专题09 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题之四大易错（原卷版）

专题09易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题之四大易错【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【易错点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 1【易错点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 5【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 9【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 17【典型例题】【易错点一求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】例题：（2023春·陕西汉中·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的三边长分别为，，，且为腰长．求这个等腰三角形的周长．【变式训练】1．（2023春·四川成都·八年级校考期中）已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11或152．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（

）A． B． C．或2 D．或3．（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）已知是等腰三角形．如果它的两条边长分别为和，那么它的周长是．4．（2023春·甘肃张掖·七年级校考期末）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．5．（2023秋·八年级课时练习）已知一个等腰三角形的两边a，b满足方程组，求此等腰三角形的周长．8．（2022春·七年级单元测试）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长分别是多少？(2)能围成有一边长为的等腰三角形吗？【易错点二当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】例题：（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是．【变式训练】1．（2023春·云南文山·八年级校联考期中）等腰三角形有一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为．2．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（

）A． B．或 C．或 D．或3．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如果等腰三角形的一个角的度数为，那么其余的两个角的度数是______．4．（2022春·黑龙江黑河·八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_____．5．（2022春·河北石家庄·八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，的度数为______．6．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________．【易错点三求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】例题：（2023春·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为．【变式训练】1．（2022春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为．2．（2022秋·江西九江·九年级统考期中）如图是一张长方形纸片，已知，，点E、F在上，，，现要剪下一张等腰三角形纸片（），使点P落在长方形的某一条边上，则等腰三角形的边长是．3．（2023春·江西九江·八年级统考期末）已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．4．（2023·江西新余·统考一模）在中，，，，、分别是边、上的动点将沿直线翻折，使点的对应点恰好落在边上若是等腰三角形，则的长是．5．（2021秋·江西南昌·八年级校考期末）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是．【易错点四三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】例题：（2023秋·山东泰安·七年级东平县实验中学校考期末）等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为和两部分,则此三角形的底边长为(

)A． B． C．或 D．无法确定【变式训练】1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个三角形的顶角为（

）A． B． C． D．或2．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为．3．（2023秋·山西临汾·八年级统考期末）在中，，是边上的高，，则．4．（2022春·广东广州·八年级校考阶段练习）在中，，上的中线把三角形的周长分成和两部分，则底边的长为______