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PAGE第1页共8页课时跟踪检测(四十五)机械波一、立足主干知识,注重基础性和综合性1.(2020·浙江1月选考)(多选)如图所示,波源O垂直于纸面做简谐运动,所激发的横波在均匀介质中向四周传播,图中虚线表示两个波面。t=0时,离O点5m的A点开始振动;t=1s时,离O点10m的B点也开始振动,此时A点第五次回到平衡位置,则()A.波的周期为0.4sB.波的波长为2mC.波速为5eq\r(3)m/sD.t=1s时AB连线上有4个点处于最大位移解析:选AB根据题意可知经过1s,A处质点经过了5个0.5T,即eq\f(10m-5m,v)=2.5T=1s,说明T=0.4s,v=5m/s,由v=eq\f(λ,T),得λ=2m,选项A、B正确,C错误;根据题意,第5次经过平衡位置,说明A、B之间有5个0.5倍的波长,即AB连线上应该有5个点处于最大位移,选项D错误。2.图甲为一简谐横波在t=0时刻的波形图像,图乙为横波中x=2m处质点A的振动图像,下列说法正确的是()A.波的传播方向沿x轴负方向B.波的传播速度大小为2m/sC.在t=0时刻,图甲中质点A的振动速度大小为0D.在t=1s时刻,图甲中质点A的位置坐标为(0,20cm)解析:选B由题图乙可知,x=2m处质点A在t=0时刻的振动方向沿y轴向上,再根据题图甲可知波的传播方向沿x轴正方向,故A错误;由题图甲可知波长为8m,由题图乙可知周期T=4s,因此该简谐横波的传播速度大小为v=eq\f(λ,T)=eq\f(8,4)m/s=2m/s,故B正确;在t=0时刻,题图甲中质点A在平衡位置,振动速度最大,故C错误;从t=0到t=1s,即经过四分之一周期,题图甲中质点A运动到波峰位置,所以其位置坐标为(2m,20cm),故D错误。3.(2021·南平模拟)(多选)如图所示为一简谐横波在t=0时刻的波形图,Q是平衡位置为x=4m处的质点。Q点与P点(图中未画出)平衡位置相距3m,P点的振动位移随时间变化关系为y=10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt+\f(π,4)))cm,下列说法正确的是()A.该波沿x轴正方向传播B.该波的传播速度为4m/sC.质点Q在随后的1s内通过的路程为0.2mD.t=0.5s时,质点Q的加速度为0,速度为正向最大解析:选BC当t=0时,y=10sineq\f(π,4)cm=5eq\r(2)cm,可知P点在Q点的左侧,xP=1m,且向上振动,根据“上下坡法”知,该波沿x轴负方向传播,故A错误;该波的波长λ=8m,质点P的振动周期T=eq\f(2π,ω)=eq\f(2π,π)s=2s,波的周期等于质点振动周期,则波的传播速度v=eq\f(λ,T)=eq\f(8,2)m/s=4m/s,故B正确;质点Q在1s内,即二分之一个周期内通过的路程等于两倍的振幅,为20cm=0.2m,故C正确;t=0.5s时,即经过eq\f(T,4),质点Q运动到负的最大位移处,此时加速度最大,速度为零,故D错误。4.(2021·福州八校第三次联考)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播,某时刻的波形如图所示,其波速为5m/s,则下列说法正确的是()A.此时P、Q两点运动方向相反B.再经过0.5s质点N刚好在(-5m,20cm)位置C.在1.5s<t<1.6s时间间隔内,质点N在x轴上方向上运动D.能与该波发生干涉的横波的频率一定为3Hz解析:选B根据“上下坡”法可知,此时P、Q两点运动方向相同,A选项错误;由题图可知波长λ=2m,周期为T=eq\f(λ,v)=eq\f(2,5)s,时间t=0.5s=1eq\f(1,4)T,波传到N点的时间为T,波传到N点时,N点向上运动,经过0.5s质点N刚好在波峰,其坐标为(-5m,20cm),B选项正确;在1.5s<t<1.6s时间间隔内,即3eq\f(3,4)T~4T,由周期性可知其与1eq\f(3,4)T~2T运动状态相同,可判断质点N在x轴下方向上运动,C选项错误;该波的频率为f=eq\f(1,T)=2.5Hz,能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5Hz,D选项错误。5.(2020·山东等级考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播,已知x=eq\f(5,4)λ处质点的振动方程为y=Acoseq\f(2π,T)t,则t=eq\f(3,4)T时刻的波形图正确的是()解析:选D根据题述,x=eq\f(5λ,4)处质点的振动方程y=Acoseq\f(2π,T)t,t=eq\f(3T,4)时刻x=eq\f(5λ,4)处质点的位移y=Acoseq\f(2π,T)×eq\f(3T,4)=Acoseq\f(3π,2)=0,再经微小时间Δt,位移y为正值,可知质点向上运动,根据题述波沿x轴负方向传播,可知t=eq\f(3T,4)时刻的波形图正确的是D。6.(2021年1月新高考8省联考·辽宁卷)如图所示,在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1,0)和S2(4,0),振动方程分别为zS1=Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt+\f(π,2)))、zS2=Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt-\f(π,2)))。