实验三-离散时间信号的频域分析-韩梦欣

实验三离散时间信号的频域分析实验目的熟悉并应用信号的频域分析方法对信号进行处理；掌握信号的复变量或的线性组合表示方式，能够将时域的离散序列映射到频域处理；利用MATLAB计算离散时间信号的DTFT和DFT，并理解其相互关系。二、实验原理DTFT和DFT的定义及其相互关系。序列DTFT定义为。它是关于自变量的复函数，且是以为周期的连续函数。可以表示为其中，分别是的实部和虚部；还可以表示为其中，的幅度函数和相位函数；它们都是w的实函数，也是以为周期的周期函数。序列的N点DFT定义为是周期为N的序列。与的关系：是对在一个周期中的谱的等间隔N点采样，即而可以通过对内插获得，即使用到的MATLAB命令有基于DTFT离散时间信号分析函数以及求解序列的DFT函数。1〕基于DTFT离散时间信号分析函数有。函数可以用来计算一个以的有理分式形式给出的序列的DTFT值。的形式多样，常见的有，其中表示序列有理分式DTFT的分子多项式系数，表示分母多项式系数〔均按z的降幂排列〕，矢量w表示在0~中给定的一系列频率点集合。函数的其他形式参见帮助文件。在求出DTFT值后，可以使用函数分别求出并绘出其实部、虚部、幅度和相位谱。例如利用函数，然后利用函数分别求出幅频特性和相频特性，最后利用命令绘出曲线。2〕求解序列DFT的函数有：fft，ifft。函数可以计算R点序列的R点DFT值；而那么计算R点序列的N点DFT，假设R>N，那么直接截取R点DFT的前N点，假设R<N，那么x先进行补零扩展为N点序列再求N点DFT。函数可以计算R点的谱序列的R点IDFT值；而同的情况。实验设备计算机、MATLAB软件四、实验内容1.编程计算并画出下面DTFT的实部、虚部、幅度和相位谱。程序如下a=[0.0518-0.15530.15530.0518];%分子多项式b=[11.28281.03880.3418];%分母多项式[Hw]=freqz(a,b,512);%一般默认值为512subplot(2,2,1),plot(w,real(H)),title('实部');%绘出实部图像subplot(2,2,2),plot(w,imag(H)),title('虚部');%绘出虚部图像subplot(2,2,3),plot(w,abs(H)),title('幅度');%绘出幅度图像subplot(2,2,4),plot(w,angle(H)),title('相位');%绘出相位图像图像如下2.计算32点序列，0n31的32点和64点DFT，分别绘出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT图形。〔1〕程序如下n=0:31;%n的范围：0<=n<=31x=cos(((5*pi)/16)*n);xd=fft(x,32);%调用fft函数，计算32点序列的32点DFTsubplot(2,1,1),plot(abs(xd)),title('幅度谱(32点)');%绘32点幅度谱xd=fft(x,64);%调用fft函数，计算32点序列的64点DFT。〔R<N)先对x进行补零扩展为64点，再计算subplot(2,1,2),plot(abs(xd)),title('幅度谱(64点)');%绘64点幅度谱图像如下对形式为的序列DTFT编程，绘出一个周期中实部、虚部、幅度及相角的图形〔1〕程序如下b=[0.5-0.25]a=[0.5-0.551];[Hw]=freqz(b,a,513);subplot(2,2,1),plot(w,real(H)),title('实部');subplot(2,2,2),plot(w,imag(H)),title('虚部');subplot(2,2,3),plot(w,abs(H)),title('幅度');subplot(2,2,4),plot(w,angle(H)),title('相位');〔2〕图像如下计算有限长序列的DFT和IDFT，绘出其幅度谱图形程序如下A=1;n=0:15;%n的范围：0<=n<=15x=cos(5*pi/16*n);%有限长序列B=x;w=0:0.01:2*pi*2;[H]=freqz(B,A,w);%计算频率响应magH=abs(H);%计算幅度phaH=angle(H);%计算相位subplot(2,1,1);plot(w,magH);%画幅度响应曲线grid;%画网格ylabel('Magnitude');subplot(2,1,2);plot(w,phaH);grid;%画相位响应曲线xlabel('w');ylabel('Phase')〔2〕图像如下分析DTFT和DFT的关系通过上述DTFT与DFT的图形比拟，可发现DFT是对DTFT在频域上的采样。一个周期〔2*pi〕内采N个点。原因：一个N点离散时间序列的傅里叶变换〔DTFT〕所的频谱是以〔2*pi〕为周期进行延拓的连续函数，由采样定理我们知道，时域进行采样，那么频域周期延拓；同理，如果在频域进行采样，那么时域也会周期延拓。离散傅里叶