据,可证明△AED∽△FAD,根据相似三角形的性质可求出AF的长,即可求出BF的长.【详解】连接,延长BA,CD交于点,∵,∴四点共圆,∴,∵,∴,∴△AED∽△BCD,∴,∴,∴AD==,∵∴是等腰直角三角形,∵BC=2CD,∴∴CD=DG,∵,∴是等腰直角三角形,∴,∴,∵,,∴△AED∽△FAD,∴,∴∴.【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.14、60°【解析】试题解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等边三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋转角为60°.故答案为60°.15、0.5【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解:设举起手臂之后的身高为x由题可得:1.7:0.85=x:1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.16、【分析】根据题意利用相似三角形判定≌,并求出OC的值即有的最小值从而求解.【详解】解:如图∵∴≌∴∴点的路径是一段弧(以点为圆心的圆上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【点睛】本题结合相似三角形相关性质考查最值问题,利用等边三角形以及勾股定理相关等进行分析求解.17、y1<y1【分析】由k=-1可知,反比例函数y=﹣的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,则问题可解.【详解】解:∵反比例函数y=﹣中,k=﹣1<0,∴此函数在每个象限内,y随x的增大而增大,∵点A(1,y1),B(1,y1)在反比例函数y=﹣的图象上,1>1,∴y1<y1,故答案为y1<y1.【点睛】本题考查了反比例函数的增减性,解答关键是注意根据比例系数k的符号确定,在各个象限内函数的增减性解决问题.18、【分析】由题中所给条件证明△ADF△ACG,可求出的值.【详解】解:在△ADF和△ACG中,AB=6,AC=5,D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线,∴∠DAF=∠CAG∠ADE=∠C∴△ADF△ACG∴.故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,难度适中,需熟练掌握.三、解答题(共78分)19、【解析】试题分析:求角的三角函数值,可以转化为求直角三角形边的比,连接DC.根据同弧所对的圆周角相等,就可以转化为:求直角三角形的锐角的三角函数值的问题.试题解析:解:连接DC.∵AD是直径,∴∠ACD=90°.∵∠B=∠D,∴sinB=sinD==.点睛:综合运用了圆周角定理及其推论.注意求一个角的锐角三角函数时,能够根据条件把角转化到一个直角三角形中.20、(1)y=﹣x2+2x+8,其顶点为(1,9)(2)y=﹣x2+2x+3【分析】(1)根据对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点(﹣2,0),可得,解得即可求解,(2)设令平移后抛物线为,可得D(1,k),B(0,k-1),且,根据BC平行于x轴,可得点C与点B关于对称轴x=1对称,可得C(2,k-1),根据,解得,即.作DH⊥BC于H,CT⊥x轴于T,则在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT,即,解得k=4,即可求平移后的二次函数解析式.【详解】(1)由题意得:,解得:,所以抛物线的表达式为,其顶点为(1,9).(2)令平移后抛物线为,易得D(1,k),B(0,k-1),且,由BC平行于x轴,知点C与点B关于对称轴x=1对称,得C(2,k-1),由,解得(舍正),即.作DH⊥BC于H,CT⊥x轴于T,则在△DBH中,HB=HD=1,∠DHB=90°,又AC∥BD,得△CTA∽△DHB,所以CT=AT,即,解得k=4,所以平移后抛物线表达式为.21、(1)详见解析;(2)详见解析【分析】(1)连接AD,证明∠BAD=∠CAD即可得出,则结论得出;(2)在AE上截取EG=CF,连接DG,证明△GED≌△CFD,得出DG=CD,∠EGD=∠C,则可得出结论△DBG∽△ABC.【详解】(1)证明:连接AD,∵AB=AC,BD=DC,∴∠BAD=∠CAD,∴,∴DE=DF.(2)证明:在AE上截取EG=CF,连接DG,∵四边形AEDF内接于圆,∴∠DFC=∠DEG,∵DE=DF,∴△GED≌△CFD(SAS),∴DG=CD,∠EGD=∠C,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△DBG∽△ABC,即以线段BE+CF,BD,DC为边围成的三角形与△ABC相似.【点睛】本题考查了圆的综合问题,熟练掌握圆的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键.22、(2)y=﹣x2+x+2;(2)①点P坐标为(2,3);②存在点P(,﹣2)或(,﹣7)使得∠POC=∠ACO【分析】(2)与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,2),由题意可得即可求解;(2)①过点P作PE∥OC,交BC于点E.