两列波的波速均为1m/s。两列波在点B(2.5,3)和点C(4,4)相遇时,分别引起B、C处质点的振动总是相互()A.加强、加强 B.减弱、减弱C.加强、减弱 D.减弱、加强解析:选D因为B点距两波源距离相等,而两波源的相位相反,所以在B处叠加总是相互减弱。由振动方程可知,周期为T=eq\f(2π,ω)=eq\f(2π,π)s=2s,波长为λ=vT=2m,C距两波源的距离差为Δs=1m=eq\f(1,2)λ,而两波源的相位相反,所以在C点振动总是加强,故D正确。7.(2021·泉州调研)一列横波沿直线传播,在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成的波形如图甲所示,在(t+3s)时刻A、B两点间形成的波形如图乙所示,已知A、B两点间的距离s=9m,则以下说法中错误的是()A.若周期为4s,波一定向右传播B.若周期大于4s,波可能向右传播C.若波速为8.5m/s,波一定向左传播D.该波波速可能的最小值为0.5m/s解析:选B根据题图可知,波长λ=eq\f(9,3)×2m=6m。若波向右传播,则3s=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n+\f(3,4)))T(其中n=0,1,2,3,…),周期T=eq\f(12,4n+3)s(其中n=0,1,2,3,…),波速v=eq\f(λ,T)=(2n+1.5)m/s,可见,当n=0时,周期最大为4s,波速最小为1.5m/s,n取任何自然数,波速都不等于8.5m/s;若波向左传播,则3s=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n+\f(1,4)))T(其中n=0,1,2,3,…),周期T=eq\f(12,4n+1)s(其中n=0,1,2,3,…),波速v=eq\f(λ,T)=(2n+0.5)m/s,可见,当n=0时,周期最大为12s,波速最小为0.5m/s,n=4时,波速v=8.5m/s;可见,选项A、C、D正确,B错误。8.(2021·沈阳模拟)有两列简谐横波的振幅都是10cm,传播速度大小相同。坐标原点是实线波的波源,实线波沿x轴正方向传播,波的频率为3Hz;虚线波沿x轴负方向传播。某时刻实线波刚好传到x=12m处质点,虚线波刚好传到x=0处质点,如图所示,则下列说法正确的是()A.实线波和虚线波的频率之比为2∶3B.平衡位置为x=6m处的质点此刻振动速度最小C.以该时刻开始计时,实线波源的振动方程为y=10sin(6πt+π)(cm)D.平衡位置为x=6m处的质点始终处于振动加强区,振幅为20cm解析:选C由波形图可知,实线波的波长为4m,虚线波的波长为6m,传播速度大小相同,由λ=eq\f(v,f)可知,实线波和虚线波的频率之比为f实∶f虚=λ虚∶λ实=6∶4=3∶2,选项A错误;实线波沿x轴正方向传播,虚线波沿x轴负方向传播,两列波对平衡位置为x=6m处的质点振动速度都是沿y轴正方向,此刻振动速度最大,选项B错误;实线波波源的振动振幅为10cm,圆频率ω=2πf=6π,初相为π,所以实线波源的振动方程为y=10sin(6πt+π)(cm),选项C正确;由于两列波频率不同,所以平衡位置为x=6m处的质点不始终处于振动加强区,选项D错误。9.两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播,在相遇区域发生了干涉,在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄,依次获得1、2、3、4、5五个波形,如图所示,且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s,则简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为________s,两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是________m。解析:根据题意,知从1到5,简谐波由波谷到波峰的时间为半个周期,即eq\f(1,2)T=4×0.12s=0.48s,则周期为0.96s;A、C、B为振动减弱点,两振动减弱点之间为半个波长,则两机械波的波长均为0.48m;振动加强点(AC的中点)的振幅为2A,振动减弱点(A、C、B点)的振幅为0;波在振动加强点(AC的中点)相遇,一个波传播到A点和C点的路程差为eq\f(λ,2)=0.24m,则两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值为2×eq\f(λ,2)=0.48m。答案:0.960.48二、强化迁移能力,突出创新性和应用性10.