算法与程序框图高考数学（理）热点型和提分秘籍（解析版）

专题41算法与程序框图2018年高考数学（理）热点题型和提分秘籍1．了解算法的含义，了解算法的思想2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义热点题型一顺序结构与条件结构例1、(1)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0B．1C．2D．3(2)运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为eq\r(3)，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填()A．垂直、相切B．平行、相交C．垂直、相离D．平行、相切答案：(1)C(2)A【提分秘籍】(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的。(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足。【举一反三】阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是()A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|－2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23，或x＝2}解析：依题意及框图可得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＜x＜2,1≤2x≤3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|≥2,1≤x＋1≤3，))解得0≤x≤log23或x＝2。答案：C热点题型二顺序结构与循环结构例2、【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；结束循环，输出。故选B。学科！网【变式探究】根据下边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A．an＝2nB．an＝2(n－1)C．an＝2nD．an＝2n－1解析：由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：an＝2n，故选C。答案：C【提分秘籍】(1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数。(2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式。(3)辨析循环结构的功能：执行程序若干次，即可判断。【举一反三】当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．7B．42C．210D．840解析：m＝7，n＝3，k＝m＝7，S＝1，m－n＋1＝5；第一步：k＝7>5，S＝1×7＝7，k＝7－1＝6；第二步：k＝6>5，S＝7×6＝42，k＝6－1＝5；第三步：k＝5，S＝42×5＝210，k＝5－1＝4；第四步：k＝4<5，输出的S＝210.故选C。答案：C热点题型三基本算法语句例3．(1)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()A．25B．30C．31D．61(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是()A．13B．13.5C．14D．14.5答案：(1)C(2)A【提分秘籍】(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开。(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量。(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性。(4)循环语句：分清WHILE－WEND和DO－LOOPUNTIL的格式不能混用。【举一反三】下列程序执行后输出的结果是__________。解析：程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8＜9退出循环，执行“PRINTS”。故S＝990。1.【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；结束循环，输出。故选B。2.【2017课标1，理8】入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D3.【2017天津，理3】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【解析】依次为,，输出，选C.4.【2017山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，选D.1.【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.8B.9C.27D.36【答案】B【解析】分析程序框图可知，程序的功能等价于输出，故选B.1.【2015高考四川，理3】执行如图所示的程序框图，输出S的值是()（A）（B）（C）-（D）【答案】D【解析】这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：，大于4，所以输出的，选D.2.【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】C【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.3.【2015高考重庆，理7】执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A、sB、sC、sD、s【答案】C【解析】由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，选C.4.【2015高考北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A． B． C． D．【答案】B5.【2015高考陕西，理8】根据右边的图，当输入为时，输出的（）A．28B．10C．4D．2【答案】B【解析】初始条件：；第1次运行：；第2次运行：；第3次运行：；；第1003次运行：；第1004次运行：．不满足条件，停止运行，所以输出的，故选B．6.【2015高考天津，理3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()（A）（B）6（C）14（D）18【答案】B【解析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.7.【2015高考福建，理6】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A．2B．1C．0D．【答案】C【解析】程序在执行过程中的值依次为：；；；；；，程序结束，输出，故选C．8.【2015高考新课标2，理8】右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的()A．0 B．2C．4 D．14【答案】B【解析】程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．9.【2015高考山东，理13】执行右边的程序框图，输出的的值为.