根据题意得出△OCD≌△PED,从而得出PE=OC=2,再根据即可求解;②当点P在y轴右侧,PO∥AC时,∠POC=∠ACO.抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧,则点A坐标为(-2,0).则直线AC的解析式为y=2x+2.直线OP的解析式为y=2x,即可求解;当点P在y轴右侧,设OP与直线AC交于点G,当CG=OG时,∠POC=∠ACO,根据等腰三角形三线合一,则CF=OF=2,可得:点G坐标为即可求解.【详解】(2)∵y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C(0,2).由题意可得,解得:,∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2;(2)①如图,过点P作PE∥OC,交BC于点E.∵点D为OP的中点,∴△OCD≌△PED(AAS),∴PE=OC=2,设点P坐标为(m,﹣m2+m+2),点E坐标为(m,﹣m+2),则PE=(﹣m2+m+2)﹣(﹣m+2)=﹣m2+2m=2,解得m2=m2=2.∴点P坐标为(2,3);②存在点P,使得∠POC=∠ACO.理由:分两种情况讨论.如上图,当点P在y轴右侧,PO∥AC时,∠POC=∠ACO.∵抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧,∴点A坐标为(﹣2,0).∴直线AC的解析式为y=2x+2.∴直线OP的解析式为y=2x,解方程组,解得:x=(舍去负值)∴点P坐标为(,﹣2).如图,当点P在y轴右侧,设OP与直线AC交于点G,当CG=OG时∠POC=∠ACO,过点G作GF⊥OC,垂足为F.根据等腰三角形三线合一,则CF=OF=2.∴可得点G坐标为(﹣,2)∴直线OG的解析式为y=﹣2x;把y=﹣2x代入抛物线表达式并解得x=(不合题意值已舍去).∴点P坐标为(,﹣7).综上所述,存在点P(,﹣2)或(,﹣7)使得∠POC=∠ACO.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性质等,其中(2)②,要注意分类求解,避免遗漏.23、(1)答案不唯一,如AB=BC.(2)见解析;(3)BE=2或或或.【解析】整体分析:(1)根据“准菱形”的定义解答,答案不唯一;(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形,矩形的邻边相等时即是正方形;(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义,分四种情况画出图形,结合勾股定理求解.解:(1)答案不唯一,如AB=BC.(2)已知:四边形ABCD是“准菱形”,AB=BC,对角线AC,BO交于点O,且AC=BD,OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是正方形.证明:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是“准菱形”,AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD,DE=AB=2,EF=BC=1,DF=AC=.由“准菱形”的定义有四种情况:①如图1,当AD=AB时,BE=AD=AB=2.②如图2,当AD=DF时,BE=AD=DF=.③如图3,当BF=DF=时,延长FE交AB于点H,则FH⊥AB.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠ABC=45°.∴∠BEH=∠ABE=45°.∴BE=BH.设EH=BH=x,则FH=x+1,BE=x.∵在Rt△BFH中,BH2+FH2=BF2,∴x2+(x+1)2=()2,解得x1=1,x2=-2(不合题意,舍去),∴BE=x=.④如图4,当BF=AB=2时,与③)同理得:BH2+FH2=BF2.设EH=BH=x,则x2+(x+1)2=22,解得x1=,x2=(不合题意,舍去),∴BE=x=.综上所述,BE=2或或或.24、(1)圆P的半径为;(2)画出函数图象,如图②所示;见解析;(3)cos∠APD==.【解析】(1)由题意得到AP=PB,求出y的值,即为圆P的半径;
(2)利用两点间的距离公式,根据AP=PB,确定出y关于x的函数解析式,画出函数图象即可;
(3)画出相应图形,求出m的值,进而确定出所求角的余弦值即可.【详解】(1)由x=2,得到P(2,y),连接AP,PB,∵圆P与x轴相切,∴PB⊥x轴,即PB=y,由AP=PB,得到,解得:y=,则圆P的半径为(2)同(1),由AP=PB,得到(x﹣1)2+(y﹣2)2=y2,整理得:图象为开口向上的抛物线,画出函数图象,如图②所示;(3)连接CD,连接AP并延长,交x轴于点F,设PE=a,则有EF=a+1,ED=,∴D坐标为(1+,a+1),代入抛物线解析式得:,解得:或(舍去),即PE=,在Rt△PED中,PE=,PD=1,则cos∠APD==
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