投资学（第五版） 课件 第4、5章 最优资产组合选择、资本资产定价模型

第四

章最

优资产

组合选择.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社1

/

31本讲主

要

内

容资产

组合选择理论最早是由马科维茨在

1952

年提出的

,

随后托宾等

人对这一理论进行了扩展和推广

,

从而使这

一

理论成为现代金融理论的

基石之一。在最初的资产组合选择模型中

,

投资者是不能对风险资

产进行卖空操作的

,

因此本章

前两节同样延续

了这一假定。本章

的结

构安排如下：第一节介

绍了当市场由

不

同资产组成时

,

资产组合

的效率边界；第二

节

介绍了投资者在不同市场

环

境下对最优资产组合的

选择

；第三

节在

前两节的基础上给出了马科维茨资产组合选择模型；第四

节介绍了资产组合风险分散化的问题。.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社2

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31内容概

要1234资产组

合

的效率边界最优资

产

组合选择资产组合选择模型资产组

合

风险分散化.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社3

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31一种无

风

险

资产与一种风险资产的组合当市场中只有一种无风险资产和一种风险资产的时候，假设投资者投资到风险资产上的财富比例为ω

，投资到无风险资产上的财富

比例为

1

−

ω

，资产组合的收益率

，则有：.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社4

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31投资组合的收益投资组合的期望收益和标准差根据以上两个式子，我们可以消掉投资权重ω

，并得到资产组合期望收益率与标准差之间的关系-资本配置线（CapitalAllocationLine）资本配

置

线.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社5

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31投资权

重

与

投资组合随着

投资者改变风险资

产的投资权重

ω

,

资产组

合就落在资本配置线上的不

同位置。ω

=

1

：投

资者将

全

部财富都投资到风险资产上

,

资产组合的期望收益和

方差

，就是风险资产的期望收益和方差

,

资产组合与风险资产重合。ω

=

0

：

投

资者将

全

部

财富都投资到无风险资产上，

资产组合的期望收益

和方

差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产

重合

。0

<

ω

<

1

：投

资者投

资在风险资产和无风险资产上的财富都是正值。ω

>

1

：

位

于风险

资

产右侧的

部分，

意味着投资者以无风险收益率借入

部分

资金，然后将其全部财富和借入的资

金一起投资到风险资产中。ω

<

0

：卖

空风险

资

产。.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社6

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31存贷利

差

情

形下的资本配置线贷款

利率大于存款利率：

r

f

>

r

f.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社7

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31′两种风

险

资

产的组合当市

场中的资产是两种风险资产时，比如一只股票和一只公司债券，且投资

到股票上的财富比

例为ω

，投资到公司债券上的财富比例为1-ω

，则：.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社8

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31资产组合的收益率：资产组合的期望收益率和标准差资产组

合

的

效率边界.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社9

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31将其代入标准差方程，可以得到该资产组合期望收益率和标准差之间的关系式：其中：资产组

合

的

效率边界.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社10

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31当取不同的值时，上述关系式在期望收益率-标准差平面中的形状也有所不同。当=1时，两种资产的收益率是完全正相关的当=-1时，两种资产的收益率是完全负相关的当-1<<1时，在期望收益率-标准差平面中对应着两条双曲线当-1<<1时，在期望收益率-标准差平面中对应着两条双曲线资产组

合

的

效率边界很显然，在最小方差点下方的可行集中，期望收益率随着标准差的增大而降低。对于风险规避的投资者而言，这部分资产组合显然是无效率的，投资者只会选择可行集中最小方差点上方的资产组合。我们将可行集中最小方差点上方的部分称为资产组合的效率边界

(efficient

frontier)

。.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社11

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31.

