2023-2024学年山东省滕州市荆河街道滕南中学九年级上学期12月数学培优试题

2023-2024学年度九年级数学12月培优卷考试时间：100分钟；分值：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题3分总分30分）1．若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则αβ的值为（

）A．2017 B．2 C．-2 D．-20172．如图所示物体的左视图是(

)A． B． C． D．3．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2+7 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+7 D．y＝x2+34．如图，设点P在函数的图象上，轴于点C，交函数的图象于点A，轴于点D，交函数的图象于点B．，如果四边形的面积为3，则m的值为（

）A．5 B．6 C．3 D．（第4题）（第5题）（第6题）5．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m6．如图，抛物线图象与x轴的交点分别是A（-3，0）和B（1，0），且与y轴正半轴交于C点，抛物线的顶点为D点．则下列说法中：①；②；③；④当是等腰直角三角形时，a=；其中正确的结论有（

）A．①④ B．②④ C．②③④ D．②③7．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是（

）A． B． C． D．8．已知在反比例函数的图象上，有三点、、，则的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定9．如图，在△ABC中，平分，平分，经过点，与，交于点，且．若，则的周长为（

）A．15 B．14 C．13 D．1210．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．2(第9题)（第10题）（第12题）（第14题）二、填空题(每题3分共15分)11．已知的值为9，则代数式的值为．12．如图，将Rt△ACB绕斜边AB的中点O旋转一定的角度得到Rt△FAE，已知AC＝6，BC＝4，则cos∠CAE＝．13．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为．14．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为km（精确到0.1）．15．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，的值等于，则的值为．

三、解答题16．（15分）计算：（1）；（2）；（3）解方程：（用配方法）．17．（10分）宝轮寺塔，为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，始建于隋文帝仁寿元年（601年），故又称仁寿建塔，位于河南省三门峡市陕州风景区，数学活动小组欲测量宝轮寺塔的高度，如图，在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为，沿水平地面前进23米到达B处．测得宝轮寺塔塔顶E的仰角为，测得塔基C的仰角为（图中各点均在同一平面内）．(1)求宝轮寺塔的高度；(2)实际测量时会存在误差，请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0．1米，参考数据：，，，）18．（12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上在x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时y的值为1920？(3)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？19．（12分）函数y＝x的图象与函数y＝的图象在第一象限内交于点A、B(2，m)两点．(1)请求出函数y＝的解析式；(2)请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；(3)点C是函数y＝在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，请求出点C的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，是角平分线，平分交于点E，且．(1)求证：．(2)若，且，求的长．21．（14分）如图，已知抛物线与轴交于，两点