精心设计问题串-提高课堂教学效益高等教育

1/1精心设计问题串_提高课堂教学效益-高等教育

细心设计问题串，提高课堂教学效益636150四川省宣汉县明月乡中心校李键

问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和解．波普尔指出：“学问的增长永久始于问题，最终问题———愈来愈深化的问题，愈来愈能启发大量新问题的问题．”在数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确立，新学问的巩固与应用，同学思维方法的训练与提高，以及实际应用力量和创新力量的增加，无不从“问题”开头．可是在实际教学中，我们会常常发觉问题并不是那么好提，太难使同学“蒙”，并且会让很多同学产生畏难心情；太简洁又成无效问题，铺张珍贵的教学时间．问题串指在肯定的学习范围或主题内，围绕肯定目标或某一中心问题，根据肯定规律结构细心设计的一组（一般在三个以上）问题．构建适当的问题串是有效教学的基本线索，“用问题引导学习”应当成为教学的一条基本准则．在教学中，针对详细的教学内容和同学学问、力量的实际，设计并合理运用问题串，是支持老师教授过程和同学学习过程的一个重要工具，有利于将学问点由简洁引向简单，将同学的错误回答或理解引向正确，将同学的思维由识记、理解、应用等较低层次引向分析、综合、评价等较高层次．有效的问题串能激发同学乐观思维，培育思维力量，优化课堂教学结构，提高课堂教学效益．下面就此谈谈做法，以期与同仁探讨．

1用问题串，学习概念

实际教学过程中，有些难点学问比较抽象，同学的学问预备少，迁移力量欠缺，没有感性熟悉，老师直白地讲解，同学不简单参加到学习活动中来，很难达到应有的教学效果．但是假如给出相应的问题情境，供应相应的直观载体，再创设与之相应的问题串，将难点学问分解为很多小问题，引导同学从情境信息动身层层深化，步步靠近，则会另有一番课堂景象．

案例1“对顶角”的教学

问题1把两根小木条中间钉在一起，使它们形成4个角，这4个角的大小能自由转变吗？在制作过程中你有什么感想？

问题2在相交的道路、剪刀、铁栏栅门等实际问题中（老师通过多媒体课件呈现图片），你能发觉哪些几何形象？试作出它的平面图形

．

图1

问题3假如将剪刀

用图形简洁地加以表示

（如图1），那么∠1与∠2

的位置有什么关系？它们

的大小有什么关系？能试

着说明你的理由吗？

问题4找一找生活中对顶角的例子．

点评问题1是一个与同学的生活紧密联系的数学试验，直观的动态模型能够使同学初步形成对学习对顶角概念的形象雏形理解，从而让同学经受学问的发生过程，能够给同学供应充分的实践与想象的空间．问题2协作问题1对几何形象进一步去观看、操作、猜想，使同学的发觉与归纳在更高的思维层次上绽开，从而克服了直接给出“两线四角”引入对顶角概念的单一教学模式，促使同学进行探究式的主动学习．问题3为同学供应了极好的探究“对顶角相等”这一性质的现实模型，让同学亲身体验了对顶角性质的归纳，使之自然稳固地内化到认知结构中．问题4让同学回到现实中，应用对顶角的概念去查找生活中对顶角的例子，既能使同学体验到数学的应用价值，又能加深同学对学问的理解，真正实现学问的自主建构．因此，此问题串预设了丰富的具有现实背景的问题，关注了同学的生活阅历，让同学动手“做”数学，开拓了同学的思维空间，提高了同学的自主探究力量．

2用问题串，探究规律

问题串的设计要依据教学目标、重点、难点，把教学内容编织成一组组、一个个彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的连续或结论，这样每一个问题都成为同学思维的阶梯，很多问题形成一个具有肯定梯度和规律结构的问题

7

·教材教法

·

链，使同学在明确学问内在联系的基础上获得学问、提高思维力量．

案例2“一元二次方程的根与系数的关系”的教学

问题1分别求出方程x2+3x+2=0，x2+8x－9=0的两个根与两根之和、两根之积；观看方程的根与系数有什么关系？

问题2分别求出方程2x2－5x－3=0，3x2+20x－7=0的两个根与两根之和、两根之积，观看方程的根与系数有什么关系？

问题3你能猜想出方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和与两根之积是多少吗？观看方程的根与系数有什么关系？

问题4这个规律对于任意的一元二次方程都成立吗？如方程x2+x+1=0，它的根也符合这个规律吗？

问题5请你用数学语言表达上述规律．

点评在解答这些问题的过程中，通过问与问之间的层层推动，引导同学根据肯定的规律挨次层层深化，由易而难，由外而内，由现象到本质，由特别到一般，同学在解决这些问题的过程中，对一元二次方程的根与系数的关系的把握也基本系统化了．

案例3“平行四边形的判别”的教学

问题1你能在平面内用两对长度分别相等的小木棒首尾顺次相接组成一个平行四边形吗？说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由．

问题2你能将两根长度相等的小木棒放置在有横条格的练习本的纸上，使得两根小木棒的端点所代表的四个点能在纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由．

