赣榆高级中学高三数学基础训练专用（十）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精基础训练（十）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.需写出解答过程，请把答案填写在相应位置上．1、已知集合,，定义，则集合的所有真子集有个.2、若复数是纯虚数，则=.3．向量满足，与的夹角为，.4、在中，分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量mn，若向量m⊥n,则角A的大小为．5、根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果T为．6、已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于．7、函数的单调递增区间是.8、若等差数列满足，，则的值是。9、在圆内,过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合．10。如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点,且，则点到该椭圆左准线的距离为。11、存在的取值范围是．12、.13、如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若的内角的对边分别为，且，则此双曲线的离心率为.14、已知函数在定义域内不是单调函数,则实数的取值范围.二、解答题:本大题共2小题,每题15分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15。正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．（Ⅰ）求证：直线∥平面；（Ⅱ）求证:平面；（Ⅲ)求三棱锥的体积．AABCDMOPQF18．如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆。为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，,与之间的夹角为。（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数。(2)若,求当为何值时，矩形的面积有最大值?其最大值是多少？（精确到0。01m2）参考答案及评分标准1．解析：31由所定义的运算可知，的所有真子集的个数为2．解析：填（2k＋1)π（k∈Z），依题意，eq\b\lc\｛（\a\al（sinα＝0，,1－cosα≠0．）)即eq\b\lc\｛(\a\al（α＝kπ，,α≠2kπ．))，α＝（2k＋1）π，（k∈Z）。 评析:新课标教材把《复数》这一章进行了精简，不再要求复数的三角形式、复数的模以及复杂的几何形式和性质；只考察复数的代数形式以及复数的四则运算，这是我们复习的重点，不要超出范围；\3．4．解析：；m⊥nmn5．解析：填10算法完成两次循环，依次是x＝3,T＝3;x＝7,T＝10，即可输出．评析:算法是高中数学一个全新的知识点，以其接近考生的思维容易融合其它知识块成为考试的必考点，主要考察的是程序框图，多利用循环结构结合数列知识考查前n项和公式，同时兼顾对考生推理的能力的考察；6．7．解析:填,本题即求函数的递减区间，所以，故 误区点拨：本题在求单调区间时，应先把x的系数变为正数后再求单调区间，很多同学易忽视这一点。8．解析：24本题考查了等差数列的性质，因，得，,得，则，，则9．解析：；由题意得，，，，，，，，10．解析:由可以推出Q是线段PF的中点,由P在椭圆上及，通过解方程组求得P点横坐标为,再求出到左准线的距离.答案：点评:该题考查向量的线性表示以及椭圆的几何性质，另外还考查运算能力。是中档题。11．【解析】填.本题考查了能成立,可转化为恒成立问题。12．解析：1，真命题有13．解析：，,因为C为锐角， 所以C=,由余弦定理知 14。15.（Ⅰ）连接，在中，∵为的中点，为的中点，∴∥又∵平面∴直线∥平面．-———---——4分（Ⅱ）在正方体中，平面,平面∴．且∴∴同理可证∵∴平面.—---—————---—-—---—-9分（Ⅲ）．—--——--------14分16。【解】(Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F,则,。.