二次函数的应用1

第二章二次函数2.4二次函数的应用（第1课时）

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.当a>0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

；当a<0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

。抛物线复习提问上小下大高低

1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线直线x=h(h，k)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCD解：设矩形的一边长为米，面积为平方米，则当时，此时另一边长为10-5=5（米）因此当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大。情境引入ABCD例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米。(1)求S与的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.学有所用(3)由题意得：

因此当=3时,所围成的花圃面积最大，为36平方米.

（1）由题意得：m

m解得：因为，所以当时，随的增大而减小(2)当时，＝∴当＝4m时，即围成花圃的最大面积为32平方米.解：

ABCD(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为m2,当取何值时,的值最大，最大值是多少?如果在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，

30mM40mABCDN┐变式探究一如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ABCD┐MNP40m30mHG┛┛变式探究二如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,BC=24cm，AB=AC=20cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?CFEBGDA┐┐MN变式探究三某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.（1）用含的代数式表示y；（2）当

等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?练习例2.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0<t<6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8；（2）设五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。

QPCBADQPCBAD解：

（1）由题意得：

解得：运动开始后2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8.

（2）由题意得：

当时，即时，有最小值，最小值为63“二次函数应用”的思路1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性,

给出问题的解答.构建二次函数模型归纳总结1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？巩固练习1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=,△ADE的面积为.(1)求与的函数关系式及自变量的取值范围;(2)为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?拓展提升D２.有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12．按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图2，设平移的长度为，直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为S

．（1）当

=0时，S=_________；当

=10时，S=_________；（2）当0＜

≤4时，如图2，求S与

的函数关系式；（3）当6