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.一种风

险

资

产与两种风险资产的组合假设

两个风险资产的投

资权重分别为

ω

1就是

1

−

ω

1

−

ω

2。和

ω

2，无风险资产的投资权重由于

我们

可以将两个风险资产视为一个风险资

产组合

,

因此三个资产构

成的

投资组合可行集就等价于一个风险资

产组合与一个无风险资产

构成

的可行集。但与

前面

的情况略有不同

,

随着

ω

1

和

ω

2

的变

化

,

风险资产组

合的期望

收益率

和标准差并不是确定的值

,

而是不断

变

化

的。给定

ω

1

和

ω

2

的某

一比例

k

,

在期望

收益率-标准差平面中就对应着一个风

险资

产组合。该组合与无风险资产的连线

形成了一条

资本配置线

，这条资

本配置线就是在市场中存在三个资

产

时的投资

组合可行集。随着

我们

改变投资比例

k

,

风险资产

组合的位置

就

会发生变化

,

资本配置

线也

相应发生变化。.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社12

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31最优资

本

配

置线.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社13

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31内容概

要1234资产组

合

的效率边界最优资

产

组合选择资产组合选择模型资产组

合

风险分散化.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社14

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31投资者

假

定在给定市场中的资产组合可

行集后

,

投资者接

下来面临的

问

题就是如何在可行集中

进行资产组合的选

择

。在这一过程中

,

我们首先对投资者的个人特征和

行为准则做几个假定：一是

投资

者都是风险规避的

,

即在收益

相等的

条

件下

,

投资者会选择风险

最低

的投资组合。二是

投资

者在最优资产组合的选择中只关心资

产的均值、方差以及协方

差。效用函数.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社15

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31三是最优资产组合就是使投资者效用达到最大的资产组合。边际条件一种无

风

险

资产和一种风险资产.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社16

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31资产组合可行集就是通过无风险资产和风险资产的资本配置线。两种风

险

资

产.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社17

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31一种无

风

险

资产和两种风险资产.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社18

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31分离定

理根据

分离

定理,资产组合的选择过程可以分为两个阶段，投资者先要根据各风险资产的期望收益率、方差以及协方差确定最优的风险资产组合，这完全是一项技术性工作。在这一阶段，投资者只需要考虑各种资产的风险收益特征，而不用涉及个人的风险偏好。分离定理在资产组合管理过程中具有重要意义。如果市场由一种无风险资产和众多风险资产构成，那么不管客户的风险规避程度有何差异，资产组合管理公司给所有客户提供的最优风险资产组合都是相同的。不同风险规避程度的客户可以通过选择分配在无风险资产上的财富比例来调节最优资产组合的风险水平，这就大大提高了资产组合的管理效率，并降低了管理的单位成本。.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社19

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31当市

场中存在无风险资

产和多个风险资产时

,

只要投资者

是风险规避者

,不管

他具体的效用函数如何

,

所选择的

风险资产组

合

都是一样的

,

也就是通过无风

险资产的资本配置线与风险资产组合的效率边界相切的

P

点。投

资者的效用函数或者说风险规避程度

决定了他持有的最优风险资产组合和无风险资产的比例，这一性质就是所谓的分离定理。内容概

要1234资产组

合

的效率边界最优资

产

组合选择

资产组合选择模型资产组

合

风险分散化.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社20

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31资产组合选择模型前面

介绍了在市场中存

在两种资产或三种资产时

,

投资者进行投资组合选择

的方法。事实上

,

这

些方法完全可以推广到存在多个资产的市场环境中

。Markowitz(1952)

：

给出

了市场中存在

N

个风险

资产时最优资产组合的选

择模

型。Tobin(1958a,1958b)

：则在这

一模型的基础上取

消

了全部证券都存在风险

的假

设

,

从而

提出了

在市场中存在一个无风险资产的情况下

,

最优资

产组

合的选择模型。.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社21

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31马科维

茨

资

产组合选择模型——假设市场

中存

在

N

≥

2

个风险资产。每个资产的方差都是有限的

,

每个资产

的期

望收益率都不相等。任何一个资产的

收益率都无法用其他资产

收益

率的线性组合来表示。投资

者是

风险规避的

,

在收益相

等的情况下

,

投

资者会选择风险最低的投

资组

合。投资

期限

为一期

,

在期初时

,

投资者

按照效用最大化原则进行资产组合的

选择

。市场

是完

善的

,

无交

易

成

本

,

而且风

险资产可以无限细分。投资者可以对

风险

资产进行卖空操作。投资

者在

最优资产组合的选择过程中

,

只关心

风险资产的均值、方差以

及不

同资产间的协方差。效用函数是二次函数。.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社22

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31马科维茨资产组合选择模型考察的是当市场中存在多种风险资产时投资者最优资产组合的选择。马科维

茨

最

优资产组合的最优化问题最优

化行

为就是通过选择风险资产组合中各资

产的权重

,

最终找到一个

最优

的权重向量

,

使得风险

资产组合在保

证

期望收益率等于E

(

˜

r

p

)

