专题14.5单项式乘多项式（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】（解析版）

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题【人教版】专题14.5单项式乘多项式班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分100分，建议时间：30分钟.试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．试题包含基础题、易错题、培优题、压轴题、创新题等类型，没有标记的为基础过关性题目.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•河西区期末）计算a（a+b﹣c）的结果是（）A．a2+ab+ac B．a2+ab﹣ac C．a+ab+ac D．a+b﹣ac【答案】B【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【解答】解：a（a+b﹣c）＝a2+ab﹣ac，故选：B．【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2．（2023秋•盘龙区校级月考）计算mn⋅(1A．12mn-3m2nC．12mn2-3mn3 D．【答案】B【分析】根据单项式乘多项式的乘法法则解决此题．【解答】解：mn⋅(1故选：B．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．3．（2023秋•思明区校级期中）一个长方形的长、宽分别为2x、2x﹣1，它的面积等于（）A．2x2﹣2x B．4x2﹣2x C．4x2﹣2 D．4x4【答案】B【分析】根据整式的乘法运算以及矩形的面积公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x（2x﹣1）＝4x2﹣2x，故选：B．【点评】本题考查单项式乘多项式运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式运算法则，本题属于基础题型．4．（2023秋•镇平县月考）数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小强同学编题如下：﹣2x（﹣2y+x+□）＝4xy﹣2x2+6x．你认为□内应填写（）A．﹣12x B．﹣12 C．3 D．﹣3【答案】D【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．【解答】解：由题意可得﹣2x与□的积应为6x，则□内应填写﹣3，故选：D．【点评】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．（2023秋•唐河县月考）已知一个长方体盒子的长为x+3，宽为2x，高为x，则这个长方体盒子的表面积为（）A．10x2+18x B．12x2+6x C．6x2+6x D．5x2+9x【答案】A【分析】根据长方体的表面积公式可得长方体盒子的表面积为＝2（x+3）•2x+2（x+3）•x+2•2x•x再进一步根据单项式乘单项式，单项式乘多项式运算法则计算即可．【解答】解：长方体盒子的表面积为＝2（x+3）•2x+2（x+3）•x+2•2x•x＝4x（x+3）+2x（x+3）+4x2＝4x2+12x+2x2+6x+4x2＝10x2+18x，故选：A．【点评】本题考查了单项式乘多项式，单项式乘单项式，长方体的表面积公式，表示出长方体的表面积是解题的关键．6．（2023春•馆陶县期中）已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（）A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1【答案】D【分析】直接利用整式的乘除运算法则得出答案．【解答】解：∵﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，∴这个多项式是：（16a3+12a2+4a）÷（﹣4a）＝﹣4a2﹣3a﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2023秋•南岗区校级期中）如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．-【答案】A【分析】先计算单项式乘以多项式，再结合x5项的系数为零即可得出答案．【解答】解：∵（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）＝﹣8x2+4nx3﹣12x4﹣4mx5，又∵计算的结果不含x5项，∴﹣4m＝0．∴m＝0．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．8．（2022秋•衡山县期末）已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】B【分析】由a2+a﹣4＝0，变形得到a2+a＝4，先把a2＝4﹣a代入整式整理得到（a2﹣5）a＝﹣（a2+a），再把a2+a＝4代入计算即可．【解答】解：∵a2+a﹣4＝0，∴a2+a＝4，a2＝4﹣a，∴（a2﹣5）a＝（﹣1﹣a）a＝﹣a2﹣a＝﹣（a2+a）＝﹣4，故选：B．【点评】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键．9．（2023春•七星区校级期中）已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣12 D．4【答案】A【分析】先分解因式，再将已知的a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，两式相加得：a﹣c＝﹣1，整体代入即可．【解答】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c）＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝（a﹣c）（a﹣b），∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，∴a﹣c＝﹣1，当a﹣b＝3，a﹣c＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，故选：A．