八年级上册数学复习提纲湘教版

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第一章实数

k平方根和算术平方根的概念及其性质：

(1)概念：如果d=a,那么x是。的平方根，记作：±&；其中"■叫做。的算术平方根。

(2)性质：①当时，20；当。＜0时，无意义；

②(6)=J③=

2。立方根的概念及其性质：

(1)概念：若那么x是a的立方根，记作：必；

(2)性质：①=a；②=a；③W-a=-

3。实数的概念及其分类：

(1)概念：实数是有理数和无理数的统称；

(2)分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限

不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环

小数称为分数。(书上有图)

4、无理数：无限不循环小数

算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于4,即犬=a

那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为右,

算术平方根为非负数后20

'正数的平方根有2个，它们互为相反数

平方根，。的平方根是

负数没有平方根

2.无理数的表示定义：如果一个数的平方等于a,即Y=a,那么这个数就

叫做a的平方根，记为士人

正数的立方根是正数

立方根负数的立方根是鲤

0的立方根是9

定义：如果一个数尤的立方等于a,即■?=〃，那么这个数x

就叫做a的立方根，记为右.

5。与实数有关的概念:

概念有理数和无理数统称实数

正数

［有理数，、

分类♦或40

无理数

负数

3.实数及其相关概念■

绝对彳直、相反数、倒数的意义同有理数

实数与数轴上的点是一一对应

实数的运算法则、运算规律与直理数的运算法则

运算规律相同。

6o算术平方根的运算律：&•扬=」a・b(a)0,b2Q)；®=F(a2O,b>0)«

平面直角坐标系知识点归纳总结扬”

1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对(a,b)一一对应;

3、x轴上的点,纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点丕属壬任何象限；

4、四个象限的点的坐标具有如下特征：

象限横坐标X纵坐标Y

第一象限正正

第二象限负正

第三象限负负

第四象限正负

5、在平面直角坐标系中，已知点P(a,勿，则

(1)点P到x轴的距离为网；(2)点P到y轴的距离为时

(3)点P到原点0的距离为P0=正+从

6、平行直线上的点的坐标特征：

a)在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；

b)在与.y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

7、对称点(缶反射)的坐标特征：

c)点Pn)关于x轴的对称点为P、,即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

d)点P(加,ri)关于y轴的对称点为P2(-m,n),即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

e)点P(加,n)关于原点的对称点为P.(-九-〃),即横、纵坐标都互为相反数；

8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

若点P(m,n)在第一、三象限的角平分线上，则根=〃，即横、纵坐标相等；

若点P()在第二、四象限的角平分线上，则加=-〃，即横、纵坐标互为相反数；

9、点坐标与图形平移的关系：

左右平移纵坐标不变，横坐标右加左减

上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减

有关实数的题型：（平方根、立方根、实数、平面直角坐标系）

1.（2011•日照）（-2）2的算术平方根是()

A.2B.±2C.-2D.V2

2.（2011•黔西南州）16的平方根是（)

A.8B.4C.±4D.±2

3.（2011•泸州）25的算术平方根是（)

A.5B.-5C.±5D.亚

4（2011•杭州）下列各式中，正确的是（)

J(-3)~=-3B.-V?=-3(±3D.V?=±3

AC.7±37=

5（2011•成都）4的平方根是（）

A±16B.16C.±2D.2

6（2009•潍坊）•个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()

Aa+1B.a2+1C.J矿+1D.\]Cl

7（2007♦湘潭）下列计算正确的（）

22C.J(-3)2=・3222

Ax2.x3_x6B.(X-1)=X-1D.3xy-xy=2xy

8.（2002•烟台）（・2）2的平方根是（）

A.2B.-2C.±\[2D.±2

9.(1998•台州)下列运算正确的是()

222

A.\/49=±7B.(a+b)=a+bC.|2-n|=TT-2D.(a2)3=a5

第二章一次函数

］、常量、变量：

在二个变山过程中.数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做

常量;

2、一次函数定义：

一般地，形如y=kx（k为常数，且k#0）的函数叫做正比例函数。其中k叫做比

例系数。

一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且kWO）的函数叫做一次函数。

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。

3、函数中自变量取值范围的求法：

（1）一次函数k值不等于0

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）根号下面数大于等于0

（4）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

4、作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。

函数三种表示形式：（D列表法（2）图像法（3）解析式法

5、正比例函数图象性质：经过（0,0）；%>0时，经过一、三象限；ZV0时，经过二、

四象限。6o一次函数图象性质：

（1）当人>0时，y随x的增大而增大，图象呈上升趋势；

当左V0时，y随x的增大而减小，图象呈下降趋势。（\

（2）直线y=丘+。与Y轴的交点为（0力），与x轴的交点为［一工h，?。

（3）在一次函数丁=履+人中：k>0,b>0时函数图象经过一、二、三象限；

火>0,6V0时函数图象经过一、三、四象限；

k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限；

k<0,hV0时函数图象经过二、三、四象限。

（4）在两个一次函数中，当它们的左值相等时，其图象平行；当它们的左值不等时，

其图象相交；当它们的左值乘积为-1时，其图象垂直。

7、已知任意两点求一次函数的表达式（待定系数法）、根据图象解二元一次方程组（图

像法，两直线的交点就是方程组的解）。

8、运用一次函数的图象解决实际问题。

9、一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+0>0（a，〃是常数，a#0）o从“数”的角度看，x为何值时函数y=ox+"

的值大于0o

解不等式ax+b>0（a,b是常数，aW0）。从“形”的角度看,求直线产ax+b在x轴

上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。

10、一次函数的应用：（难点）

①确定函数模型②根据已知条件求代定系数③求出解析式

第三章全等三角形

一、全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的

全等形。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应边相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

4、证明两个三角形全等的基本思路：

L找第三边(SSS)

(1)：已知两边一^找夹角(*)

J找是否有直角(HL)

「找这边的另一个邻角―)

「已知_边和它的邻角Y找这个角的另一个边⑤

(2):已知一边一角-TL找这边的对角(AAS)

已知一边和它的对角J找一角(MS)

已知角是直角，找一边(HL)

找两角的夹边(ASA)

(3)：已知两角-y

一找夹边外的任意边(坯)

二、角的平分线：

1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、直角三角形：

性质：(1)有一个角是直角；

(2)两个锐角的和为90°(互余)；

(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：

(4)斜边上的中线等于斜边的一半；

(5)如果有一个角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一般。

判定：以上5点的逆过程

三、勾股定理：

1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即"