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等差数列的基本题型题型一、等差数列的判定方法：（1）定义法：（常数）或（2）等差中项法：（3）通向公式法：（a,b是常数）（4）前项和公式法：（a,b为常数）例题1、已知数列的前项和为，且满足：，，判断是否为等差数列，并说明你的理由。例题2、已知成等差数列，求证：也成等差数列。题型二、等差数列基本量的求解等差数列中，求数列的通向公式。若数列的前项和，求的值。题型三、等差数列的通向公式及前项和公式的求解求通向公式方法：观察归纳法公式法：已知数列类型，直接写出通项公式利用的关系求数列的通项公式：利用先求出,再通过计算求出的关系式，检验当时，是否满足该公式，不满足要分段。累加法累乘法（6）辅助数列法：通过变形，构造出等差或等比数列求和方法：公式法：已知数列类型，直接用公式。分组求和法倒序相加法裂项相消法 错位相减法并项求和法例：已知等差数列，公差，前项和为，且满足（1）求数列的通向公式及前项和（2）设，若也是等差数列，试确定非零常数c，并求数列的前项和例：已知数列中，，当时，，求数列的通项公式。例：已知单调递增的等差数列的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通向公式。题型四、求数列的前项和方法：1.给出数列，要求数列的前项和，关键是分清取什么值时2.当的各项都为非负数时，的前项和就等于的前项和；当从某项开始各项都为负数（或正数）时，求的前项和要充分利用的前项和公式，这样能简化解题过程。3.当所求的前项和的表达式需要分情况讨论时，其结果应用分段函数表示。例：在等于数列中，，求数列的前项和。例：在等差数列中，，若此数列的前10项和,前18项和,则数列的前18项和的值是（）题型五、等差数列通项及前项和的性质例：设数列，都是等差数列，且=25，，，则（）。例：在等差数列中，，则的值是（）。例：（1）一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的比为32:27，求该数列的公差（2）在等差数列中，前项的和为30，前项的和为100，试求前项的和。例：已知等差数列的前项和为，若，且，则例：等差数列，的前项和分别为，,若，则例：已知等差数列，若，则题型六、前项和的最值方法：（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的单调性以及数形结合的思想，从而使问题得解。通向公式法：求使成立时最大的值即可，一般地，等差数列中，若，且，则若p+q为偶数，则当时，最大若p+q为奇数，则当或时，最大例：已知等差数

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