第15章-轴对称图形与等腰三角形-单元检测试题-2021-2022学年八年级数学沪科版上册

第15章轴对称图形与等腰三角形单元检测试题一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

1.等腰三角形的对称轴是（）A.底边上的中线 B.顶角的平分线

C.底边上的高 D.底边的垂直平分线

2.如图，∠MAN＝63∘，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段BA长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是（）

A.54∘ B.63∘ C.117∘3.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.

4.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=15∘，AC=1，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则A.1.5 B.3 C.5 D.2

5.到三角形三个顶点的距离相等的点是(

)A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点

6.如图，在2×4的网格图中，ΔABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与ΔABC成轴对称的格点三角形一共有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.在45∘的Rt△ABC中，∠A=90∘，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且BD=13，AB=12，则△DECA.102 B.5+2 C.10+8.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有(

)个.

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

9.生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的三个商标（图1、2、3），请在图4、

图5中画出两个是轴对称图形的新图案分别为________

10.AD是△ABC的中线，∠ADB=60∘

，BC=8，把△ABC沿直线AD折叠，使点B落在点E的位置，连接CE，则CE的长为________.

11.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后，得到的多边形是________．

12.某公司办公大楼前有一个15m×30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）．现欲建一个半径为2m与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花圃和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形（如图），则符合条件的喷水池的位置有________个．

13.如图，把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为10cm，则长方形ABCD的面积为________．

14.点3,4关于直线y=2对称的点的坐标为________.

15.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为________．

16.如图，一束光线从点O射出，照在经过A(1, 0)、B(0, 1)的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为________．

三、解答题（本题共计8小题，共计72分，）

17.如图,AB=AC, AB的垂直平分线DE交BC延长线于E,交AC于F, ∠A=40，AB+BC=6.

（1）△BCF的周长为多少?（2）∠E的度数为多少?

18.如图，BD//AC,BD=BC，点E在BC上，且BE=AC．求证：∠D=∠ABC．

19.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中画出一个45∘角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

(1)若∠A=40∘，求(2)若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

21.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB=DE．

（1）求∠BDE的度数；（2）求证：△CED为等腰三角形．

22.如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：△ABC为等腰三角形．

23.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120∘，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=60∘，求△AEF24.如图，在△ABC中，AB=AC=BC=6cm，现有两点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M，N同时停止运动，设运动时间为ts．

（1）当t为何值时，M，N两点重合； （2）若点M，