新教材2024版高中数学第四章指数函数与对数函数4.2指数函数第1课时指数函数的概念图象及性质课件新人教A版必修第一册

第四章指数函数与对数函数4.2指数函数第1课时指数函数的概念、图象及性质学习目标素养要求1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念数学抽象2．能用描点法画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点直观想象|自学导引|

指数函数的概念一般地，函数y＝ax(________________)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R．a＞0，且a≠1

【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数y＝－2x是指数函数．

(

)(2)函数y＝2x+1是指数函数．

(

)(3)函数y＝(－3)x是指数函数．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)因为指数幂2x的系数为－1，所以函数y＝－2x不是指数函数；(2)因为指数不是x，所以函数y＝2x+1不是指数函数；(3)因为底数小于0，所以函数y＝(－3)x不是指数函数．

指数函数的图象及性质a的取值a＞10＜a＜1图象

a的取值a＞10＜a＜1定义域________值域__________性质过定点______，即x＝______时，y＝______当x＞0时，y＞1；当x＜0时，_________当x＞0时，_________；当x＜0时，y＞1在R上是________在R上是________R

(0，＋∞)

(0，1)

0

1

0＜y＜1

0＜y＜1

增函数减函数【预习自测】(1)函数y＝2－x的图象是 (

)(2)函数f(x)＝ax+1－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点________．【答案】(1)B

(2)(－1，－1)|课堂互动|题型1指数函数的概念及应用

(1)给出下列函数：①y＝2×3x；②y＝3x+1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x．其中，指数函数的个数是

(

)A．0 B．1C．2 D．4【答案】(1)B

(2)125判断一个函数是不是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一结构特征．(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．1．若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则 (

)A．a＝1或a＝－1 B．a＝1C．a＝－1

D．a＞0，且a≠1【答案】C

题型2指数函数图象的应用

(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是

(

)A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0(2)函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点________．【答案】(1)D

(2)(3，4)

【解析】(1)由于f(x)的图象单调递减，所以0＜a＜1．又因为0＜f(0)＜1，所以0＜a－b＜1＝a0，即－b＞0，所以b＜0．故选D．(2)令x－3＝0得x＝3，此时y＝4．故函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点(3，4)．处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．2．(1)函数f(x)＝3－ax+1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点 (

)A．(－1，2) B．(1，2)C．(－1，1) D．(0，2)(2)已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(

)【答案】(1)A

(2)C

【解析】(1)依题意，由x＋1＝0得x＝－1．将x＝－1代入f(x)＝3－ax+1，得f(x)＝3－a0＝2，所以函数f(x)＝3－ax+1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点(－1，2)．(2)由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A，B．作直线x＝1与两条曲线相交(图略)，下面交点所在的曲线是函数y＝mx的图象．故选C．指数型函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域：函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域：①换元，t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域为x∈D；③求t＝f(x)的值域为t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．易错警示用函数图象解题时作图不准求函数f(x)＝x2的图象与函数f(x)＝2x的图象的交点个数．错解：两个．易错防范：忽视指数函数与幂函数增减速度快慢对作图的影响．防范措施是在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案．正解：作图可得在区间(－1，0)上有一个交点，在区间(1，3)，(3，5)上各有1个交点，共三个．|素养达成|1．判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x．2．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质分底数a＞1，0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的(体现了数学抽象核心素养)．3．由于指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)与函数f(x)的定义域相同．4．求函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的值域的关键是求f(x)的值域．【答案】A

【答案】A

3．(题型2)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是 (

)A．a＜b＜1＜c＜d

B．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a