【数学】山西省临汾市部分学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考试题（解析版）

山西省临汾市部分学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.“有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接，可以组成三角形”这一事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件【答案】B【解析】“有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接，可以组成三角形”这一事件是随机事件，故选：B．2.下列说法正确的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，一定有5次出现正面．B.“从布袋中取出1个黑球的概率是0”，意思是取出1个黑球的可能性很小．C.抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷次数很多时，出现正面的频率会稳定在0.5附近．D.“明天降雨的概率为”意思是明天有70%的时间在降雨．【答案】C【解析】A．虽然抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，但是抛掷2次也不一定有1次正面朝上，因此选项A不符合题意；B．“从布袋中取出1个黑球的概率是0”，说明布袋中没有黑球，因此选项B不符合题意；C．由于是大量反复抛掷，抛掷一枚质地均匀的硬币，抛掷次数很多时，出现正面的频率会稳定在0.5附近．说法正确，此选项符合题意D．明天的降雨概率是，说明下雨的可能性是，不代表的时间会下雨，原说法不正确，不符合题意；故选：C．3.下列各点在抛物线上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，故选项A不符合题意，当时，，故选项B符合题意，当时，，故选项C不符合题意，当时，，故选项D不符合题意，故选：B．4.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线表达式为；故选：A．5.小明抛掷一枚质地均匀的骰子，前两次都掷得“”，则下一次掷得“”的概率是（）A. B. C.1 D.0【答案】A【解析】投掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中向上一面的点数是的只有1种结果，所以向上一面的点数是的概率为故选：A．6.抛物线与轴的一个交点坐标是，那么它与轴的另一个交点坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，∴抛物线的对称轴为直线，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，故选：D．7.如图，四边形是平行四边形，点是上任意一点，则在图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据平行线的性质可得黑色区域的面积占平行四边形面积的，所以在黑色区域的概率是：；故选：A．8.关于二次函数，下列结论中正确的是（）A.其图像与轴不相交 B.当时，随的增大而减小C.其图像的顶点坐标是 D.函数的最大值为【答案】C【解析】∵，∴，∴，方程有两个不相等的实数根，故抛物线与x轴有两个不同的交点，故A错误，不符合题意；故当时，随的增大而增大，故B错误，不符合题意；图像的顶点坐标是，故C正确，符合题意；抛物线开口向上，故函数有最小值为，故D错误，不符合题意；故选C．9.甲，乙，丙三位同学随机排成一列进行拍照，甲同学恰好排在最后一个的概率是（）A B. C. D.【答案】C【解析】画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲排在最后一个的结果数为2，∴甲同学恰好排在最后一个的概率是，故选：C．10.如图，在同一平面直角坐标系中，关于的二次函数与一次函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A、由抛物线，可知图象开口向下，对称轴，可知，则，由直线可知，图象过一，三，四象限，，故此选项不符合题意；B、由抛物线，可知图象开口向下，对称轴，可知，则，由直线可知，图象过一，二，四象限，，，故此选项不符合题意；C、由抛物线，可知图象开口向下，对称轴，可知，，由直线可知，图象过二，三，四象限，，，故此选项不符合题意；D、由抛物线，可知图象开口向下，对称轴，可知，，由直线可知，图象过一，三，四象限，，，故此选项符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.二次函数的最小值是_______．【答案】0【解析】∵，∴当时，函数取得最小值为；故答案为：0．12.一个不透明的袋子中装有若干个白球和3个黄球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则袋子中白球的个数约为_______．【答案】9【解析】设袋子中白球有个，由摸到黄球的频率稳定在左右知，摸到黑球的概率为，根据题意可得：，解得：，∴袋子中白球的个数约为9，故答案为：9．13.一名同学进行实心球训练，其实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（单位：米）与飞行的距离（单位：米）之间具有函数关系，则这位同学这次实心球训练的成绩为_______．【答案】米【解析】当时，，解得：（舍去），∴这位同学这次实心球训练的成绩为米，故答案为：．14.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的单双眼皮由常染色体上的一对基因决定，决定双眼皮的基因是显性的，单眼皮的基因是隐性的，因此决定单双眼皮的一对基因有三种，其中基因为和的人双眼皮，基因为的人单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父亲的基因是，母亲的基因是，则他们的子女为双眼皮的概率为_______．【答案】【解析】列表，

