3.1.3概率的基本性质课件

3.1.3概率的基本性质事件的关系概率的几个基本性质3.1.3概率的基本性质(好)

比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1”②“出现的点数为2”③“出现的点数为3”这三个结果一.创设情境，引入新课

上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？3.1.3概率的基本性质(好)C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……一.创设情境，引入新课2.若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以吗？3.上述事件中，哪些事件发生会使得K={出现1

点或5点}也发生？6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?3.1.3概率的基本性质(好)（一）事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作二.剖析概念，夯实基础3.1.3概率的基本性质(好)（2）相等关系B

A如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。二.剖析概念，夯实基础3.1.3概率的基本性质(好)（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。B

A如图：例.若事件K={出现1点或5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，则二.剖析概念，夯实基础3.1.3概率的基本性质(好)（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）记作A

B

A如图：例.若事件M={出现1点且5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}同时发生，则二.剖析概念，夯实基础BM=C1C23.1.3概率的基本性质(好)（5）互斥事件若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。二.剖析概念，夯实基础3.1.3概率的基本性质(好)（6）互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AB如图：例.

事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。二.剖析概念，夯实基础3.1.3概率的基本性质(好)①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由事件A所包含的结果组成的集合的补集。互斥事件与对立事件的区别：3.1.3概率的基本性质(好)集合A与集合B的交为空集事件A与事件B互斥

=

集合A与集合B的交事件A与事件B的交

集合A与集合B的并事件A与事件B的并

集合A与集合B相等事件A与事件B相等

=

集合B包含集合A事件B包含事件AB集合A的补集事件A的对立事件CUA

的子集事件A

中的元素试验的可能结果

空集不可能事件

全集必然事件

集合论概率论符号A事件与集合之间的对应关系3.1.3概率的基本性质(好)1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若AB,则P(A)≤P(B)（二）概率的基本性质二.剖析概念，夯实基础3.1.3概率的基本性质(好)思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件

C3={出现3点}则事件C1

C3发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系?结论：当事件A与事件B互斥时二.剖析概念，夯实基础3.1.3概率的基本性质(好)2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A

B)=P(A)+P(B)若事件A，B为对立事件,则P(B)=1－P(A)3.对立事件的概率公式二.剖析概念，夯实基础3.1.3概率的基本性质(好)注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：如果事件A与事件B互斥，则P(A

B)=P(A)+P(B)P(A

B)=P(A)+P(B)

-

P(

)2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，……，An中任何两个都是互斥事件，那么有P(A1

A2…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(

n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。3.1.3概率的基本性质(好)(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面．(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件

B：射中9环．(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.(1),(3)为互斥事件三.迁移运用，巩固提高1、判断下列每对事件是否为互斥事件（一）独立思考后回答3.1.3概率的基本性质(好)2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．不互斥三.迁移运用，巩固提高互斥不对立不互斥互斥且对立3.1.3概率的基本性质(好)3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为()①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．

A．①B．②

C．③

D．④B三.迁移运用，巩固提高3.1.3概率的基本性质(好)4.从一批产品中取出三件产品，设A＝｛三件产品全不是次品｝B＝｛三件产品全是次品｝C＝｛三件产品不全是次品｝则下列结论正确的是（）A.只有A和C互斥B.只有B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥C三.迁移运用，巩固提高3.1.3概率的基本性质(好)5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球C三.迁移运用，巩固提高3.1.3概率的基本性质(好)6.如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个①A∪B是必然事件；②A∪B是必然事件；③A与B也一定互斥；④0≤P(A)+P(B)<1;⑤P(A)+P(B)=1;⑥0≤P(A)+P(B)≤13.1.3概率的基本性质(好)6．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________．

80%20%三.迁移运用，巩固提高3.1.3概率的基本性质(好)8.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、

0.16，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率.3）射中环数不足8环的概率.三.迁移运用，巩固提高(二)根据题意列清各事件后再求解，完成后自由发言.0.520.870.293.1.3概率的基本性质(好)三.迁移运用，巩固提高9、在一次数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.13，在80～89分以内的概率是0.55，在70～79分以内的概率是0.16，在60～69分以内的概率是0.12，求小明成绩在60分以上的概率和小明成绩不及格的概率．3.1.3概率的基本性质(好)[解析]

分别记小明成绩在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分，60分以下(不及格)为事件A、B、C、D、E，显然它们彼此互斥，故小明成绩在80分以上的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.13＋0.55＝0.68.小明成绩在60分以上的概率为P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.13＋0.55＋0.16＋0.12＝0.96.∴小明成绩不及格的概率为P(E)＝1－P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.三.迁移运用，巩固提高3.1.3概率的基本性质(好)10、一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．三.迁移运用，巩固提高独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法解题，理清思路，代表发言。3.1.3概率的基本性质(好)3.1.3概率的基本性质(好)3.1.3概率的基本性质(好)三.迁移运用，巩固提高3.1.3