北京市通州区九级2022-2023学年数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列去括号正确的是（）

aa

A.-（b+c）=a-b+cB.-（ft-c）=a+b-c

C.0-（b+c）=a-b-cD.a-（b-c）=a-b-c.

2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+a的结果为（）

A.bB.-bC.-2a-bD.2a-b

3.某种速冻水饺的储藏温度是-18±2C,四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）

A.-17℃B.-22℃C.-18℃D.-19℃

4.下列判断错误的是（）

A.多项式5x2-2x+4是二次三项式B.单项式-3。班3c的系数是-3

C.式子m+5,ab,6（a-l）2,_2,；都是代数式D.若。为有理数，贝!|9a一定大于a

5.如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）

6.如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体,

两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量.

A.1216C.20D.24

1

7.如图,0。是/人（》的平分线,/1100=,“/（：0口,/80口=15°.则NAOB等于（）

O

A.75°B.70°C.65°D.60°

8.比较-3,1,-2的大小，下列判断正确的是（）

A.-3<-2<1B.-2<-3<1C.1<-2<-3D.1<-3<-2

9.瓜的平方根为（）

A.4B.-4C.±2D.2

10.若5X3产m与4X“+my2”2是同类项，则血2-〃的值为（）

A.1B.-1C.-3D.以上答案都不对

11.如图，C,。是线段上的两点，E是4C的中点，尸是8。的中点，若/B=10,CD=4,则EE的长为（）

AECDFB

A.6B.7C.5D.8

12.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000

米.将数字21500000用科学记数法表示为（）

A.0.215X108B.2.15X107

C.2.15X106D.21.5X106

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若代数式2ax7+3町/-4-5x2,-7x-7ax2y+m中，化简后不含x沙项，则Goi9-4=____.

14同学们都知道|5-（-2）表示5与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之

间的距离，则使得x-”++5|=6这样的整数t有一个.

15如果向东走5m记作+5m,那么向西走3m记作-------m.

16请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分，

（1）若m〃=m+3,贝！j2mn+3m-5mn+10=

（2）钟面上6点20分时，时针与分针所构成的角的度数是度.

17.一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方

体的个数最多是_____.

从正面看从上面看

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.

其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.

（1）设有X名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用歹关于X的函数表达式.

（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用y不超过330元，问至少有几名学生？

19.（5分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：

（1）花坛的周长1;

（2）花坛的面积S；

（3）若a=8m,r=5m,求此时花坛的周长及面积（题3.14）.

20.（8分）（1）如图，A、B是河/两侧的两个村庄.现要在河/上修建一个抽水站C,使它到A、8两村庄的距离的

和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹.

*

B

（探索）

0如图，aB两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O,使得AO+BO+CO

最小，请在图中画出点。的位置.

0如图，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站0,使得AO+BO+CO+。。最小，请在图中画出点0的

位置.

D

七

21.(10分)先化简，再求值

2

(-12x2-4xy)-(5xy-8x2),其中x=-1,y=_

5

22.(10分)整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8

小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

23.(12分)实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接

成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得N1=138°,Z2=82°,那么他应把N4和N5分别锯成多大的角才能

拼成一块的无缝的长方形木板？为什么？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据去括号的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：a-(b+c)=a—b—c,故c正确，A错误；

a-(b-c)=a-b+c,故B、D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号的运算法则.

2、A

【解析】根据数轴可知，aVOVb,且|a|V|b|,所以原式4-a+a=b.故选A.

3、B

【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案.

【详解】解：T8-2=-20℃,-18+2=-16℃,

温度范围：-20℃至T6"C,

A、-20℃<-17℃<-16℃,故A适合储藏此种水饺；

B、-22℃<-20℃,故B不适合储藏此种水饺；

C、-2（rCV-18℃VT6℃,故C适合储藏此种水饺；

D、-20℃<-19℃<-16℃,故D适合储藏此种水饺；

故选：B.

【点睛】

本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温

度.4、D

【分析】根据整式的知识批次判断各选项即可.

【详解】A、多项式5x2-2X+4是二次三项式，故选项正确；

B、单项式-3a2加c的系数是-3,故选项正确；

C、式子m+5,ab,6（a-1）2,_2,；都是代数式，故选项正确；

D、若。为有理数，当a为负数时，则9a小于故选项错误；

【点睛】

本题是对整式知识的综合考查，熟练掌握多项式的次数，单项式的系数知识是解决本题的关键.

5、C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】从正面看易得此几何体的主视图是一个梯

形.故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

6、C

【解析】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆

柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=2()个正方体.

故选C.

点睛：等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

7、D

【分析】根据已知，先求出NCOD的度数，用角的减法求出NBOC的度数，再根据角的平分线的定义即可求解.

1

【详解】ZBOD=-ZCOD,ZBOD=15.

3

:.ZCOD=45°

:.ZBOC=ZCOD-ZBOD=30°

♦・,OC是NAOB的平分线

AZAOB=2ZBOC=60°

故选：D

【点睛】

本题考查的是角的加减，掌握角平分线的定义及能从图形找到角之间的关系是关键.

8、A

【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0,0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，

V-3<-2<0<1,

-3V-2Vl正确.

故选A.

考点：有理数大小比

较.9、C

【解析】首先算术平方根的定义化简炳，然后根据平方根的定义即可求得结果.

【详解】解：炳=4,2/=±2,

所以质的平方根为：±2.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了平方根算术平方根定义，解题时注意：本题求的是4的平方根，不是16的平方

根.10、B

【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n,m的值，再代入代数式计算

即可.

f〃+〃/=3

【详解】根据题意得：।〈分99,

［乙n一乙=乙m

f"=1

解得：，91

贝!Im2-n=-

1.故选：B.

