课时跟踪检测（四十五） 机械波

PAGE第1页共8页课时跟踪检测（四十五）机械波一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2020·浙江1月选考)(多选)如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t＝0时，离O点5m的A点开始振动；t＝1s时，离O点10m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则()A．波的周期为0.4sB．波的波长为2mC．波速为5eq\r(3)m/sD．t＝1s时AB连线上有4个点处于最大位移解析：选AB根据题意可知经过1s，A处质点经过了5个0.5T，即eq\f(10m－5m,v)＝2.5T＝1s，说明T＝0.4s，v＝5m/s，由v＝eq\f(λ,T)，得λ＝2m，选项A、B正确，C错误；根据题意，第5次经过平衡位置，说明A、B之间有5个0.5倍的波长，即AB连线上应该有5个点处于最大位移，选项D错误。2．图甲为一简谐横波在t＝0时刻的波形图像，图乙为横波中x＝2m处质点A的振动图像，下列说法正确的是()A．波的传播方向沿x轴负方向B．波的传播速度大小为2m/sC．在t＝0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0D．在t＝1s时刻，图甲中质点A的位置坐标为(0,20cm)解析：选B由题图乙可知，x＝2m处质点A在t＝0时刻的振动方向沿y轴向上，再根据题图甲可知波的传播方向沿x轴正方向，故A错误；由题图甲可知波长为8m，由题图乙可知周期T＝4s，因此该简谐横波的传播速度大小为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,4)m/s＝2m/s，故B正确；在t＝0时刻，题图甲中质点A在平衡位置，振动速度最大，故C错误；从t＝0到t＝1s，即经过四分之一周期，题图甲中质点A运动到波峰位置，所以其位置坐标为(2m,20cm)，故D错误。3．(2021·南平模拟)(多选)如图所示为一简谐横波在t＝0时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4m处的质点。Q点与P点(图中未画出)平衡位置相距3m，P点的振动位移随时间变化关系为y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,4)))cm，下列说法正确的是()A．该波沿x轴正方向传播B．该波的传播速度为4m/sC．质点Q在随后的1s内通过的路程为0.2mD．t＝0.5s时，质点Q的加速度为0，速度为正向最大解析：选BC当t＝0时，y＝10sineq\f(π,4)cm＝5eq\r(2)cm，可知P点在Q点的左侧，xP＝1m，且向上振动，根据“上下坡法”知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；该波的波长λ＝8m，质点P的振动周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,π)s＝2s，波的周期等于质点振动周期，则波的传播速度v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，故B正确；质点Q在1s内，即二分之一个周期内通过的路程等于两倍的振幅，为20cm＝0.2m，故C正确；t＝0.5s时，即经过eq\f(T,4)，质点Q运动到负的最大位移处，此时加速度最大，速度为零，故D错误。4．(2021·福州八校第三次联考)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5m/s，则下列说法正确的是()A．此时P、Q两点运动方向相反B．再经过0.5s质点N刚好在(－5m,20cm)位置C．在1.5s<t<1.6s时间间隔内，质点N在x轴上方向上运动D．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz解析：选B根据“上下坡”法可知，此时P、Q两点运动方向相同，A选项错误；由题图可知波长λ＝2m，周期为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2,5)s，时间t＝0.5s＝1eq\f(1,4)T，波传到N点的时间为T，波传到N点时，N点向上运动，经过0.5s质点N刚好在波峰，其坐标为(－5m,20cm)，B选项正确；在1.5s<t<1.6s时间间隔内，即3eq\f(3,4)T～4T，由周期性可知其与1eq\f(3,4)T～2T运动状态相同，可判断质点N在x轴下方向上运动，C选项错误；该波的频率为f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz，D选项错误。5．(2020·山东等级考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝eq\f(5,4)λ处质点的振动方程为y＝Acoseq\f(2π,T)t，则t＝eq\f(3,4)T时刻的波形图正确的是()解析：选D根据题述，x＝eq\f(5λ,4)处质点的振动方程y＝Acoseq\f(2π,T)t，t＝eq\f(3T,4)时刻x＝eq\f(5λ,4)处质点的位移y＝Acoseq\f(2π,T)×eq\f(3T,4)＝Acoseq\f(3π,2)＝0，再经微小时间Δt，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知t＝eq\f(3T,4)时刻的波形图正确的是D。