集合间的基本关系课件1 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系教材知识梳理教材典题变式教材拓展延伸学习目标

1.理解子集、真子集、集合相等、空集的概念.2.能用符号和Venn图表示集合间的关系.教材知识梳理一子集的相关概念1.Venn图表示:在数学中,经常用平面上__________

的内部代表集合,这种图称为Venn图,这种表示集合的方法叫做图示法.封闭曲线2.子集、真子集、集合相等项目定义符号表示图形表示子集集合A中的__________元素都是集合B中的元素,称集合A是集合B的子集A___B(或B___A)真子集集合A⊆B,但存在元素____________,称集合A是集合B的真子集A___B(或B___A)集合相等集合A的__________元素都是集合B的元素,同时集合B的__________元素都是集合A的元素,集合A与集合B相等A___B任意一个⊆⊇x∈B,且x∉A⫋⫌任何一个任何一个=3.集合间关系的性质①任何一个集合都是它本身的子集,即______.②对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⊆C,则______;若A⫋B,B⫋C,则______.③若A⊆B,且B⊆A,则_____.A⊆AA⊆CA⫋CA=B二空集【质疑辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)空集中只有元素0,而无其余元素.

()(2)任何一个集合都有子集.

()(3)如果集合B⊆A,那么若元素a属于A,则必属于B.

()(4)若两个不同的集合A,B满足A⊆B,则A是B的真子集.

()定义__________元素的集合叫做空集符号用符号表示为__规定空集是任何集合的______,是任何非空集合的________.不含任何∅子集真子集×√×√教材典题变式

【归纳总结】1.写给定集合的子集的注意点:(1)按子集中元素个数的多少,以一定的顺序来写;(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.2.假设集合A中含有n个元素,则:(1)A的子集有2n个;(2)A的非空子集有(2n-1)个;(3)A的真子集有(2n-1)个;(4)A的非空真子集有(2n-2)个.

【归纳总结】判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法:当集合中元素较少时,可列出集合中的全部元素,通过定义得出集合之间的关系.(2)集合元素特征法:首先确定集合的代表元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法:利用Venn图、数轴等直观地判断集合间的关系.一般地,判断不等式的解集之间的关系,适合画出数轴.教材拓展延伸【例3】已知集合M满足:{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},则符合要求的集合M的个数是

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【答案】7【详解】由题意可以确定集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下:含有3个元素:{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};含有4个元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5};含有5个元素:{1,2,3,4,5}.故满足条件的集合M为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.

【归纳总结】(1)分析集合间的关系时,首先要