的前提

下

,

实现方

差最小化。可以

证明

,

当市

场中

有

N

种风险资

产的时

候,

投资组合边界在期望

收益率

-标准差平面上还是一个抛物线的形

状。.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社23

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31当存在无风险资产时的资产组合选择模型托宾

(Tobin,1958a,1958b)

对马科维

茨模型进行了改

进

。托宾假定市场中除了

N

个风险资产

外

,

还存在

一个无风险资产

,

投资者可以

按照无风险资产

收益率

r

f

借入或者借出资金。此时，最优化问题变为：.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社24

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31内容概

要1234资产组

合

的效率边界最优资

产

组合选择资产组合选择模型资产组

合

风险分散化.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社25

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31资产收

益

率

的相关性与资产组合的风险分散给定

两项资产的期望收

益率

,

如果这两

项资产收益

率

的协方差是负的

,

那么资

产组合的方差就比较小。另外

,

即便两

项资产的收益率正相关

,

只要这两

项资产的相关系数不等于

1,

即这两个

资产不是

完全正相关的

,

那么该资

产组合的标准差仍然低于每种资产标准差的加权平

均值。.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社26

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31当两种风险资产放到一起的时候，资产组合的期望收益率等于组合中各资产期望收益率的加权平均值,即:资产组合的方差，即：资产收

益

率

的相关性与资产组合的风险分散.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社27

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31资产组合的风险可以分成两个部分：每种资产的方差和不同资产间的协方差。前者反映了每种资产自身的风险状况对资产组合风险的贡献；后者表示不同资产相互作用对资产组合风险的影响。当资产组合中有N种风险资产时，方差部分有N项，协方差部分有项。因此，当N较大时，协方差项的数目将远远超过方差项。此时，资产组合的风险将主要由资产收益率的协方差决定，而资产自身的风险水平可以忽略不计。组合中不同资产收益率的相关性会影响分散化的效果，收益率相关性越小，资产组合分散风险的效果越好。系统性

风

险

与非系统性风险系统

性风险反映

了各资产共同运动，并且无法通过资产组合中资产数目的增加而消除的风险

，这类风险称为系

统性风险或者市场风险。系统

性风

险是能对市场中所有资产的收益产生影响的不确定性：宏观经

济环

境的变化、国际国内政治局势的变化、石油危机等。非系

统性风险只反

映资产本身的特性，并且可以通过增加资产组合中的资产数目而最终消

除的风险，这类风

险称为非系统性风险或者个别风险。非系

统性

风险是由单种资产自身的一些因素造

成的收益不确定性：某公

司总

经理的辞职、投资决策的失误、被其

他公司兼并或收购等事件给公司股票的投资收益带来的不确定性。.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社28

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31系统性

风

险

与非系统性风险通过增加资产组合中风险资产的数目，我们可以减少非系统性风险对投资收益的影响。但是，随着资产组合中资产数目的增加，非系统性风险的降低速度却在迅速下降。研究表明，当资产组合中的资产数目少于10种时，额外增加一种资产对组合风险水平的降低作用是很显著的。但是，一旦组合中的资产数目超过15种，那么该组合的风险程度就非常接近系统性风险的水平。这时，即便加入更多的资产，组合风险程度的降低也非常有限。尽管分散化能降低乃至消除组合的非系统性风险的结论毋庸置疑，但是现实中投资者的投资组合远远没有达到组合优化的程度，往往表现为分散化程度不足。.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社29

/

31系统性

风

险

与非系统性风险.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社30

/

31Q

&

A?.

