公开课：函数定义域

一轮复习——函数专题函数的定义域

知识点扫描1.函数的概念设集合A是一个

的数集，对A中的

数x,按照确定的法则f，都有_______的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量,自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的

.所有函数值构成的集合叫做这个函数的

.2.函数关系的确定函数的三要素是_______、__________、______.因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定，所以确定一个函数就只需两个要素：

和

.值域非空任意定义域定义域对应法则唯一确定定义域对应法则值域函数定义域的含义：

函数自变量x的取值范围叫做函数的定义域.例如：的定义域为.

函数的定义域就是能使函数表达式（解析式）有意义的自变量x的取值构成的集合。高考方向

定义域是函数的一个基础要素和重要特征，高考对其考查主要在选择填空中结合集合、函数性质进行单独考查，难度以低中档题为主。(1)分式的分母不等于0；(2)偶次方根的被开方数不小于0；(3)对数式的真数必须大于0；(4)指数、对数式底数须大于0且不等于1；（5）指数为0时，底数不为0；（6）一次函数、二次函数、指数函数y=sinx、y=cosx的定义域均为R.问题驱动：问题1

求给定函数表达式的定义域的主要依据和规则有哪些？问题2求函数定义域的步骤是怎样的？如：

例1.函数的定义域为()A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0}D.{x|0≤x≤1}

解：由0≤x≤1.故选D.D类型一、给出函数表达式的定义域问题

例2.函数的定义域为()A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1］

解：由故选C.C课堂练习：求下列函数的定义域:

(,1)∪(1,)∪(,2]321232(2)

y=+(3-2x)0;2x-x2lg(2x-1)(1)

y=

；

例3.若函数f(x)=lg(ax2-2ax+4)的定义域为R，则实数a的取值范围是_______.

解：据题意，对任意x∈R，都有ax2-2ax+4＞0成立，所以a=0或解得0≤a＜4.

所以a∈［0，4).题型2含参数的函数的定义域问题针对性训练：

2.若函数的定义域为R，求m的取值范围．

1.若函数的定义域为R，则k的取值范围是_______.

反思：由函数的定义域反求参数的取值范围，根据题意得到参数的不等式(组).如果与二次函数或对数函数有关的，应该注意运用二次函数或对数函数的有关性质解决.题型3抽象函数的定义域问题例4.已知函数f(x)的定义域为[1，4]，求函数y=f(x+2)定义域.

课堂小结：1、函数定义域的含义；2、定义域的三种类型：

（1）给出函数解析式的定义域问题：（2）含参数的函数的定义域问题；

解：(1)由1-2x≥0，得x≤0，所以f(x)的定义域为(-∞，0］，所以选A.(2)由得1＜x＜2或2＜x＜3.所以f(x)的定义域为(1，2)∪(2，3)，所以选A.1.(1)函数的定义域是()A.(-∞，0］B.［0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)(2)函数的定义域为(