2023年湖南省长沙市中雅培萃学校中考二模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

2.“五一”长假期间，“网红长沙”火爆出圈，长沙市共接待国内外游客3179000人次，将用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列图标中是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.把点向左平移3个单位后得到点，点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

6.下列说法正确的是（）

A．“明天降雨的概率为”，意味着明天一定有半天都在降雨

B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式

C．调查名学生的视力情况，名学生是总体

D．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小

7.不等式组的解集在数轴上可表示为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

9.习近平总书记近日对深化东西部协作和定点帮扶工作作出重要指示，指出全党要弘扬脱贫攻坚精神，乘势而上，继续奋斗，加快推进农业农村现代化，全面推进乡村振兴．某农村加工厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工个零件，则由题意可列出方程（）

A．

B．

C．

D．

10.小丽在张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得到的和都是，，，中的一个数，并且这个数都能取到．根据以上信息，下列判断错误的是()

A．最小的数一定是

B．最大的数可能是

C．四个数中一定有

D．四个数中一定有两个相等的数

二、填空题

11.分解因式：=______．

12.若是一元二次方程的一个根，则m的值是________．

13.如图，在中，，为斜边的中点，若，则________．

14.长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是______．时间（小时）0.511.522.5人数（人）12221043

15.若扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的面积为________．

16.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，交于点M，N，作直线分别交于点D，E，若，则的度数是_________．

三、解答题

17.计算：．

18.先化简，再求值：，其中．

19.人教版初中数学八年级上册第64页数学活动告诉我们一种折纸得特殊角的方法：

①对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；

②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．

请你根据提供的材料完成下面的问题．

(1)填空：①（），②（）；

(2)求的度数．

20.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会赛事项目共有4个大类，分别是竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛、水上比赛．某体育爱好小组的同学想要了解该校学生最喜爱的赛事项目（只能选择一项），他们随机抽取了200名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中，水上比赛所在扇形的圆心角度数为（），球类比赛所占百分比为（）；

(2)补全条形统计图；

(3)甲、乙两名志愿者都将通过抽取卡片的方式决定所去服务的比赛项目，竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛、水上比赛分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者甲从中随机抽取一张，记下字母后放回，志愿者乙再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求志愿者甲、乙抽到相同卡片的概率．

21.如图，在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，．

(1)求证：；

(2)若，，求的周长．

22.“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．

（1）求柏树和杉树的单价各是多少元？

（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的3倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？

23.在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)连接，若，，求线段的长．

24.若关于的函数，当（，为常数，）时，函数的最大值与最小值之差恰为，我们称函数是在上的“和谐函数”．

(1)在下列关于的函数中，是在上的“和谐函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是在上的“和谐函数”的打“×”．

①（（））；②（（））；③（（））；

(2)若一次函数（为常数，）是在上的“和谐函数”，求的值；

(3)若二次函数（，为常数，）是在上的“和谐函数”，与一次函数交于，