【点评】本题是因式分解的应用，考查了利用因式分解解决求值问题；具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式a﹣c与已知不符合，因此要对已知的两式进行变形，再代入．10．（2023春•龙子湖区期中）要使x（x+2a）+2x﹣2b＝x2+6x+8成立，则a，b的值分别为（）A．a＝﹣2，b＝﹣4 B．a＝2，b＝4 C．a＝2，b＝﹣4 D．a＝﹣2，b＝4【答案】C【分析】已知等式左边利用单项式乘多项式法则化简，合并后根据多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2+2ax+2x﹣2b＝x2+6x+8，即x2+（2a+2）x﹣2b＝x2+6x+8，∴2a+2＝6，﹣2b＝8，解得：a＝2，b＝﹣4．故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023秋•浦东新区期中）计算：(x2+13x-1)⋅(-3x)=﹣3x3﹣【答案】﹣3x3﹣x2+3x．【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣3x3﹣x2+3x．故答案为：﹣3x3﹣x2+3x．【点评】此题主要考查了单项式与多项式相乘的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（2023春•西安校级月考）若3x（x﹣1）＝mx2+nx，则m﹣n＝6．【答案】6．【分析】利用单项式乘多项式的运算法则展开，再根据等式的性质即可求解．【解答】解：∵3x（x﹣1）＝3x2﹣3x＝mx2+nx，∴m＝3，n＝﹣3，∴m﹣n＝3﹣（﹣3）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了单项式乘多项式，等式的性质，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．13．（2023春•汨罗市月考）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+_____．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写3xy．【答案】3xy．【分析】根据单项式乘多项式运算法则计算即可．【解答】解：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy，故答案为：3xy．【点评】本题考查了单项式乘多项式，去括号，熟练掌握单项式乘多项式运算法则是解题的关键．14．（2023春•海曙区校级期末）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2023，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2024＝﹣1．【答案】﹣1．【分析】通过已知条件，找到a、b、c的关系：ab+ac＝﹣bc，ac+bc＝﹣ab，abc＝﹣2023，即可获得答案．【解答】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c），∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0，∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0，∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴ab+ac+bc＝0，即ab+ac＝﹣bc，ac+bc＝﹣ab，∵a2（b+c）＝a（ab+ac）＝2023，∴a（﹣bc）＝2023，∴﹣abc＝2023，∴abc＝﹣2023，∴c2（a+b）﹣2024＝c（ac+bc）﹣2024＝c（﹣ab）﹣2024＝﹣abc﹣2024＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了代数式求值以及因式分解等知识，利用已知条件找到ab+ac+bc＝0是解题关键．15．（2023春•诸暨市月考）若要使（x2+ax+5）•（﹣6x3）+6x4的展开式中不含x4的项，则常数a的值为1．【答案】1．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出x4项的系数为0，即可得出答案．【解答】解：（x2+ax+5）•（﹣6x3）+6x4＝﹣6x5﹣6ax4﹣30x3+6x4＝﹣6x5+（﹣6a+6）x4﹣30x3，∵（x2+ax+5）•（﹣6x3）+6x4的展开式中不含x4的项，∴﹣6a+6＝0，解得：a＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．16．（2023•台山市一模）已知x2+2x＝3，则代数式5+2x（x+2）的值为11．【答案】11．【分析】先利用单项式乘多项式的法则计算5+2x（x+2），得到5+2（x2+2x），然后把已知条件整体代入求值即可．【解答】解：∵x2+2x＝3，∴5+2x（x+2）＝5+2（x2+2x）＝5+2×3＝11．故答案为：11．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式的法则以及整体代入法的应用，熟练掌握法则，利用整体代入是解题的关键．解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023秋•荔湾区校级期中）计算：（1）（﹣2x2）3+4x3•x3；（2）（3x2﹣x+1）•（﹣4x）．【答案】（1）﹣4x6；（2）﹣12x3+4x2﹣4x．【分析】（1）先计算幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，再合并；（2）直接利用单项式乘多项式法则计算．