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.《投资学》第五版第四章最优

资产组合选择中国人民大

学出版社31

/

31第五

章资

本资产

定价模型.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社1/19本讲主

要

内

容马科

维茨

的投资组合管理理论在均值-方差框

架下考察了投资者对风险

资产组合的选择过

程

,

从而开辟

了现代金融理

论

的先河。然而

,

这一理论

将金融资产的收益率作为已知的出发点

,

而没有深究

这些资产为什么会

有这样的收益率

,

更

没有告诉

我们资产价格是如何受到投资者偏好以及

资产特征影响的。

此外

,

马科维茨

的资产组合选择理论还告诉人们

,通过

构建资产组合可以将一种资产中的某些风险消

除

,

这就意味着并不是

单种资产的总风险决定了该资产的价格水平。那么

,

单种资产的价格与

风险之间究竟有什么关系呢

？本章将

介绍资本资产定价模型及其实证检

验。.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社2/19内容概

要1234两种基

本

的资产定价方法资本资

产

定价模型资本资

产

定价模型的扩展资本资

产

定价模型的实

证检验.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社3/19两种基

本

的

资产定价方法一般

均衡定价模型：证券市场一般均衡的形成过程

可以被看成是通过两个方面的

相互

影响来完成。一方面，给

定

市场中可供交易的

证

券

,

特别是

它

们未来

的支

付以

及现在的价格

,

每一

个投资者将从

最

大

化

个

人期望效用的

角

度选择

最

优的证

券持有

量

。另一方面

,

投资

者对证

券的需求会共同影响

证券的

价格

,

一旦

价格

使得对证券

的需求

恰

好

等

于

它

的

供给

,

那么此

时的投资

者就

选择

了他们的最优持

有量

,

并且市场

出清，

此

时

的

市

场

达

到

了均衡

。代表模型：

资

本资产定价模型

CAPM

。无套

利定

价模型无套利假设

是

指如果两个资产

(

组合

)在未来

每一

个状态

下的

支付

都是一样的

,

那么

这

两

种资产

(

组合

)

的价格

应该

是一

样的

。无套利假设

其

实只是“均衡定价论”的

一

个

推

论

,

即达

到一

般均衡

的价格体系一

定是无

套利

的

。

但

是

,

这种方法

不需

要对

投资

者的

偏好以

及禀赋进行

任何假

设

,

也不需

要考虑金融

资

产

的供给和

需

求等问

题

。这样一来

,

我们

就

可以脱离“均

衡

定

价

方

法”的复

杂

框架

,

进而

对金

融资产进行直接

定价。代表模型：

Black-Scholes

期权定

价公式，套利定价理论.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社4/19内容概

要1234两种基

本

的资产定价方法资本资

产

定价模型资本资

产

定价模型的扩展资本资

产

定价模型的实

证检验.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社5/19资本资

产

定

价模型——六大假设123456市场

中存

在大量的投资者

,

每一个

投资者的财富相对于所有投资者的财

富总

和来说是微不足道的，即投资者是资

产价格的接受者

,

单个投

资者

的交易行为无法影响资产价格。所有

投资

者都是理性的

,

追求资

产组合的收益最大化和方差最小化，即他

们都

采用马科维茨的资产组合选择模型进

行投资决策。在投

资选

择过程中

,

所有投资者对证券的评价和对经济局势的看法都是

一致的

,

因此

,

投资者关于

证券收益率的概率分布期望是一致的。

所有投

资者拥

有

相同的投资期限。投资

者的

交易对象仅限于公开金融市场上的资

产。对于非交易性资产

,

如人力资

本等不在本模型考虑范围之内。投资

者可

以在固定的无风险利率水平上借入或

者贷出任何额度的资产。市场

中不

存在证券交易费用和税收等交易费用。.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社6/19资本资

产

定

价模型——三大结论之一所有

投资

者都将持有包含所有可交易资产的市

场资产组合

M

。什么是市场

组

合：当我们把所有

个

人

投

资

者

的

资

产组

合加

总时

,

借与贷将相互

抵消

,

加总的风

险资产

组

合

价

值

等

于

整个

经

济中全

部

财富的价值。其

中

,

每只股

票在该组合

中

的

比

例

等于

该股

票

的市值

占

所有股票

市值的

比

例。这一资产组合

就是市场资产组

合

M

。投资者为何

要

持有相同的组合：

由

于

CAPM

假设

认为

,

所有

投资

者都将按照马

科维茨

的均

值-方

差模型进行投资组

合的

选

择

,

而且

他们

的投资期限

与投资

信念

都

相

同

,

因而他们

必然会

选

择相

同的

最优

资产组合。为什么投资

者

持有的组合必然是

市

场

组

合

：

这

是

市场

价格

调整的结果。如果投

资

者持有的最优资产

组

合

中

不

包

括

某

只股

票

X

,

就意

味着市场中所

有投资

者

对

该

股

票

的

需求都为零

,

因

此该

股票的

价格

将会

下跌

;