问题3你能用这两根长度不等的绳子放在有横条格的练习本的纸上，使得两根绳子的端点所代表的四个点能在纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎么操作的，画出图形并说明理由．

问题4通过以上三个问题，你能得出哪些结论？

点评这个例子中，问题1、问题2、问题3这三个问题中，每个问题都要求同学经受操作试验、数学验证、概括总结三个阶段，因此，每个问题都包含一组有序的问题串，而问题1、问题2、问题3这三个问题实际上也组成了一组更大的有序的问题串，同学通过对三个问题的操作、试验、猜想和探究讨论等活动，自主获得了平行四边形的三个主要的判别方法，也使同学真正参加到教学活动中去．这样充分体现了问题的层次感，也更适合同学探究．

3用问题串，解决问题

运用问题串进行教学，实质上是引导同学带着问题（任务）进行乐观地自主学习，由表及里，由浅入深地自我建构学问的过程．因此，问题串的设计应体现递度性和过度性，备课时要在精细化上下功夫，使同学在问题串的引导下，通过自身乐观主动的探究，实现由未知向已知的转变．

案例4“抛物线与三角形的面积”

的复习教学

图2

已知：如图2，抛物线y=x2－

2x－4与直线y=x交于A，B两点，

M是抛物线上一个动点，且在直线

AB的下方，连接OM．

问题1当M为抛物线的顶

点时，求△OMB的面积；

问题2（依据2023年湖北

省武汉市中考卷第40（2）题改编）

当点M在抛物线对称轴的右侧，且△OMB的面积为10时，求点M的坐标．

问题3（依据2023年广东省深圳市中考卷第22（4）题改编）当点M在抛物线对称轴的右侧，点M运动到何处时，△OMB的面积最大？

问题4（依据2023年安徽省芜湖市中考卷第24（3）题改编）若以点M为圆心，槡2为半径作⊙M，当⊙M与直线AB相切时，求点M的坐标．

点评这是一道基础题和三道中考改编题的整合．其中问题1（已知三角形的3个顶点坐标，求它的面积）是一道常规问题，同学比较熟识，入手相对简单，同时也为后面问题的探究做好铺垫，起到“脚手架”的作用；问题2是问题1的逆问题，让同学在抛物线上找满意条件的点M；问题3是在动态过程中求三角形面积的最值，同前2个问题相比，对同学的思维有着更高的要求；问题4是问题2的变式，

它转变了问题的呈现方式，突出了8

对同学进行问题本质的训练，要求同学具有较高的模式识别力量．这四个问题有着很强的整体性，不但突出了问题的层次性，一步一个台阶，逐步深化递进，而且体现了方法的迁移性，并始终强调三角形面积的求法．同时，问题的层次性也满意了不同层次同学的需求，让不同的同学都能从中感受到胜利．因此，在编制问题串时，要坚持从特别到一般，从静态到动态进行设计，在变式中追求问题的新奇性．

4用问题串，反思总结

由于数学思维就是解决数学问题的心智活动，思维过程总是表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，因此数学问题是数学思维目的性的体现，也是数学思维活动的核心动力．假如问题串的设计能从同学学问可接受性的实际动身，确定合理的难度和适当的思维强度，就能有效促进同学求异思维和发散思维的进展，引导同学自己进行思索、比较、思辩．假如再从数学方法论的角度，加入一些元认知的提示语，如：你认为该问题可能涉及哪些学问？解决该问题需要什么条件？我们还疏漏了什么没有？该问题的解决方法有推广价值吗？可推广到哪些方面？还可以促进同学自己发觉问题、提出问题，对数学有所感悟，实现同学思维深度参加的自动发生气制．

案例5探究三角形相像的条件（第1课时）

为使同学对本课时内容有一个完整而深刻的熟悉，老师在本节课结束时提出：

问题1本节课在学问方面你有哪些收获？

问题2这节课你积累了哪些数学活动阅历？

问题3在说理过程中，应留意什么？

对于问题1，同学说出“两角对应相等的两个三角形相像”的判定条件，以及这一结论是通过试验的方法得到的．

对于问题2，同学可以反思类比猜想或操作验证中的活动阅历．

对前者，课上类比三角形全等的判定，对推断三角形相像的条件提出种种猜想，然后将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想，只与边有关的猜想，与边和角有关的猜想．这种类比猜想的方法在数学学习中也是常常使用的．

对后者，由于本课时只讨论第一类猜想，而其又可细分为三个猜想．

猜想1一个角对应相等的两个三角形相像；

猜想2两个角对应相等的两个三角形相像；

猜想3三个角对应相等的两个三角形相像．

对于猜想1，举出反例就可说明不成立．

对于猜想2，设计验证方案并进行验证．

对于猜想3，依据三角形内角和，可将猜想3与猜想2化归为同一个猜想．

其中涉及化归的思想方法、操作试验的讨论方法．

对于问题3，利用“两角对应相等的两个三角形相像”解决问题时，同学要说出找到对应相等的两对角，留意书写的规范．

点评三个问题，给同学提出了明确的反思任务，包括数学学问方面、数学活动阅历和数学思想方法方面．在教学中假如常常设置这样的教学环节，长此以往，同学将渐渐意识到反思的必要性．在课堂