专训15.2.3 整数指数幂-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（解析版）（人教版）

专训15.2.3整数指数幂一、单选题1．（2021·江西婺源·八年级月考）一个小数0.0…02021用科学记数法表示为2.021×10－15，则原数中“0”的个数为（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，形式为：其中表示从左边起第一个不为0的数字前面的0的个数，根据概念直接可得答案.【详解】解：所对应的原数中最左边2的前面有15个0，所对应的原数中一共有16个0，故选：C【点睛】本题考查的是把科学记数法表示的数还原，掌握“用科学记数法表示绝对值较小的数，并能够还原”是解题的关键.2．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004米，将0.00000004用科学记数法表示为（）A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．0.4×10﹣8【答案】B【分析】依题意，科学记数法，一般的将一个数表示为：与的次幂相乘的形式（，不为分数，为整数），即可求解；【详解】由题知，依据科学记数法的定义：可化成科学记数法的形式为：；故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法的定义及其基本形式，是基础题；3．（2021·山东聊城·中考真题）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由题意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)=7.7×10﹣6倍，故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2021·山西·八年级期末）“手撕钢”是一种能够被徒手撕碎、厚度只有A4纸四分之一的不锈钢，广泛应用于航空航天、国防、精密仪器等领域．山西太钢自主研制的不锈钢箔材厚度为，其制造工艺达到世界领先水平．将数据“”化为以“”为单位的数，正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据换算进率及同底数幂乘法法则计算即可得到答案．【详解】解：故选：C．【点睛】此题考查同底数幂的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．5．（2021·河北·平泉市教育局教研室八年级期末）小数0.0…0314用科学计数法表示为3.14×，则原数中小数点后“0”的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据3.14×中的a＝3.14，指数n等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：∵3.14×表示的原数为0.0000000314，

∴则原数中小数点后“0”的个数为7，

故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．6．（2021·辽宁和平·七年级期末）空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来是（）g/cm3．A．0.0001293 B．0.001293 C．0.01293 D．0.1293【答案】B【分析】把的小数点向左移3位即可．【详解】解：故选B【点睛】本题考查了还原科学记数法表示的小数，熟练掌握科学记数法的意义是解题的关键．7．（2021·辽宁兴城·八年级期末）一个数用科学记数法表示的结果为，那么这个数是______A．2021 B．0.0002021 C．0.02021 D．0.002021【答案】D【分析】根据负整数指数幂的性质，把科学记数法化为小数，即可．【详解】解：==0.002021，故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法以及负整数指数幂．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．8．（2021·全国·九年级专题练习）计算的结果等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据整数指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】解：原式=故选：A．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键9．（2021·河北·石家庄新世纪外国语学校八年级期中）下列计算中，正确的是（）A．3﹣2=﹣6 B． C．a﹣1•a﹣2=a2 D．【答案】D【分析】分别计算出各选项结果，再进行判断即可．【详解】解：A、原式==，所以A选项错误，不符合题意；B、为最简分式，所以B选项错误，不符合题意；C、原式，所以C选项错误，不符合题意；D、原式=，所以D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校七年级期中）下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据各自的运算公式计算判断即可．【详解】∵，∴A正确；∵，∴B不正确；∵，∴C不正确；∵，∴D不正确；故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式，熟练掌握各公式是解题的关键．11．（2021·上海市泗塘中学八年级月考）在实数0、（﹣）0、、|﹣2|，最大的是（）A．0 B．（﹣）0 C． D．|﹣2|【答案】C【分析】先化简各数，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【详解】解：，，，，∴最大的是．故选：C【点睛】此题考查了实数大小比较，注意任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．二、填空题12．（2021·湖南·衡南县北斗星中学八年级期中）－0.0000000003用科学记数表示为______．【答案】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．13．（2021·四川宣汉·七年级期末）纳米是一种长度单位，纳米米，冠状病毒的直径为纳米，用科学记数法表示为________米．【答案】1.2×10-7【分析】科学计数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：纳米=米故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义．14．（2021·湖南双峰·八年级期末）计算：__________．【答案】【分析】利用积的乘方法则、单项式的乘除法法则以及负整数指数幂法则计算即可．【详解】解：原式＝4x2y﹣2•xy÷（﹣2x﹣2y）＝4x3y﹣1÷（﹣2x﹣2y），＝﹣2x5y﹣2，＝﹣．【点睛】本题主要考查了积的乘方法则、单项式的乘除法法则以及负整数指数幂法则，解题的关键是熟记负整数幂的法则及同底数幂的乘除法则．15．（2021·全国·八年级单元测试）已知a=﹣（0.3）2，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，用“＜”连接a、b、c、d为________．【答案】b＜a＜d＜c【分析】首先利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，再利用有理数大小比较方法，进而得出答案．【详解】解：；；；，故用“＜”号把、、、连接起来：．

故答案为．【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．三、解答题16．（2021·重庆南开中学八年级期中）．【答案】．【分析】利用负整数指数幂，零指数幂的意义和绝对值的意义化简即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了分负整数指数幂，零指数幂的意义和绝对值的意义和实数的运算．熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的意义和绝对值的意义是解题的关键．17．（2021·四川·泸州市第二十八初级中学校九年级期中）计算：【答案】4【分析】根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂的计算法则先化简，然后根据实数的加减计算法则进行求解即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和实数的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．（2021·河南淇县·八年级期中）计算：【答案】【分析】原式第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂、负指数幂，以及乘除运算法则计算即可得到结果．【详解】解：====．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2021·全国·八年级课时练习）计算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）原式利用同底数幂相除法则，再根据负指数幂计算即可得到结果；（2）原式利用幂的运算法则计算，即可得到结果；（3）原式利用积的乘方，以及负指数幂计算即可求出值；（4）原式利用幂的运算法则，以及负整数指数幂计算即可得到结果．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了幂的运算法则，根据法则计算是解题关键．20．（2020·吉林船营·八年级期末）计算：【答案】【分析】先利用积的乘方法则计算，再利用同底数幂乘法法则计算，最后按负指数计算即可．【详解】解：原式，，．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，负指数，掌握积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，负指数法则，解题关键是熟知整式乘除法运算法则，分式的乘方法则，注意最后结果中不能出现负指数幂．21．（2021·辽宁·一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，-1【分析】先算整式与分式的和，再算分式的