电子测量,曾涛或王化深第二章1

第二章

测量误差理论及数据处理一、测量误差的基本概念

二、测量误差的估计及处理

三、测量误差的合成与分配四、测量数据处理第二章

测量误差理论及数据处理（一）测量误差的定义测量误差是测量结果与被测量真值的差别。被测量所具有的真实大小，在一定时空条件下，是客观存在的确定的数值。第二章

测量误差理论及数据处理测量误差产生的原因：人类对客观规律认识的局限性；测量器具不准确；测量手段不完善；测量条件发生变化；测量人员疏忽或错误等。控制测量误差的意义：是衡量测量技术水平，以至于科学技术水平的重要标志之一。当测量误差超过一定限度，使测量结果无意义，甚至有危害。第二章

测量误差理论及数据处理给出值：x真值：x0测量误差根据表示方法，可分为：1、通过仪器仪表测得的值，例如电压表测得的值。2、近似值，例的值。3、标称值，例如电阻的标称值。1、理论上给出的值，例如三角形内角和为1800。2、计量学上规定的值，例如秒的数值，它具有法律性，作为时间的基准。3、用高一等级的计量标准所测得的量值,称为实际值。4、修正后的值,称为修正值。修正值C=x0-x介绍给出值：介绍真值：第二章

测量误差理论及数据处理C=x0-x第二章

测量误差理论及数据处理关于修正值：对于较好的仪器，常以表格、曲线或公式的方式随仪器带给用户。例如：下图为某电流表的修正值曲线当电流表示值为10mA时，从曲线可知C=+0.04mA因此，实际值为10.04mAIC10mA+0.041、相对真误差即为通常所说的相对误差，是绝对误差与真值的比值：

2、分贝误差----相对误差的对数表示

第二章

测量误差理论及数据处理分贝的定义是依据两种功率电平之比：因所以可得第二章

测量误差理论及数据处理第二章

测量误差理论及数据处理当传输函数A为电流或电压时：（1）（2）（1）式与（2）式相比较，得到下式：分贝误差3、引用误差（满度误差）：用于连续刻度的仪表中，表示整个量程内仪表的准确程度。仪表的量程*当传输函数为电压和电流时*当为功率传输函数时第二章

测量误差理论及数据处理因此，对于分贝误差有以下两种表示法：常用电工仪表根据引用相对误差的不同分为七级：分别表示引用相对误差所不超过的百分比。仪表等级与测量的相对误差的关系，有重要公式如下：从上式可得到如下结论：1、xm，x0，

2、不用过分强调s小。第二章

测量误差理论及数据处理引用相对误差；最大值（二）测量误差的分类系统误差

随机误差

粗大误差定义：相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值保持不变，或条件改变时按某种确定规律而变化的误差。定义：在实际相同条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差。定义：超出规定条件下预期的误差。即坏值，通常表示为xk1、2、3、第二章

测量误差理论及数据处理继续根据测量误差的性质和特点，分为关于系统误差：（1）、造成系统误差的原因：第二章

测量误差理论及数据处理测量设备的缺陷、测量仪器不准例如电表零点没调好。测量仪器的安装、放置和使用不当测量环境变化使用的方法不完善，依据的理论不严密、采用近似公式。系统误差可分为仪器误差和环境误差。例如温度、湿度电磁场变化（3）、种类：恒值系差变值系差周期性累进性第二章

测量误差理论及数据处理（2）、特点具有一定的规律性。对于仪器系统误差可以采用一些方法避免：特定的测量应当选择适当的仪器；确定仪器误差的大小后应用修正系数；用一个标准仪器对仪器进行校准。关于随机误差：随机误差的绝对值不会超过一定的界限。绝对值相等的正负误差出现的机会相同*在多次测量中，随机误差相互抵消（1）、产生的原因由影响微小、互不相关的多种因素造成。第二章

测量误差理论及数据处理例如：热骚动、噪声干扰，电磁场微变，空气扰动，大地微震，测量人员感觉器官的各种无规律的微小变化等。第二章

测量误差理论及数据处理（2）、特点：有界性，对称性，抵偿性。（3）、对测量值的影响。（后续章节再讲）有界性：随机误差的绝对值不会超过一定界限。对称性：绝对值相等的正负误差出现的机会相同。抵偿性：随机误差有相互抵消的特性。第二章

测量误差理论及数据处理在实际应用中系统误差、随机误差、粗大误差三种误差的划分并非一成不变；粗大误差系统误差随机误差较为随机时有规律时较大时较多时较大时较多时4、测量误差对测量结果的影响及测量的正确度、精密度、和准确度第二章