6．(2021年1月新高考8省联考·辽宁卷)如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1,0)和S2(4,0)，振动方程分别为zS1＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))、zS2＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt－\f(π,2)))。两列波的波速均为1m/s。两列波在点B(2.5,3)和点C(4,4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互()A．加强、加强 B．减弱、减弱C．加强、减弱 D．减弱、加强解析：选D因为B点距两波源距离相等，而两波源的相位相反，所以在B处叠加总是相互减弱。由振动方程可知，周期为T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,π)s＝2s，波长为λ＝vT＝2m，C距两波源的距离差为Δs＝1m＝eq\f(1,2)λ，而两波源的相位相反，所以在C点振动总是加强，故D正确。7．(2021·泉州调研)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成的波形如图甲所示，在(t＋3s)时刻A、B两点间形成的波形如图乙所示，已知A、B两点间的距离s＝9m，则以下说法中错误的是()A．若周期为4s，波一定向右传播B．若周期大于4s，波可能向右传播C．若波速为8.5m/s，波一定向左传播D．该波波速可能的最小值为0.5m/s解析：选B根据题图可知，波长λ＝eq\f(9,3)×2m＝6m。若波向右传播，则3s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T(其中n＝0,1,2,3，…)，周期T＝eq\f(12,4n＋3)s(其中n＝0,1,2,3，…)，波速v＝eq\f(λ,T)＝(2n＋1.5)m/s，可见，当n＝0时，周期最大为4s，波速最小为1.5m/s，n取任何自然数，波速都不等于8.5m/s；若波向左传播，则3s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))T(其中n＝0,1,2,3，…)，周期T＝eq\f(12,4n＋1)s(其中n＝0,1,2,3，…)，波速v＝eq\f(λ,T)＝(2n＋0.5)m/s，可见，当n＝0时，周期最大为12s，波速最小为0.5m/s，n＝4时，波速v＝8.5m/s；可见，选项A、C、D正确，B错误。8．(2021·沈阳模拟)有两列简谐横波的振幅都是10cm，传播速度大小相同。坐标原点是实线波的波源，实线波沿x轴正方向传播，波的频率为3Hz；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻实线波刚好传到x＝12m处质点，虚线波刚好传到x＝0处质点，如图所示，则下列说法正确的是()A．实线波和虚线波的频率之比为2∶3B．平衡位置为x＝6m处的质点此刻振动速度最小C．以该时刻开始计时，实线波源的振动方程为y＝10sin(6πt＋π)(cm)D．平衡位置为x＝6m处的质点始终处于振动加强区，振幅为20cm解析：选C由波形图可知，实线波的波长为4m，虚线波的波长为6m，传播速度大小相同，由λ＝eq\f(v,f)可知，实线波和虚线波的频率之比为f实∶f虚＝λ虚∶λ实＝6∶4＝3∶2，选项A错误；实线波沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播，两列波对平衡位置为x＝6m处的质点振动速度都是沿y轴正方向，此刻振动速度最大，选项B错误；实线波波源的振动振幅为10cm，圆频率ω＝2πf＝6π，初相为π，所以实线波源的振动方程为y＝10sin(6πt＋π)(cm)，选项C正确；由于两列波频率不同，所以平衡位置为x＝6m处的质点不始终处于振动加强区，选项D错误。9．两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，则简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为________s，两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是________m。解析：根据题意，知从1到5，简谐波由波谷到波峰的时间为半个周期，即eq\f(1,2)T＝4×0.12s＝0.48s，则周期为0.96s；A、C、B为振动减弱点，两振动减弱点之间为半个波长，则两机械波的波长均为0.48m；振动加强点(AC的中点)的振幅为2A，振动减弱点(A、C、B点)的振幅为0；波在振动加强点(AC的中点)相遇，一个波传播到A点和C点的路程差为eq\f(λ,2)＝0.24m，则两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值为2×eq\f(λ,2)＝0.48m。答案：0.960.48二、强化迁移能力，突出创新性和应用性10．(2021·宁德质检)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是()A.eq\f(1,3)m B.eq\f(2,3)mC．