【点睛】

本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解

答.11、B

【分析】由已知条件可知，AC+BD=AB-CD=10-4=6,又因为E是/C的中点，F是B。的中点，贝!!

1

EC+DF=i（AC+BD）,再求EF的长可求.

【详解】解：由题意得，AC+BD=AB-CD=10-4=6,

•.•E是NC的中点，F是BD的中点，

1

.♦.EC+DF=-（AC+BD）=3,

.*.EF=EC+CD+DF=1.

故选B.

【点睛】

本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关

键.12、B

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：将21500000用科学记数法表示为2.15x107,

故选：B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中耳回<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、-1

【分析】先合并同类项，再根据化简后不含xzy项，那么令xzy项的系数等于2,得到关于a的一元一次方程，易求a,

再把a的值代入所求式子求值即可.

【详解】原式=(-la-1)X2y+3xy-7x-4+m,

•・•不含xzy项，

/•-la-1=2,

・・.a=T,

/.a22i9-4=-l-4=

一1.故答案为一1.

【点睛】

本题考查了合并同类项.式子中不含某一项，那么这一项的系数就等于

2.14、7

【解析】要求的整数值可以进行分段计算，令x・1=0或x+5=0时，分为3段进行计算，最后确定的值.

【详解】令x・1=0或x+5=0时，则x=・5或x=1

当xV・5时，

A-(x-1)-(x+5)=6,

-x+1-x-5=6,

x=・5(范围内不成立)

当・5WxV1时，

A-(x-1)+(x+5)=6,

-x+1+x+5=6,

6=6,

•*•x=-5\・4、・3、・2、-1、0.

当x>l时，

:.(x-1)+(x+5)=6,

x-1+x+5=6,

2x=2,x=1,

・•・综上所述，符合条件的整数x有：・5、・4、・3、・2、」、0、1,共7个.

故答案为：7

【点睛】

本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用.去绝对的关键是

确定绝对值里面的数的正负

性.15、-3

【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表

示.解：“正”和“负”是相对的，

1向东走5m记作+5m,

二向西走1m记作-

1m.故答案为-1.

此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的

量.16、170

【分析】(1)根据mn=m+3,先化简2mn+3m-5mn+10,再求出算式的值是多少即可.

(2)因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。，借助图形，找出6点20分时针和分针之间相

差的大格数，用大格数乘30°即可.

【详解】解：

(1)*.,mn=m+3,

2mn+3m-5mn+10=3m-3mn+10=3m-3(m+3)+10=3m-3m-9+10=l；

(2)时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,

钟表上6时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5°X20=10°,分针在数字4上，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

6时20分钟时分针与时针的夹角2X30°+10°=70°,

故在6点20分，时针和分针的夹角为70°；

故答案为：(1)1；(2)70.

【点睛】

本题主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解题的关键.

17、1

【分析】根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判

断.

【详解】解：从正面看，该几何体有两层，从上面看，该几何体的最底层有3个小正方体，结合从正面看和从上面看，

该几何体的最上层有1个小正方体或2个小正方体

故这个几何体中小正方体的个数最多是3+2=1个小正方体

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是根据从正面看和从上面看还原几何体，根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个

数是解决此题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)y=6x+300.(2)至少有45名学生.

【分析】(1)根据题意，分别表示出老师的费用和学生的费用，相加即可得出答案；

(2)根据题意可列出一个关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.

【详解】(1)设有x名老师，则有(50—X)学生.

则从余姚到绍兴的城际列车费用y=12X+6(50-x)=6x+300

(2)根据题意有6x+3004330

解得x«5.

50-5=45

答：至少有45名学生.

【点睛】

本题主要考查列代数式及一元一次不等式的应用，读懂题意，列出相应的代数式及不等式是解题的关键.

19、(l)l=27rr+2a；(2)S=nr2+2ar；(3)b=47.4(m),SM58.5(m2).

【解析】试题分析：(1)利用花坛的周长=圆的周长+长方形的两条边即可求解；

(2)利用花坛的面积=圆的面积+长方形的面积即可求解；

(3)把a=8m,r=5m,分别代入(1)、(2)中所得的式子即可求

解.试题解析：(l)l=2kr+2a；

(2)S=nr2+2ar；

(3)当a=8m,r=5m时，1=2兀*5+

2x8=107r+16~47.4(m),S=T：X52+

2x8x5=25n+80=158.5(m2).

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【分析】(1)根据两点之间线段最短，连接AB,交1于点C即可；

(2)根据BO+CO=BC为定长，故需保证AO最小即可，根据垂线段最短，过点A作AOLBC于O即可；

(3)根据两点之间线段最短，故连接AC、BD交于点O即可.

【详解】解：(1)连接AB,交1于点C,此时AC+BC=AB,根据两点之间线段最短，AB即为AC+BC的最小值，

如下图所示：点C即为所求；

(2)•.•点O在BC上

；.BO+CO=BC

：.AO+BO+CO=AO+BC,而BC为定长，

.•.当40+80+C。最小时，AO也最小

过点A作AO_LBC于O,根据垂线段最短，此时AO最小，A0+30+C0也最小，如下图所示：点O即为所求;

(3)根据两点之间线段最短，若使AO+CO最小，连接AC,点O应在线段AC上；若使BO+DO最小，连接BD,

点O应在线段BD上，

.•.点O应为AC和BD的交点

如下图所示：点O即为所求.

【点睛】

此题考查的是两点之间线段最短和垂线段最短的应用，掌握根据两点之