贵州省贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题（解析版）

PAGEPAGE1贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题一、单项选择题1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，且，所以=.故选：C.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，所以该复数在复平面内的点的坐标为，位于第四象限.故选：D.3.圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圆的圆心坐标为，则，得，所以该抛物线的焦点坐标为．故选：A．4.若随机变量，则下列选项错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据随机变量可知正态分布曲线的对称轴为，均值为2，方差为4，所以，故A正确，，故B正确，，C正确，，故D错误，故选：D.5.已知等比数列满足，，则数列前8项的和为（）A.254 B.256 C.510 D.512【答案】C【解析】设等比数列公比为，则则题意得，解得，则.故选：C.6.函数的部分图象大致形状是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为的定义域为R，定义域关于原点对称，且，所以是偶函数，图像关于y轴对称，排除B、D选项；当时，令可得或，当时，，，所以，故选项A错误，选项C正确.故选：C.7.贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛.该联赛由台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”.村BA给全国人民展现的不仅是贵州人热爱生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大区赛总决赛落下帷幕，为庆祝比赛顺利结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必须在第一位及最后一位，那么一共有（）种表演顺序.A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意易知，一共有8个人需要排列.先确定贵州两名球员顺序为，在确定其余6人顺序为，由分步乘法原理可得一共有种顺序.故选：C.8.在锐角中，角的对边分别为，且的面积则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角形面积公式结合，可知，即，又由平方关系，所以，即，解得或（舍去），由余弦定理有，所以，令，所以，故只需求出的范围即可，由正弦定理边化角得，注意到在锐角中，有，简单说明如下：若，则，即不是锐角，但这与是锐角三角形矛盾，所以在锐角中，有，所以在锐角中，有，因为正切函数在上单调递增，所以，从而，而函数在单调递减，在单调递增，所以.综上所述：的取值范围为.故选：B.二、多项选择题9.下列说法正确的是（）A.线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强B.数据的第75百分位数为10C.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05D.某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675【答案】BCD【解析】对于A，相关系数，且越接近于1，相关程度越大，反之两个变量的线性相关性越弱，当时，线性相关系数越大，则越小，线性相关性越弱，故选项A错误；对于B，数据是从小到大排列的，由，则第75百分位数为第6项数据与第7项数据的平均数，故选项B正确：对于C：因为，所以有的把握可判断分类变量与有关联，此推断犯错误的概率不大于，故选项C正确；对于D，设该校女生人数是，则由分层抽样的比例分配方式，得，解得，故选项D正确.故选：BCD.10.设函数，则下列结论正确的是（）A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称C.

的一个零点为 D.在单调递减【答案】ABC【解析】因为函数，所以它的一个周期为，故A正确；令，求得为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确；对于，令，可得，故的一个零点为，故C正确；当，，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上没有单调性，故D错误．故选：ABC.11.若，，且，则下列说法正确的是（）A.有最大值 B.有最大值2C.有最小值4 D.有最小值【答案】AC【解析】对于A，，当且仅当时取等号，所以有最大值，故A正确；对于B，因，所以，所以，当且仅当时取等号，所以有最大值，故B错误；对于C，，当且仅当，即时取等号，所以有最小值4，故C正确；对于D，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以有最小值，故D错误.故选：AC.12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的图象在处的切线方程为B.的极小值为1C.当时，D.若函数恰有两个极值点，则的取值范围是【答案】ACD【解析】由，则，又，故切线方程为，A对；由，则时，递增，时，递减，所以有极大值为，无极小值，B错；由上知：时，递减，时，递增，所以上、均递增，此时，C对；由题意恰有两个零点，即有两个根，由上知：在上递增，在上递减，且时恒成立，要使与有两个交点，则，D对.故选：ACD.三、填空题13.在的展开式中，常数项等于_______．【答案】【解析】展开式的通项为，令，得，故展开式的常数项为第项：．故答案为：．14.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．【答案】【解析】因为，所以，则，，则与的夹角为．故答案为：.15.已知函数，则的值是______.【答案】【解析】因为，所以，所以，故答案为：.16.已知双曲线，直线与双曲线C交于M，N两点，直线与双曲线C交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率等于________．【答案】【解析】将代入，得，即，解得，所以，将代入，得，即，解得，所以，因为，所以，即，所以，所以双曲线C的离心率为.故答案为：.四、解答题17.已知是等差数列，为数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.解：（1）由题意知是等差数列，，，设数列公差为d，则，故；（2）由（1）可得，故.18.在①，②的面积为，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．问题：已知，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，______．（1）求角A；（2）若的周长为，求该三角形的面积．（1）解：若选①，因为，由正弦定理，所以，又因为，所以，，得，因为，所以，所以，，所以．若选②：，，，所以．若选③：因为，所以，，，因为，所以．（2）解：的周长为，，所以，，由余弦定理，得，所以，所以，所以三角形的面积为．19.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点．（1）证明：．（2）求二面角的余弦值．（1）证明：取AD的中点，连接EF，PF，BD，因为是正三角形，所以．又平面平面ABCD，平面平面，平面，所以平面ABCD．因为平面ABCD，所以．因为是AB的中点，所以．又底面ABCD是菱形，所以，从而．因为，平面，所以平面PEF．因为平面PEF，所以．（2）解：连接BF，因为，所以是正三角形，所以．以F为坐标原点，FA，FB，FP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．令，则，，，则，．设平面CEP的法向量为，则，令，则，，得．由题可知，是平面ACE的一个法向量．，由图可知，二面角为锐角，则二面角的余弦值为．20.某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：（1）估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；（2）将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视，请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100，那么在犯错误概率不超过0.001的前提下是否能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”？近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机合计附：，其中，.0.10.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根据频率分布直方图可估计该校学生一周平均使用手机上网时间为（小时）；（2）由频率分布直方图可得上网时间在和之间的比例为，故可得列联表：

近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机合计n若为100，则，故在犯错误概率不超过0.001的前提下能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关.21.已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于两点，作直线的平行线交椭圆于两点.（1）若的面积为1，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，记直线的斜率分别为，，求证：为定值；（1）解：由题设，即①，又②，由①②解得，故椭圆的标准方程是（2）证明：设直线CD为代入，整理得，则，则，设，则，所以为定值.22.函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若，求证：.（1）解：由题意定义域为，，当时，令，解得或，此时的单调增区间为；令，解得，的单调减区间为；当时，，等号仅在是成立，此时的单调增区间为，无减区间；