乘方课件 市赛获奖

有理数的乘方（2）

乘方的意义

这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。

2次方又叫平方，3次方又叫立方。复习底数指数幂a×a×……×a=ann个

规律：（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1，

–1的偶次幂是1。（3）互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。复习填空：2、式子表示的意义是_________。1、在中，a叫做____，n叫做____，乘方的结果叫做____。底数指数幂n个a相乘想一想（1）和有什么不同？

说明：主要从以下几个方面考虑：①底数②指数③读法④意义⑤结果想一想（2）和的有什么不同？运算结果是否相同？想一想（3）和呢？练一练（1）73中底数是

，指数是

。（2）在中底数是

，指数是

。（3）在(-5)4中底数是

，指数是

,幂是___.（4）在中底数是_____,指数是____,幂是____（5）在中底数是___,指数是____,幂是____732-543462554-62532（6）310的意义是

个3相乘。（7）平方等于它本身的数是

，立方等于它本身的数是

。

100,10,1,–1（1）计算：(-3)3,(-1.5)2,

考考你解：(-3)3=-(3×3×3)=-27解：(-1.5)2=1.5×1.5=2.25先定符号，再算绝对值。试一试(当n为正整数时)=

,(-1)2n=

,(-1)2n+1=

.100···0n个010n1-12.计算：做一做（1）-（-3）2（2）-（-2）33（3）-（-）32243（4）-243（4）-3（3）-（-）32（2）-（-2）3（1）-（-3）2解：=-9=-8278=-（-）=27894=-答：一个数的平方为16，这个数可能是4或–4；一个数的平方有可能是0，如02=0；一个数的平方不可能是–4.（2）一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？一个数的平方可能是-4吗？1.填空：知识回顾（1）3的意义是_____个3相乘．10（2）平方等于1的数是_____，绝对值等于1的数是_____．（3）一个数的15次幂是负数，那么这个数的1999次幂是_____．（4）（-2）中指数是_____，底数是_____．6（5）平方等于的数，立方等于的数.641641

计算：（1）-32（2）3×23（3）（3×2）3

（4）8÷（-2）3

对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.典型例题例1仔细计算：典型例题例2用心计算：典型例题例3用心计算：典型例题例4认真思考：这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？例5有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折30次后，厚度为多少毫米？1次2次30次例5把一张厚度为0.1毫米的纸连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设1层楼高3米）解：列式得：棋盘上的学问古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋，献给了国王,国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆人吧!”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，

你认为国王的国库里有这么多米吗？大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”分析：第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，即22粒，然后是23粒、24粒、25粒、……、263粒．这样，这个棋盘上总共能放1+2+22+23+24+25+…+263（粒），解：令s=1+2+22+23+24+25+…+263

2s

=2+22+23+24+25+…+263+264

2s-s=s=264-1(粒)国王上当了试一试如图，把一个面积为1的正方形二等分、再二等分……那么，第n次二等分后得到的四边形的面积是多少？原来这个正方形的面积为121第一次剪去一半后,剩下的面积为第二次剪去一半后,剩下的面积为第三次剪去一半后,剩下的面积为21×2121×21×21第四次剪去一半后,剩下的面积为第n次剪去一半后,剩下的面积为21×21×21×2121×21…..×21n个2)21=(－

3)21=(－

4)21=(－

n)21=(－

你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：第1次第2次第3次这样捏合到第次后可拉出128根面条。生活数学

巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？

纸的对折中蕴含的关系．将一张纸对折，对折次数与纸的层数、折痕数、单层纸占整张纸的面积比例之间有一定的关系，现列表如下：对折次数：123 4 5 ……n层数： 2 4 8 16 32 ……2n平行对折的折痕数：1 37 15 31……2n－1单层面积占的比例：n读一读试一试：一个数的平方与它的绝对值相比较，能够确定它们之间的大小关系吗？答案：设这个数为x．（1）当x=±1、0时，x2=｜x｜即：当这个数为±1或0时，这个数的平方与这个数的绝对值相等．（2）当x＞1或x＜－1时，x2＞｜x｜．即：这个数大于1或小于－1时，这个数的平方大于它的绝对值．（3）当－1＜x＜0，0＜x＜1时，x2＜｜x｜．即：这个数在大于－1、小于1