测量误差理论及数据处理（n）1、系统误差的影响：第二章

测量误差理论及数据处理当确定性系差表达式当系差为0，则有（2）、随机误差的影响当系统误差为零,有结论：系统误差使测量值的数学期望偏离被测量的真值结论：某次测量的随机误差体现测量值对数学期望的偏离。第二章

测量误差理论及数据处理精密度:是用来表示测量结果中随机误差大小的程度.也可以简称为精度.准确度:是用来同时表示测量结果中系统误差和随机误差大小的程度.正确度：是表示测量结果中系统误差大小的程度.定义：测量值的正确度、精密度和准确度描述测量数据的分散程度。第二章

测量误差理论及数据处理举例：打靶第二章

测量误差理论及数据处理(a)图正确度高而精密度低(b)图精密度高而正确度低(c)图准确度高(a)(b)(c)x0第二章

测量误差理论及数据处理二、测量误差的估计与处理目的：用概率论和数理统计的方法研究测量数据的分布规律，及测量数据平均值的性质；用统计平均的方法克服或处理随机误差。

采用的方法：概率论和数理统计的方法。正态分布；t分布；均匀分布。第二章

测量误差理论及数据处理测量值的方差反映了测量值的离散程度，也就是随机误差对测量值的影响。（一）、随机误差的影响及统计处理————测量数据的数学期望与方差1、（1）、数据为离散时相当于算术平均值测量值的数学期望反映了测量值平均的结果；第二章

测量误差理论及数据处理（2）、数据为连续时第二章

测量误差理论及数据处理2、n为有限次时（1）、有限次测量时平均值的数学期望和方差对于一系列等精密度的测量，当测量系统、测量条件和被测量不变，则具有相同的数学期望和标准偏差。第二章

测量误差理论及数据处理概率论中两个定理：一、几个随机变量之和的数学期望等于各随机变量的数学期望之和。二、几个相互独立的随机变量之和的方差等于各个随机变量方差之和。当我们对某被测量进行一系列独立的等精密度的测量时，也就是说，从统计学观点来看，测量系统、测量条件、和被测量不变，他们具有相同的数学期望和标准偏差。第二章

测量误差理论及数据处理有：第二章

测量误差理论及数据处理或：结论：1、平均值的数学期望等于总体数学期望2、平均值的方差减少了n倍。标准偏差第二章

测量误差理论及数据处理（2）、用有限次测量估计测量值的数学期望和方差两个估计原则：一致估计：无偏估计：当n无限增大时,有：估计值依概率收敛于被估值x估计值的数学期望等于被估值第二章

测量误差理论及数据处理则根据以上原则,有所以,用平均值估计M(X)是合适的.对于方差,用贝塞尔公式估计:或残差

第二章

测量误差理论及数据处理数学期望和方差总体数学期望总体方差均值数学期望均值方差数学期望估计方差估计第二章

测量误差理论及数据处理(3)、测量结果的置信问题在有限次测量的情况下，数学期望和方差只能是一个估计值，因此存在一个可信程度的问题，即置信问题。几个概念：置信概率、置信区间、置信系数。在本书中，置信问题分为两方面：一方面指服从正态分布的情况下，另一方面指服从t分布。第二章

测量误差理论及数据处理置信系数为c置信区间：置信概率：其中在正态分布情况下n

第二章

测量误差理论及数据处理查表：附录I中有A、B两个表格，表A以系数c为自变量，可以查出相应的置信概率；表B以置信概率为自变量，可查出相应的系数

c。自学课本P44例题6、8，练习查表。例7：已知对某电压的测量中不存在系统误差，测量值属于正态分布，电压的真值V0=10V，测量值的标准偏差等于0.2V，求测量值出现在9.7—10.3V之间的置信概率。解：查表A可得：第二章

测量误差理论及数据处理在n为有限次，t分布情况下：置信系数：ta置信区间：置信概率：其中第二章

测量误差理论及数据处理查表：自由度k=n-1已知自由度，通过附录II，可进行置信系数

ta

与置信概率

P的互查。已知taP已知Pta例9：有一个固定频率的信号源，对其输出频率进行六次测量（可认为是独立、等精密度、无系统误差的测量），所得数据如下：10001.032，1001.501，1000.199，1002.011，1001.679，1000.006如要求置信概率为95%,估计信号频率的真值约在什么范围内?第二章