(2021·宁德质检)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图(a)是t=0时刻的波形图,图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是()A.eq\f(1,3)m B.eq\f(2,3)mC.1m D.eq\f(4,3)m解析:选BDt=0时刻题图(b)中的质点正处于正向最大位移处,与之相对应的是波形图中的x1=eq\f(1,2)+nλ(n=0,1,2,…)的质点,题图(c)中的质点正在负向eq\f(A,2)处向负方向振动,根据振动方程-eq\f(A,2)=Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,2)×x2)),x2=eq\f(11,6)+nλ(n=0,1,2,…),所以这两质点平衡位置之间的距离可能是Δx=|x2-x1|=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)±nλ)),当n=0时,Δx=eq\f(4,3),也有可能是Δx=eq\f(2,3),故B、D正确,A、C错误。11.(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t=eq\f(1,3)s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求:(1)波速及波的传播方向;(2)质点Q的平衡位置的x坐标。解析:(1)由题图(a)可以看出,该波的波长为λ=36cm由题图(b)可以看出,周期为T=2s波速为v=eq\f(λ,T)=18cm/s由题图(b)知,当t=eq\f(1,3)s时,质点Q向上运动,结合题图(a)可得,波沿x轴负方向传播。(2)设质点O的振动方程为yO=Asin(ωt+φ),其中ω=eq\f(2π,T)=πrad/st=eq\f(1,3)s时有yO=Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)+φ))=-eq\f(A,2),可得φ=-eq\f(π,2)即yO=Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt-\f(π,2)))由题图(b)可知yQ=Asinωt所以O、Q两质点的相位差为eq\f(π,2)xQ=eq\f(1,4)λ=9cm。答案:(1)18cm/s沿x轴负方向传播(2)9cm12.一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4cm,质点A处于波峰位置;t=eq\f(1,3)s时,质点O第一次回到平衡位置,t=1s时,质点A第一次回到平衡位置。求:(1)简谐波的周期、波速和波长;(2)质点O的位移随时间变化的关系式。解析:(1)设振动周期为T。由于质点A在0~1s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是eq\f(1,4)个周期,由此可知T=4s①由于质点O与A的距离Δx=5cm,波长不小于10cm,且波沿x轴正向传播,质点O在t=eq\f(1,3)s时第一次回到平衡位置,而质点A在t=1s时第一次回到平衡位置,时间相差Δt=eq\f(2,3)s。可得波的速度v=eq\f(Δx,Δt)=7.5cm/s②根据v=eq\f(λ,T)得,简谐波的波长λ=vT=30cm。③(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y=Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πt,T)+φ0))④将①式及题给条件代入上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4=Asinφ0,0=Asin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)+φ0))))⑤解得φ0=eq\f(5π,6),A=8cm⑥质点O的位移随时间变化的关系式为y=0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)+\f(5π,6)))(国际单位制)。答案:(1)4s7.5cm/s30cm(2)y=0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)+\f(5π,6)))(国际单位制)13.(2021·福建名校联考)一列沿x轴方向传播的横波,如图所示的实线和虚线分别为t1=0与t2=1s时的波形图像。求:(1)如果该横波的传播速度为v=75m/s时,分析该波的传播方向;(2)如果该横波沿x轴的正方向传播,虚线上x=2m处的质点到达平衡位置时波传播的最短距离是多少,相对应的时间应为多长?解析:(1)由题图可知,波长λ=8m如果沿x轴的正方向传播,则Δt=1s的时间内,该波传播的距离为Δs1=(nλ+3)m=(8n+3)m(n=0,1,2,…)若波速为v=75m/s,则1s的时间内波传播的距离为s1=vΔt=75×1m=75m则8n+3=75,解得n=9显然波可能沿x轴的正方向传播如果沿x轴的负方向传播,则Δt=1s的时间内,该波传播的距离为Δs2=(8n+5)m(n=0,1,2,…)若波速为v=75m/s,则1s的时间内波传播的距离为s2=vΔt=75×1m=75m则8n+5=75,解得n=eq\f(35,4)由于n必须为整数,所以波不可能沿x轴的负方向传播由以上可知,当波的传播速度为v=75m/s时,波的传播方向一定沿x轴的正方向。(2)由题图可知:虚线上x=2m处的质点到达平衡位置,波应沿x轴正方向传播的
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