四川省江油市八校联考2023-2024学年七年级上学期12月月考（数学）

第页四川省江油市八校联考2023-2024学年七年级上学期12月月考（数学）一．选择题（每小题3分，满分36分）1．有理数中，平方等于它本身的数一定是（）A．1 B．0 C．0或1 D．±12．下列方程，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝5 B．x2﹣x+7＝0 C．x﹣8 D．x＝53．如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标注了字母，则展开前与面C相对的是（）A．D面 B．E面 C．F面 D．A面4．下列变形正确的是（）A．若a+1＝b﹣1，则a＝b B．若ax＝ay，则x＝y C．若0.2x＝3，则 D．若，则x﹣1＝4﹣2x5．∠α的余角与∠α的补角之和为120°，∠α的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．下列各式中，属于方程的是（）A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝57．如图，点P，Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，点P从点A出发，以1.5个单位长度每秒的速度绕正方形作顺时针运动，点Q从点A出发，以0.5个单位长度每秒的速度绕正方形做逆时针运动，则它们第2021次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（）场比赛．A．7 B．6 C．5 D．49．方程2x+a＝1的解是x＝﹣，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣110．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝3811．工厂用某种铝片200张做一批听装饮料瓶，每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底45个，已知一个瓶身和两个瓶底配成一套．请问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底刚好配套？设用x张铝片制作瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x＝45（200﹣x） B．16x＝2×45（200﹣x） C．16x＝45（200﹣x） D．45x＝2×16（200﹣x）12．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为（）A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90°二．填空题（满分18分，每小题3分）13．已知∠α＝54°15′，则∠α的余角等于．14．已知：＝，那么＝．15．（﹣a+2b+3c）（a+2b﹣3c）＝[2b﹣（）][2b+（a﹣3c）]．16．已知点A、B、C都在直线l上，BC＝AB，D、E分别为AC、BC中点，直线l上所有线段的长度之和为19，则AC＝．17．请列举一个方程，使它满足未知数系数为﹣2，未知数的解为3，这个方程可以为．18．数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3，原点为O，若点A和点B分别以每秒2个单位长度的速度和每秒5个单位长度的速度同时向右运动，要使OB＝2OA，要经过秒．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（10分）计算或解方程：（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）；（3）．20．（5分）已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．（1）连接AB；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E；（4）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．21．（5分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．22．（6分）如图，已知∠AOC＝∠AOB，OD平分∠BOC，且∠DOC与∠AOC互余．求∠AOB的度数．23．（5分）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“风雨数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“同行分解”．例如：∵572＝22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“风雨数”．又如：∵234＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“风雨数”．（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”M进行“同行分解”，即M＝A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令G（M）＝，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M．24．（7分）已知线段AB上有若干个不重合的点，求出该线段上任意两点所决定的线段长度（包括线段AB），并记所有这些线段的长度总和为αAB．例如：图1中，AB＝12，C为AB的中点，则αAB＝AB+AC+CB＝12+6+6＝24．