【解答】解：（1）（﹣2x2）3+4x3⋅x3＝﹣8x6+4x6＝﹣4x6；（2）（3x2﹣x+1）⋅（﹣4x）＝﹣12x3+4x2﹣4x【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，以及单项式乘多项式法则．18．（2022春•临湘市期中）计算：（1）（﹣2a2b）3•（3b2﹣4a+6）；（2）（﹣2m）2•（14m2﹣5m﹣3【答案】（1）﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3；（2）m4﹣20m3﹣12m2．【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘多项式即可；（2）先算积的乘方，再算单项式乘多项式即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8a6b3⋅（3b2﹣4a+6）＝﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3；（2）原式=4m＝m4﹣20m3﹣12m2．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．计算：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x；（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）．【答案】（1）﹣6a3b++4a2b2+8ab3，（2）﹣2x2+11xy，（3）5a2﹣2b2+4c2﹣7ab+9ac+6bc．【分析】（1）先用单项式﹣2ab与括号内的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可；（2）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可；（3）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）＝（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3，（2）原式＝6x2﹣9xy﹣8x2+20xy＝﹣2x2+11xy，（3）原式＝5a2﹣5ab+5ac﹣2ab﹣2b2+2bc+4ac+4bc+4c2＝5a2﹣2b2+4c2﹣7ab+9ac+6bc．【点评】此题考查了单项式乘多项式的运算，熟练掌握单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加这一运算法则是解本题的关键．20．已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：（1）A•B+A•C；（2）A•（B﹣C）；（3）A•C﹣B．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案；（2）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简得出答案；（3）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案．【解答】解：（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A•B+A•C＝﹣2x2•（x2﹣3x﹣1）﹣2x2•（﹣x+1）＝﹣2x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2＝﹣2x4+8x3；（2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A•（B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1）＝﹣2x2（x2﹣2x﹣2）＝﹣2x4+4x3+4x2；（3）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，∴A•C﹣B＝﹣2x2（﹣x+1）﹣（x2﹣3x﹣1）＝2x3﹣2x2﹣x2+3x+1＝2x3﹣3x2+3x+1．【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（2019春•金安区校级期中）已知：A=12x，B是多项式，王虎同学在计算A+B时，误把A+B看成了A×B，结果得3x3﹣2x2﹣（1）求多项式B．（2）求A+B．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据整式的除法运算即可求出答案；（2）根据整式的加法运算即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：12x•B＝3x3﹣2x2﹣x∴B＝（3x3﹣2x2﹣x）÷1＝6x2﹣4x﹣2；（2）A+B=12x+（6x2﹣4x﹣＝6x2-72x﹣【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（2023春•迁安市期中）如图1，有一长方形菜地，长比宽多20米．求菜地的面积．老师在黑板上的板书：x（x+20）．（1）请根据老师的板书说出x的实际意义：菜地的宽度；（2）请用含x的多项式表示菜地的面积为：（x2+20x）m2；（3）如图2，经测量菜地的长为120米．张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周开垦的菜地宽度均为a米，通过计算说明菜地开垦后的面积（结果用含a的多项式表示）；（4）当a＝2米时，求菜地开垦后的面积．【答案】（1）菜地的宽度；（2）（x2+20x）m2；（3）12000+440a+4a2；（4）12896．【分析】（1）根据题意x的实际意义是菜地的宽度即可得到答案；（2）根据题意即可列出关于x的方程；（3）由题意得，开垦后菜地的长为（120+2a）米，菜地的宽为（100+2a）米，即可求出答案；（4）把a＝2代入第（3）的结果即可求出答案．【解答】解：（1）由题意得：x的实际意义是菜地的宽度；故答案为：菜地的宽度．（2）设菜地的宽度为x，则长度为x+20，∴菜地的面积为：x（x+20）＝x2+20x（m2）；故答案为：（x2+20x）m2；（3）∵菜地的长为120米，∴菜地的宽为100米，∵四周开垦的菜