4.1.1n次方根与分数指数幂课件高一上学期数学人教A版

课时1n次方根与分数指数幂情境：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324分数？负整数或零正整数指数幂（幂）为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数.初中已经学过整数指数幂．幂指数底数读作“a的n次方”或“a的n次幂”求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.指数运算整数指数幂的运算性质：整数指数幂：乘方运算开方运算乘方和开方是互逆运算因为(±4)2=16，所以±4叫做16的平方根;因为(±3)2=9，所以±3叫做9的平方根；因为23=8，所以2叫做8的立方根；因为(-2)3=-8，所以-2叫做-8的立方根；如果x2=a，那么x叫做a的平方根；如果x3=a，那么x叫做a的立方根；类似地，因为(±2)4=16，我们把±2叫做16的4次方根;

因为25=32，我们把2叫做32的5次方根；n次方根请回答:-8的立方根=

-32的5次方根=

32的5次方根=

16的4次方根=

0的7次方根=

a6的立方根=-2±22-20a2n次方根n次方根定义:

一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．根式：根指数根式被开方数读法？思考2:

(1)

一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？如关于x的方程x3=a，x5=a

分别有解吗？(2)一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？如关于x的方程x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？当a>0，方程有两个解；当a=0，方程有一个解；当a<0，方程无解.方程有一个解.

当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，0的n次方根为0，这时，a的n次方根用符号表示．

例如：奇次方根

1.正数的奇次方根是一个正数；

2.负数的奇次方根是一个负数；3.0的奇次方根为0．奇次方根

当n是偶数时：正数的n次方根是有两个，这两个数互为相反数，这时候，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正的n次方根和负的n次方根合并写成；

例如：

0的n次方根为0.偶次方根

负数有没有偶次方根，因为任何实数的偶次方都是非负数.偶次方根

2.负数没有偶次方根；1.正数的偶次方根有两个且互为相反数；3.0的偶次方根为0．

负数有没有偶次方根？为什么？思考(n为奇数)(当n是偶数，且a＞0)0的任何次方根都是0，记作．根式:式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．根式根据n次方根的意义，可得：

表示

的n次方根，

一定成立吗？如果不一定成立，那么

等于什么？探究根式性质例1求下列各式的值.

(3)(4)

(1)(2)

当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？把根式表示为分数指数幂的形式的时候，例如：分数指数幂正数的正分数指数幂：正数的负分数指数幂：规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义．得出什么结论？探究：观察下列式子的变形：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。

指数运算性质根式化简与求值的思路及注意点：(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简．(2)注意点：①正确区分“”与“”两式；（注意分析

是否有意义）②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方公式、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论．利用指数幂的运算性质化简求值的方法：（1）进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数

幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序；（2）在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，

则可以对根式进行化简运算；（3）对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．奇次方根

1.正数的奇次方根是一个正数；

2.负数的奇次方根是一个负数；3.0的奇次方根为0．n次方根定义:

一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．偶次方根

1.正数的偶次方根有两个且互为相反数；2.负数没有偶次方根；3.0的偶次方根为0．(n为奇数)(当n是偶数，且a＞0)0的任何次方根都是0，记作．根式:式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开