专题24.11弧长与扇形面积（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题24.11弧长与扇形面积（限时满分培优训练）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•金平区期末）已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（）A．6π B．5π C．4π D．3π2．（2023•松山区三模）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．18π B．27π C．36π D．54π3．（2022秋•宝山区期末）如果一个扇形的半径扩大到原来的2倍，弧长缩小到原来的一半，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为（）A．1：2 B．1：1 C．2：1 D．4：14．（2023•青岛）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则DC的长为（）A．133π B．109π C．π5．（2023•萧县二模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，AB＝12，则BC的长为（）A．π B．2π C．4π D．.6π6．（2023•宜宾）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+MN2OA．当OA＝4，∠AOB＝A．11﹣23 B．11﹣43 C．8﹣23 D．8﹣437．（2023•北京模拟）如图，以O为圆心AB为直径的圆过点C，C为弧AB的中点，若AB＝4，则阴影部分面积是（）A．π B．2+2π C．2π D．2+π8．（2023•宁江区二模）如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是（）A．4﹣π B．8﹣π C．16﹣2π D．2π﹣49．（2022秋•恩施市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与AC边交于点E；以点B为圆心，线段BD的长为半径画弧，与BC边交于点F．若BC＝6，AC＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．48-25π2 B．48-25π4 C．24-25π10．（2022•兴庆区校级二模）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是（）A．64π3-83 B．64π3 C．64π-8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023•资兴市二模）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为．12．（2023•婺源县一模）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为．13．（2022秋•宝山区期末）如图，将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．14．（2023•咸丰县一模）如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC；则图中阴影部分的面积是．15．（2023•驿城区三模）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在小正方形的顶点上，且弦BG上有4个正方形的格点（包括端点），则阴影部分的面积为．16．（2022•衢江区二模）如图①是一个虎口式夹子的实物图，图②是该夹子的主视示意图．点O是夹子转轴位置，点O左边是两段相等的夹弧（点A与点B重合），右边是等长的两部分夹柄，当用手指同时按夹柄C，D两处时，夹子两边可绕点O转动．已知OE⊥CE，OF⊥DF，E，F为垂足，且OE＝OF，CE＝DF＝4.8cm，OA＝4cm，OC＝OD＝CD＝5cm．（1）如图③，当E，O，F三点在同一直线时，E，F两点间的距离是cm；（2）当C，D重合时，两段夹弧恰好在同一圆上，则优弧AOB的弧长为cm．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春•武夷山市校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求AD的长．18．（2023•滨海县模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若BE＝OE＝3，求AD的长度．19．（2023•海陵区一模）如图，⊙O的直径为10，点P是弦AB所对优弧上一动点，连接AP、BP，作AH⊥BP，垂足为H．（1）若∠P＝45°，求AB的长及AB的长；（2）若AB＝5，求点H到AP的距离的最大值．20．（2023•浙江二模）如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD，DB＝DC，∠BDC＝45°．（1）求BC的长；（2）求证：AD平分△ABC的外角∠EAC．21．（2023•永修县三模）如图，已知AB是⊙O的直径，C点是AB弧上的一点，CE⊥AB于E，点D是BC弧的中点，AD交CE于点F，交BC于点G．（1）判断△FGC的形状，并证明；（2）若∠CAD＝30°，AB＝12．①求CF的长；②求阴影部分的面积．22．（2023•乌当区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DM＝DE，DE⊥AD交AB于点E，AE为⊙O的直径，DF⊥AB．（1）求证：∠CAD＝∠DAB；（2）若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数；（3）若AD＝BD＝6cm，求图中阴影部分的面积．23．