共有4种等可能的情况，其中小孩的眼睛为双眼皮的有2种，∴他们的子女为双眼皮的概率为，故答案为：．15.关于的二次函数以及一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_______．【答案】【解析】根据题意得出当时，则，则从图象看，关于的不等式的解集为，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知二次函数的图象经过点．（1）求该二次函数的表达式．（2）求这个二次函数图象的顶点坐标．解：（1）设该二次函数的表达式为，∴该二次函数的表达式为（2）∴顶点坐标为17.平遥古城和云冈石窟是山西省著名的两个景区，甲、乙两人想用做游戏的方式决定去哪一个景区．他们准备了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于3，则去平遥古城，否则去云冈石窟，若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．解：共有6种等可能的结果，其中两个指针指向的数字之积小于3的结果有3种，大于等于3的结果有3种．∴去平遥古城的概率为，去云冈石窟的概率为∴这个游戏公平．18.对于向上抛的物体，当空气阻力忽略不计时，有这样的关系式：（h是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取是抛出后经过的时间），一学生以的初速度把小球向上抛出．（1）球抛出几秒时离起点的高度达到．（2）求小球离起点的最大高度．解：（1）当时，答：球抛出0.6秒或1秒时离起点的高度达到．（2）则h的最大值为，答：小球离起点的最大高度为．19.如图是2023年第19届亚洲夏季运动会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，现有4张正面分别印有这3个吉祥物的卡片，其中有2张“踪踪”，1张“莲莲”，1张“宸宸”（卡片的形状、大小、质地都相同），将这4张卡片背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽到的卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是_______．（2）若从中任意抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两张卡片恰好是“莲莲”和“宸宸”的概率．解：（1）共有4张卡片，有2张“踪踪”∴从中任意抽取1张，抽到的卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是故答案为：；（2）将两张“琮琮”卡片分别记为，，“莲莲”卡片记为B，“宸宸”卡片记为C．共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“莲莲”和“宸宸”的情况有2种．∴抽到的两张卡片恰好是“莲莲”和“宸宸”的概率为20.探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象，并探究该函数的性质．（1）绘制函数图象．①列表：（补全下列表格）

②在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中其余的点，并画出函数图象．（2）探究函数性质①当_______时，最小，最小值为_______．②当_______时，随的增大而增大．（3）运用函数图象及性质根据函数图象，不等式的解集是_______．解：（1）①当时，；当时，；故答案为：，②描点连线，如图（2）①根据函数图象可得，当时，最小，最小值为，故答案为：；．②根据函数图象可得，当时，随的增大而增大．故答案为：．（3）根据函数图象可得当或时，，故答案为：；．21.在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球实验，将球摚匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数50010001500200025003000摸到白球的频率0.7480.7510.7540.7470.7500.749（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近_______．（精确到）（2）试估算口袋中白球有_____个．（3）现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同．一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．解：（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近；故答案为：（2）由（1）得摸到白球的概率率为，所以可估计口袋中白球有（个）；故答案为：3（3）将第一个口袋中3个白球分别记，画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种．∴两个球颜色相同的的概率为22.山西醋文化距今已有数千年的历史，山西醋以其独特的工艺和风味而著称，其中老陈醋名列山西四大名醋之首．某超市出售某品牌老陈醋，每瓶进价为4元，在销售过程中发现，月销售量(瓶)与销售单价(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不少于6元，且不高于12元，其部分对应数据如下表所示：销售单价(元)月销售量(瓶)（1）求与之间函数关系式．（2）当该老陈醋销售单价定多少元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大？最大月利润为多少元？解：（1）设与的函数关系式为所以与的函数关系式为（2）设每月出售这种老陈醋所获利润元．，当时，最大为答：当该老陈醋销售单价为元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大，最大月利润为元23.如图