【答案】【解析】初始条件成立方；运行第一次：成立；运行第二次：不成立；输出的值：结束所以答案应填：10.【2015高考安徽，理13】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为.【答案】11.【2015江苏高考，4】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.【答案】7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出12.【2015高考湖南，理3】执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的()A.B.C.D.【答案】B.【解析】由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.1．（2014·安徽卷）如图1­1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图1­1A．34B．53C．78D．89【答案】B【解析】由程序框图可知，变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．2．（2014·天津卷）阅读如图1­1所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()图1­1A．15B．105C．245D．945【答案】B3．（2014·福建卷）阅读如图1­3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()图1­3A．18B．20C．21D．40【答案】B【解析】输入S＝0，n＝1，第一次循环，S＝0＋2＋1＝3，n＝2；第二次循环，S＝3＋22＋2＝9，n＝3；第三次循环，S＝9＋23＋3＝20，n＝4，满足S≥15，结束循环，输出S＝20.4．（2014·湖北卷）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图1­2所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________．图1­2【答案】495【解析】取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.5．（2014·湖南卷）执行如图1­1所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于()A．[－6，－2]B．[－5，－1]C．[－4，5]D．[－3，6]图1­1【答案】D【解析】(特值法)当t＝－2时，t＝2×(－2)2＋1＝9，S＝9－3＝6，所以D正确．6．（2014·江西卷）阅读如图1­3所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()图1­3A．7B．9C．10D．11【答案】B【解析】由程序框图可知，运算过程如下表：SS<－1i输出赋初值01开始S＝0＋lgeq\f(1,3)＝－lg3>－1否3S＝－lg3＋lgeq\f(3,5)＝－lg5>－1否5 S＝－lg5＋lgeq\f(5,7)＝－lg7>－1否7S＝－lg7＋lgeq\f(7,9)＝－lg9>－1否9 S＝－lg9＋lgeq\f(9,11)＝－lg11<－1是97．（2014·辽宁卷）执行如图1­2所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________．图1­2【答案】eq\f(29,9)【解析】当x＝9时，y＝5，则|y－x|＝4；当x＝5时，y＝eq\f(11,3)，则|y－x|＝eq\f(4,3)；当x＝eq\f(11,3)时，y＝eq\f(29,9)，则|y－x|＝eq\f(4,9)<1.故输出y＝eq\f(29,9).8．（2014·新课标全国卷Ⅰ）执行如图1­2所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝()图1­2A.eq\f(20,3)B.eq\f(16,5)C.eq\f(7,2)D.eq\f(15,8)【答案】D【解析】逐次计算，依次可得：M＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)，n＝2；M＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)，n＝3；M＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)，n＝4.此时输出M，故输出的是eq\f(15,8).9．（2014·新课标全国卷Ⅱ）执行如图1­2所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()图1­2A．4B．5C．6D．7【答案】D【解析】逐次计算，可得M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此时输出S＝7.10．（2014·山东卷）执行如图1­2所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为____．图1­2【答案】3【解析】x＝1满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.11．（2014·陕西卷）根据如图1­1所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()图1­1A．an＝2nB．an＝2(n－1)C．an＝2nD．an＝2n－1【答案】C【解析】阅读题中所给的程序框图可知，对大于2的整数N，输出数列：2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N－1＝2N，故其通项公式为an＝2n.12．（2014·四川卷）执行如图1­1所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()图1­1A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】题中程序输出的是在eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x≥0，,y≥0))的条件下S＝2x＋y的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x＝1，y＝0时，S＝2x＋y取得最大值2，2>1，故选C.1．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A．1B．2C．3D．4解析：当n＝1时，21＞12成立，当n＝2时，22＞22不成立，所以输出n＝2，故选B。答案：B2．执行下面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()A．4B．5C．6D．7解析：k＝1≤2，执行第一次循环，M＝eq\f(1,1)×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝1＋1＝2；k＝2≤2，执行第二次循环，M＝eq\f(2,2)×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝2＋1＝3；k＝3＞2，终止循环，输出S＝7。故选D。答案：D3．根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝()A．0B．1C．2D．4解析：输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，即f(－1)＋f(2)＝0.故选A。答案：A4．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A．7B．9C．10D．115．执行如图所示的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写()A．n≤9?B．n≤10?C．n≥10?D．n≥11?解析：n＝0，S＝0；S＝0＋20，n＝1；S＝0＋20＋21，…，当n＝10时，S＝0＋20＋21＋…＋210＝eq\f(1－211,1－2)＝2047，所以选A。答案：A6．某算法的程序框图如图所示，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值解析：初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体：S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体：S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…，给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有：S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，退出循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C。答案：C7．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值y在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))内，则输