测量误差理论及数据处理解:1、求平均值2、求频率f标准偏差估计值3、求平均值的标准偏差估计值4、有自由度k=n-1=5

及置信概率和从附录查得第二章

测量误差理论及数据处理对于其他分布，同学自学。5、估计真值所在的区间：由于无系统误差，故则其置信区间为：代入数据，得结果[1000.212—1001.930]第二章

测量误差理论及数据处理问题：1、置信区间是否越大越好？2、置信系数是否越大越好？第二章

测量误差理论及数据处理（二）、异常数据的剔除异常数据：误差绝对值较大的测量数据，它对测量值的平均值及标准偏差估计值都有较大的影响。产生原因：测量仪器、测量方法、测量条件不正常或测量人员的错误所造成。判别异常数据的思路：给定置信概率、找出相应区间、区间外数据即为异常数据。第二章

测量误差理论及数据处理例如：正态分布t分布置信概率过小置信概率过大减小标准偏差第二章

测量误差理论及数据处理判别异常数据常用准则：莱特准则：肖维纳准则：格拉布斯准则：对于均匀分布：第二章

测量误差理论及数据处理（三）、系差的判别系统误差的处理：1、确定系统误差是否存在；2、分析原因，在测量前和测量过程中尽力消除；3、对掌握了大小和方向的系统误差，采用一定的方法对残余的系统误差进行修正；4、对不能掌握大小和方向的系统误差，要尽力估计大体范围，掌握对测量结果的影响。采用一些专门的测量技术和测量方法第二章

测量误差理论及数据处理1、恒值系差的判别：用多次测量的平均值与被测量真值之间是否存在差异的办法来检验。2、变值系差的判别：变值系差累进性系差周期性系差系统误差分为恒值系差和变值系差。第二章

测量误差理论及数据处理判据：1、马利可夫判据：用于累进性系差的判别。N为偶数时N为奇数时当存在累进性系差第二章

测量误差理论及数据处理2、阿卑-赫梅特判据常用于判别周期性系差，也可用来发现累进性系差。若则认为测量中存在变值系差。

第二章

测量误差理论及数据处理(四）消除或减弱系统误差的典型测量技术根据测量的具体条件和内容，可选择以下几种方法：1、零示法GVVxR1R2使被测量对指示仪表的作用与某已知的标准量对它的作用相互平衡，使指示仪表示零，被测量等于标准量。第二章

测量误差理论及数据处理2、代替法（置换法）是在测量条件不变情况下，用一个标准已知量代替被测量，并调整标准量使仪器的示值不变，那么，被测量等于标准量的数值。GRxR3R1R2GR0R3R1R2第二章

测量误差理论及数据处理3、交换法（对照法）进行两次测量，交换被测量在系统中的位置或测量方向使两次测量中误差源对被测量的作用相反，对照两次测量值，取平均值，减小系统误差影响。4、微差法与零示法类似，不同的是，被测量与标准量存在微差，不能完全消除指示仪表误差带来的影响，但不需要标准量连续可调。使用较为广泛。第二章

测量误差理论及数据处理三、测量误差的合成与分配总误差与分项误差的关系：各分项误差总误差合成限定总误差各分项误差分配（一）、误差传递公式设若y在附近各阶偏导数存在，则可把y展开为台劳级数，且略去高阶小量，有：第二章

测量误差理论及数据处理同理，有m个分项时，有（1）（1）式适用于函数的和、差关系。例：第二章

测量误差理论及数据处理对于相对误差，有：（2）将（1）式代入第二章

测量误差理论及数据处理（二）、系统误差的合成有：（2）式适用于函数乘、商、开方和乘方关系。例：第二章

测量误差理论及数据处理（三）、随机误差的合成根据上述的推导，若系差为零，则有：如随机误差可以忽略，则有：（四）、分配对于m项相互独立的分项测量结果，有：第二章

测量误差理论及数据处理常见的误差分配原则:1、等准确度分配指以相等的误差分配到各分项。第二章

测量误差理论及数据处理第二章

测量误差理论及数据处理2、等作用分配指分配给各分项的误差对测量误差总和的作用或对总和的影响相同。第二章

测量误差理论及数据处理分配给各分项的误差为：第二章

测量误差理论及数据处理四、测量数据处理一、有效数字及数字的舍入规则有效数字：规定误差不得超过末位单位数字的一半，从左边第一个不为零的数字起，到右面最后一个数字止，为有效数字。舍入规则：小于5舍，大于5入，等于5时取偶数。对于课本第四节测量数据处理的第一部分有效数字及数字的舍入规则，以及测试结果表示法，应会使用。第二章

测量误差理论及数据处理二、非等精度测量与加权平均非等精度测量：