1m D.eq\f(4,3)m解析：选BDt＝0时刻题图(b)中的质点正处于正向最大位移处，与之相对应的是波形图中的x1＝eq\f(1,2)＋nλ(n＝0,1,2，…)的质点，题图(c)中的质点正在负向eq\f(A,2)处向负方向振动，根据振动方程－eq\f(A,2)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,2)×x2))，x2＝eq\f(11,6)＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以这两质点平衡位置之间的距离可能是Δx＝|x2－x1|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)±nλ))，当n＝0时，Δx＝eq\f(4,3)，也有可能是Δx＝eq\f(2,3)，故B、D正确，A、C错误。11．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝eq\f(1,3)s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。解析：(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36cm由题图(b)可以看出，周期为T＝2s波速为v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s由题图(b)知，当t＝eq\f(1,3)s时，质点Q向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播。(2)设质点O的振动方程为yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/st＝eq\f(1,3)s时有yO＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝－eq\f(A,2)，可得φ＝－eq\f(π,2)即yO＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2)))由题图(b)可知yQ＝Asinωt所以O、Q两质点的相位差为eq\f(π,2)xQ＝eq\f(1,4)λ＝9cm。答案：(1)18cm/s沿x轴负方向传播(2)9cm12．一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4cm，质点A处于波峰位置；t＝eq\f(1,3)s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1s时，质点A第一次回到平衡位置。求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式。解析：(1)设振动周期为T。由于质点A在0～1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是eq\f(1,4)个周期，由此可知T＝4s①由于质点O与A的距离Δx＝5cm，波长不小于10cm，且波沿x轴正向传播，质点O在t＝eq\f(1,3)s时第一次回到平衡位置，而质点A在t＝1s时第一次回到平衡位置，时间相差Δt＝eq\f(2,3)s。可得波的速度v＝eq\f(Δx,Δt)＝7.5cm/s②根据v＝eq\f(λ,T)得，简谐波的波长λ＝vT＝30cm。③(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πt,T)＋φ0))④将①式及题给条件代入上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝Asinφ0,0＝Asin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ0))))⑤解得φ0＝eq\f(5π,6)，A＝8cm⑥质点O的位移随时间变化的关系式为y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(国际单位制)。答案：(1)4s7.5cm/s30cm(2)y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(国际单位制)13．(2021·福建名校联考)一列沿x轴方向传播的横波，如图所示的实线和虚线分别为t1＝0与t2＝1s时的波形图像。求：(1)如果该横波的传播速度为v＝75m/s时，分析该波的传播方向；(2)如果该横波沿x轴的正方向传播，虚线上x＝2m处的质点到达平衡位置时波传播的最短距离是多少，相对应的时间应为多长？解析：(1)由题图可知，波长λ＝8m如果沿x轴的正方向传播，则Δt＝1s的时间内，该波传播的距离为Δs1＝(nλ＋3)m＝(8n＋3)m(n＝0,1,2，…)若波速为v＝75m/s，则1s的时间内波传播的距离为s1＝vΔt＝75×1m＝75m则8n＋3＝75，解得n＝9显然波可能沿x轴的正方向传播如果沿x轴的负方向传播，则Δt＝1s的时间内，该波传播的距离为Δs2＝(8n＋5)m(n＝0,1,2，…)若波速为v＝75m/s，则1s的时间内波传播的距离为s2＝vΔt＝75×1m＝75m则8n＋5＝75，解得n＝eq\f(35,4)由于n必须为整数，所以波不可能沿x轴的负方向传播由以上可知，当波的传播速度为v＝75m/s时，波的传播方向一定沿x轴的正方向。(2)由题图可知：虚线上x＝2m处的质点到达平衡位置，波应沿x轴正方向传播的