山西省长治市沁源县2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题（含答案）

山西省长治市沁源县2021-2022学年高一上学期期末数学模拟试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．不存在2．已知，则（

）A． B． C． D．3．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．4．已知，且，则（

）A． B． C． D．5．“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．若，则等于（

）A．cosα－sinα B．cosα＋sinαC．－cosα＋sinα D．－cosα－sinα7．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知，，.则，，的大小关系是A． B． C． D．9．若函数的部分图像如图所示，则图像的一条对称轴是（

）A． B． C． D．10．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（

）A．20m3 B．18m3C．15m3 D．14m311．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．12．函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，求．14．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则．15．已知，且为第四象限角，则．16．已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为.三、解答题（共70分）17．已知角的顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.18．设为奇函数，a为常数.(1)求a的值；(2)判断函数在区间上的单调性并证明.19．已知函数图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为.(1)求的单调递增区间；(2)当时，求的值域.20．随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？21．已知函数．（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围．22．已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值.1．A【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】特称命题的否定是全称命题．命题“”的否定是：．故选：A．2．D【分析】由两角和的正切公式计算．【详解】．故选：D．3．B【分析】根据的单调性，结合零点存在性定理即可判断零点所在的区间，即可得正确选项.【详解】因为为单调递增函数，当时，，当时，，当时，，由于，且的图象在上连续，根据零点存在性定理，在上必有零点，故选：B.4．C先求出，再由诱导公式、二倍角公式计算即可.【详解】故选：C5．A【分析】根据函数单调性得到时，，解得到，从而判断出结论.【详解】因为在R上单调递增，故当时，，充分性成立，，解得：，其中，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A6．D【分析】利用降次公式化简求得表达式，求得正确答案.【详解】依题意，.故选：D7．A【分析】对于二次项系数含参数的不等式恒成立问题，必须先考虑系数为零的情形，再结合二次函数的图像解决.【详解】①当时，恒成立，故符合题意件；②当时，必须满足解得.由①②可知，.故选：A.8．D【分析】利用指数函数与对数函数的性质及三角函数的单调性，即可得出的大小关系.【详解】，，即，则，，的大小关系是.故选：D.本题考查的是比较大小问题，涉及的知识点包括指数函数的单调性、对数函数的单调性及三角函数的单调性，属于基础题.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.9．B【分析】本题首先可根据图像得出函数的最小正周期以及周期的，然后求出函数的对称轴，最后与四个选项对比，即可得出结果.【详解】结合图像易知，函数的最小正周期为，周期的为，结合图像易知，函数的对称轴为或，与四个选项对比易知，是函数的一条对称轴，故选：B10．C【分析】利用分段函数各段上的解析式,由函数值求自变量可得.【详解】设此户居民本月用水量为,缴纳的水费为元,则当时,元,不符合题意;当时,,令,解得,符合题意;当时,,不符合题意.综上所述:此户居民本月用水量为15.故选:C本题考查了分段函数由函数值求自变量,解题关键是仔细阅读,搞清题意,本题属于基础题.11．B由为偶函数且在上单调递增，便可由得出，解绝对值不等式便可得出x的取值范围．【详解】因为函数为偶函数，由得，；又在上单调递增；；解得；的取值范围是．故选：B．关键点睛：解答本题的关键是通过数形结合得到.对于函数的问题，要会把函数的奇偶性、单调性、对称性等结合在一起分析解答，要会结合函数的图象分析解答，提高解题效率.12．D【分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的最大值，判断当，时，的取得最大值，从而求得的最大值．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若，则和都取得最大值3，故和相差一个周期的整数倍．故当，时，的取得最大值．，，的取得最大值为，故选：．13．2【分析】对平方，代入已知计算可得答案．【详解】故14．【分析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【详解】，，，解得.故答案为.15．【分析】先求出，再求的值.【详解】因为，且为第四象限角，所以是第三象限角，所以，所以．故答案为本题主要考查同角的三角函数关系和诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．【分析】由题意可知为函数的最大值或最小值，所以，由，得到或，即可得的表达式，根据，即可验证值，代入正弦函数单调递增区间，化简整理，即可得答案.【详解】由对恒成立知，，得到或，因为，所以或，当时，，此时，，，不合题意，舍，当时，，此时，，，符合题意，所以，所以由得的单调递增区间是.故17．（1）（2）（1）因为角的终边经过点,则,根据三角函数的定义,即可求得答案;（2）根据诱导公式化简,结合已知,即可求得答案.【详解】（1）角的终边经过点根据三角函数的定义可知故.（2）根据诱导公式化简:则的值为:.本题考查三角函数定义和诱导公式.在三角求值时,充分利用相关公式和已知条件进行化简,着重考查学生对三角公式的掌握和应用水平,属于中等题.18．(1)(2)增函数，证明见解析【分析】（1）利用奇函数的定义求解即可；（2）利用函数单调性的定义求解.【详解】（1）为奇函数，∴，∴∴，即，解得或，当时，，此时无意义，当时，，符合题意，∴（2）由（1）知，，任取，设，则，∴.∴，即，∴在上是增函数.19．(1)(2)【分析】（1）先化简函数解析式，根据条件求得参数，根据正弦函数的单调性求得函数的单增区间.（2）根据自变量的范围求得，根据正弦函数的取值求得函数的值域.【详解】（1）.因为图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为，所以的最小正周期，所以，故.令，则，即的单调递增区间为.（2）当时，.则，所以.20．(1)(2)年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.【分析】（1）每台售价200万，销售收入是，减去对应的成本，以及固定成本300万，即为利润；（2）观察利润的函数解析式，发现对应的函数解析式为开口向下的二次函数，可利用二次函数的特点求最大利润值，对应的函数解析式中含有基本不等式的部分，可考虑利用基本不等式求最值，最后要对两个最值比较，得出最大利润.【详解】（1）当时，；当时，，.（2）若，，当时，万元；若，，当且仅当时，即时，万元．则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元.21．（1）或；（2）.（1）可知的对称轴为，讨论对称轴的范围求出最小值即可得出；（2）不等式等价于，求出最大值和最小值即可解出.【详解】（1）可知的对称轴为，开口向上，当，即时，，解得或（舍），∴．当，即时，，解得，∴．综上，或．（2）由题意得，对，．∵，，∴，．∴，解得，∴．本题考查含参二次函数的最值问题，属于中档题.22．（1）；（2）.【分析】（1）利用的对称中心求得.根据