与超声速边界层转捩有关的扰动非线性作用研究

与超声速边界层转捩有关的扰动非线性作用研究扰动非线性作用过程是边界层转捩中重要的一个环节,对这一过程的研究可以增进对转捩机理的认识。本文采用数值模拟和理论分析的方法研究了超声速边界层中两类典型的非线性作用过程,一类是中低马赫数下第一模态引起的斜波转捩过程,另外一类是高马赫数有限幅值第二模态影响下的三维扰动增长过程。在中低马赫数情况下,由最不稳定的第一模态三维扰动引起的斜波转捩是最可能的转捩途径。本文在Ma=2.0,3.0,4.5等三个马赫数下的平板边界层中,采用抛物化稳定性方程(PSE)方法计算了第一模态斜波转捩过程,重点考察了该作用过程中定常流向涡模态的增长规律,以及该模态对其他扰动幅值演化的影响。在高马赫数情况下,最不稳定二维第二模态扰动可以最先增长起来,通过非线性作用影响三维扰动的增长。本文通过谱空间参数变换的方法对PSE方法进行了推广,得到了参数变换的PSE方法(tPSE),可以高效地计算任意两个频率扰动间的非线性作用。借助该方法系统地研究了Ma6.0平板边界层中有限幅值第二模态扰动影响下不同三维扰动的增长过程,给出了整个关心的频率范围内三维扰动的非线性增长规律。并考察了二次稳定性分析在预测三维扰动非线性增长时的适用性。通过本文的研究所得结论如下:1.在斜波转捩过程中,定常流向涡模态对转捩过程发挥积极的促进作用,主要表现在两个方面:定常流向涡模态的幅值在下游超过基本波幅值后,可以通过非线性作用促进其它二阶谐波以及高阶谐波的幅值增长,拓宽扰动的展向谱分布;定常流向涡模态进一步增长达到一定幅值后,可以通过修正基本流的方式,促进基本波及非谐波扰动的增长,从而促进边界层的转捩发展。2.分别基于简化的理论模型和数值模拟结果对斜波转捩过程二次谐波的幅值演化与基本波幅值演化的关系进行了研究。理论分析表明定常流向涡模态由于其线性算子的特性,幅值可以增长到比基本波的幅值还大的程度。数值结果也表明,非线性作用产生的定常流向涡的幅值比其它二阶谐波幅值高一个量级以上。3.当二维第二模态扰动增长到一定幅值后,对一定展向波数范围的低频三维扰动幅值增长有普遍的促进作用。促进作用是通过二维第二模态,三维扰动及两者的差频扰动间的相互作用实现的。第二模态影响下能最先增长起来的三维扰动可分为两类:1)基频三维扰动,其频率与二维第二模态扰动接近,对应于以往研究中的基频共振情况,基频三维扰动与二维第二模态作用,产生的差频扰动为近似定常的流向涡结构;2)一般三维扰动,频率范围较宽包含了除零频率附近的大部分第一模态频率范围,一个一般三维扰动与二维第二模态扰动作用,产生的差频扰动一般为另一个一般三维扰动。在二维第二模态与三维扰动的非线性作用中,差频扰动扮演着重要的角色。4.当二维第二模态幅值增长到一定值,三维扰动的增长速度与二维第二模态的幅值关系密切。当二维第二模态幅值不太大时,一般三维扰动先增长起来,在很宽的频率范围内非线性增长相当;当第二模态扰动幅值达到一定阈值(如0.06)后,基频三维扰动的增长率将显著超过一般三维扰动的增长率,成为流场中最主要的三维结构。5.二次稳定性分析可以预测基频三维扰动的非线性增长率,一般三维扰动的幅值增长过程存在调整现象,二次稳定性的预测可以在整体上反应其非线性增长速度。二次稳定性分析的结果表明,一般三维扰动的非线性增长是由首次失稳在边界层外缘产生的速度剪切引起,属于亚谐二次失稳,其最大增长率与第二模态最大增长率相当,增长的频率范围较宽。基频