（1）如图2，线段AB上有C、D两点，其中AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，求αAB；（2）如图3，线段AB上有C、D、E三点，其中C为AB的中点，E为DB的中点，且CE＝4，αAB＝64，求AB的长度；（3）线段AB上有C、D两点，线段上任意两点所决定的线段长度是整数，若αAB＝38，且CD的长度为奇数，直接写出AB的长度．25．（8分）如图，数轴上的点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，且|a+4|+（b﹣2）2+|c﹣8|＝0．（1）求a，b，c的值及线段AC的长；（2）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由（点P与已知点不重合）；（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，请问：AC﹣2BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AC﹣2BC的值．

参考答案1.C2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.C9.B10.A11.A12.A13.30°45′14.15.a﹣3c16.AC＝4或17.﹣2x＝﹣618.或5．19.解：（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）＝﹣40﹣28+19﹣24＝﹣73；（2）＝＝3；（3），去分母得：4x﹣1＝6﹣2（3x﹣1），去括号得：4x﹣1＝6﹣6x+2，移项得：4x+6x＝6+2+1，合并同类项得：10x＝9，系数化为1得：．20．解：（1）如图，线段AB即为所求；（2）如图，射线AD即为所求；（3）如图所示，点E即为所求；（4）如图所示，点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．21．解：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn＝（﹣5m2n+4m2n+m2n）+（﹣2mn+3mn）＝mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．22．解：设∠AOC＝x度，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝5x度，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝4x度，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝2x度，∵∠BOD与∠AOC互余，∴2x+x＝90，解得x＝30，∴∠AOB＝5×30＝150度．答：∠AOB的度数为150度．23．解：（1）∵195＝13×15，且3+5＝8，∴195是“风雨数”，∵621＝23×27，3+7≠8，∴621不是“风雨数”；（2）设A＝10a+b，则B＝10a+8﹣b，∴A+B＝20a+8，A﹣B＝2b﹣8，∵能被8整除，∴，k为整数，∴5a+2＝（b﹣4）4k，∴5a+2是4的倍数，∴满足条件的a有2，6，若a＝2，则，k为整数，∴，∴b﹣4是3的因数，∴b﹣4＝﹣3，﹣1，1，3，∴满足条件的b有1，3，5，7，∴A＝21，B＝27或A＝23，B＝25或A＝25，B＝23或A＝27，B＝21，∴A×B＝567或575，若a＝6，则，k为整数，∴，∴b﹣4是8的因数，∴b﹣4＝﹣8，﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，8，∴满足条件的b有2，3，5，6，∴A＝62，B＝66或A＝63，B＝65或A＝65，B＝63或A＝66，B＝62，∴A×B＝62×66＝4092或4095，综上，M的值为567或575或4092或4095．24．解：（1）∵AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，∴AC＝2，CD＝4，DB＝6，∴AD＝AC+CD＝2+4＝6，BC＝CD+BD＝4+6＝10，∴αAB＝AC+CD+DB+AD+CB+AB＝2+4+6+6+10+12＝40；（2）设BE＝x，∵E是DB的中点，∴DE＝EB＝x，∴DB＝2x，CD＝CE﹣DE＝4﹣x，∵C为AB的中点，∴AC＝BC＝CD+DE+EB＝（4﹣x）+x+x＝4+x，∴AB＝2AC＝8+2x，AD＝AC+CD＝（4+x）+（4﹣x）＝8，∴AE＝AD+DE＝8+x，∵αAB＝64，∴AC+CD+DE+EB+AD+AE+AB+CE+CB+DB＝64，即（4+x）+（4﹣x）+x+x+8+（8+x）+（8+2x）+4+（4+x）+2x＝64，解得x＝3，∴AB＝8+2x＝14；（3）∵αAB＝38，∴AC+CD+DB+AD+AB+CB＝38，即3AB+CD＝38，∴，∵CD是奇数，AB为正整数，∴CD＝5，11，17，23，29，35，而CD＜AB，∴满足条件的有CD＝5，∴AB＝11．25．解：（1）∵|a+4|+（b﹣2）2+|c﹣8|＝0，∴a+4＝0，b﹣2＝0，c﹣8＝0，∴a＝﹣4，b＝2，c＝8，∴AC＝8﹣（﹣4）＝12；（2）存在，设点P对应的数为x，当点P在点A、B之间时，由PA+PB＝PC得：[x﹣（﹣4）]+（2﹣x）＝8﹣x，解得：x＝2（不符合题意，舍去），当点P在点A的左边时，由PA+PB＝PC得：（﹣4﹣x）+（2﹣x）＝8﹣x，解得：x＝﹣10，当点P在点B、C之间时，由PA+PB＝PC得：[x﹣（﹣4）]+（x﹣2）＝8﹣x，解得：x＝2（不符合题意，舍去），当点P在点C的