专题14.9乘法公式（1）平方差公式（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】（原卷版）

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】专题14.9乘法公式（1）平方差公式班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•山亭区期中）计算（a+2b）（﹣a+2b）的结果是（）A．﹣a2﹣8ab+4b2 B．a2﹣4b2 C．4b2﹣a2 D．﹣a2+8ab+4b22．（2023春•陈仓区期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3a﹣5b）（﹣3a+5b） B．（1﹣x）（x+1） C．（3a+2b）（3b﹣2a） D．（4x﹣3y）（4x+3y）3．（2022秋•西乡塘区校级期末）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）A．（a﹣2b）（2a﹣b） B．（﹣a+2b）（﹣a﹣2b） C．（a+2b）（﹣2a+b） D．（2a﹣b）（﹣2a+b）4．（2023春•天元区校级期末）若（n﹣m）与一个多项式的乘积可以利用平方差公式计算，则这个多项式可以是（）A．m﹣n B．m+n C．mn﹣1 D．n﹣m5．（易错题）（2023春•新泰市期末）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．16 B．8 C．﹣8 D．﹣166．（易错题）（2023春•文昌校级期末）若a2﹣b2＝14，a﹣b＝2，则代数式a+b的值为（）A．7 B．12 C．16 D．287．（易错题）（2023春•兴宁市校级期末）【观察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1：②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…【归纳】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn+1﹣1；【应用】请运用上面的结论，计算：22023+22022+22011…+22+2+1＝（）A．22023﹣1 B．22024﹣1 C．22024 D．22025﹣18．（培优题）（2022春•龙胜县期中）计算：（1-152）×（1-162）×（1-1A．101200 B．101125 C．101100 9．（培优题）（2022秋•离石区期末）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b210．（创新题）（2023春•管城区期末）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023秋•浦东新区期中）计算：（a+2b）（2b﹣a）＝．12．（2023•西宁一模）计算：（2x+1）（2x﹣1）﹣x（4x﹣1）＝．13．（易错题）（2023春•宁化县期中）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝．14．（易错题）（2022秋•洪山区校级期末）已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝．15．（培优题）（2022春•桂平市期中）若S=(1-122)×(1-132)×(1-16．（创新题）（2023•南关区校级四模）如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为．解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（a+2）（a﹣2）；（2）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）（﹣x﹣1）（1﹣x）；（4）（﹣4k+3）（﹣4k﹣3）18．计算：（1）（2m+3n）（2m﹣3n）；（2）（﹣3a-12b）（﹣3a+（3）（﹣4x+y）（y+4x）；（4）（x+y）（x﹣y）+（y﹣z）（y+z）﹣（x+z）（x﹣z）．19．（易错题）（2023秋•武山县期中）阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）20．（易错题）（2023•定远县校级模拟）利用乘法公式计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）；（2）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．21．（易错题）（2023春•渭南期中）下面是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个多项式．例题：y（A）+2x（B）．解：原式＝2xy+y2+4x2﹣2xy，＝．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）请仔细观察上面的例题及解答过程，解答下列问题：（1）填写出例题的化简结果，多项式A为，多项式B为．（2）求多项式A与B的平方差．22．（培优题）（2023春•岑溪市期末）从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述过程所揭示的乘法公式是．（2）若9x2﹣16y2＝30，3x+4y＝6，求3x﹣4y的值．（3）计算：(1-123．（创新题）（2023秋•蓬江区校级月考）实践与探索如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．（1）上述操作能验证的等式是．（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．