当股

票价

格变得

异

常

低

廉

时

,

它对投

资者的吸引力就会

相当大

,

投资者最终

会将该

股票

吸

纳

到

最优股票的资产组

合中

。.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社7/19资本资

产

定

价模型——三大结论之二市场

资产

组合

M

不

仅在效率

边界上

,

而且也

是资本配置线与效率边界的

切点

。由于所有投

资

者都是采用马科维

茨

的

均

值-方

差

模型

进行

投资组合选择的

,

因此

,

最终

所有投资

者选择的风险资

产

组

合

一定

在效率边

界上

,而且是资

本配置

线与

效率边

界的切点。在市场中存

在

无风险资产和多种风

险

资

产

的

情

况

下

,

资本

配置

线(CAL)

就变

成一

条通过无

风

险

资

产

和市场组合的

直

线

,

此时

,

我们称其为

资本

市

场线

(Capital

Market

Line,CML)

，可

用如

下方程描述：.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社8/19资本资

产

定

价模型——三大结论之三单种

资产

的风险溢价与市场组合

M

的风险溢价是成比例的

,

与相关

市场组合中证券的β

系数也成

比例。.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社9/19CAPM的意义CAPM意味着单种证券的合理风险溢价取决于单种证券对市场组合风险的贡献程度。当市场达到均衡时，每种资产或者资产组合的单位风险获得的风险溢价水平是相同的。资产

组合

的

β

值等

于组合

中每种资产

β

值的加

权平均，

而且其权重就是

每种

资产在组合中的权重。市场

中所

有资产的

β

值加权平

均后等于

1

。市场

只是

针对系统性风险进行风险补偿

,

投资者如果

承担了非系统性风

险是

无法获得额外收益的。在资本资产定价模型中

,

β

值衡量的.

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.《投资学》第五版

第五章

资本

资产定价模型

中国人民大

学出版社

10/19就是

这种

系统性风险。资本资

产

定

价模型的几何表述——证券市场线

SML.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社11/19证券市

场

线

的特征（1）当市

场均

衡时，所有资产都将落在证券市场线

上。（2）当市

场处

在非均衡状态时，资产的实际收益既

可能大于均衡状态下的期

望收

益率，也可能小于这一数值。（3）高收

益的

获取有两种渠道：一是选择

α

值较大

的资产进行投资；二是当

市场

组合期望收益率大于

r

f

时（或者

说

市

场处在上涨趋势时）选择

高

β

的资

产进行

投资，从而获取较高的回报。（4）如果

投资

者对于市场走势难以判断，或者不愿

意承担系统性风险给资产

价格

带来的影响，

那就可以一方面通过市场分析选择买入α

i

为正的

资产

，另一方面卖空

β

i份的市

场组合对冲掉资产

i

面临的市场风险，从

而使得整个市场组合不受市场波动的影响。.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社12/19（5）资本市场线上的点就是效率组合，它和市场是否达到均衡无关。在证券市场线上的点不一定在资本市场线上；而当市场达到均衡时，在资本市场线上的点一定在证券市场线上。内容概

要1234两种基

本

的资产定价方法资本资

产

定价模型资本资

产

定价模型的扩展资本资

产

定价模型的实

证检验.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社13/19零

β

资本资产

定价

模型在现

实中

,

严格意

义上的无风险资产是不存在的

,

即

便是美国短期国库券也只是

近似的无风险资产。布莱

克

(Black,1972)

：由于

无风险资产的收益率不存在波动性

,

因此它不会

随市

场一起变化。此外

,

无风险

资产的

β

值为零。如

果我们能构造

出一

个投资组合

,

使这个投

资组合的收益率

与市场无关

,

那么这种资产

的

β

值就

为零。如果可以构造出零β

投资

组合，可以证明，CAPM

将被

修正为

：E

(

r

p

)

=

E

(

r

z

)

+

β

p

[

E

(

r

M

)

−

E

(

r

z

)]构造

零

β

投资

组合的

关键在于卖空操作。如果

可以

构造出多个零

β

投资组

合

,

投资者

将选择风险最小的那个组合

,

该组合

称为最小方差零

β

投资组合

。由于

现实

中并非所有投资者都能进行卖空操作，零

β

资本资产定

价模型

在实

际操作中也并非那么完美。.

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.《投资学》第五版第五章资本

资产定价模型中国人民大

学出版社14/19多因素

资

本

资产定价模型马科