人教版九年级上册数学《22.1.1 二次函数》PPT课件

1、22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 什么叫函数什么叫函数? ? 在在某变化过程某变化过程中的中的两个变量两个变量x、y， 当变量当变量x在某个范围内取一个确定的值，在某个范围内取一个确定的值， 另一个变量另一个变量y总有唯一的值总有唯一的值与它对应与它对应. . 这样的两个变量之间的关系我们这样的两个变量之间的关系我们 把它叫做函数关系把它叫做函数关系. . 对于上述变量对于上述变量x 、y，我们把我们把y叫叫x 的函数的函数. . x叫自变量，叫自变量， y叫因变量叫因变量. . 目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？ 变量之间的关系变量

2、之间的关系 函数函数 一次函数一次函数 反比例函数反比例函数 y=kx+b (k0) 正比例函数正比例函数 y=kx (k0) 喷泉(1) 创设情境，导入新课 （2 2）你们知道：投篮时，）你们知道：投篮时，篮球运动的篮球运动的 路线是什么曲线？路线是什么曲线？怎样计算篮球达到怎样计算篮球达到 最高点时的高度？最高点时的高度？ （1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？ 问题：问题： 二次函数 讨论与思考讨论与思考 1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面 积为y，显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的 函数，它们的具体关系是可以表示为什么？ 2.多边形的对

3、角线数d与边数n有什么关系？ 3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产 量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品 的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样 表示？ y=6x2 m= n(n-3) 1 2 m = n2- n 1 2 3 2 即即 y=20(1+x)2 即即y=20 x2+40 x+20 x y=6x2 m= n2- n 1 2 3 2 y=20 x2+40 x+20 自变量函数函数解析式 y y m x x n 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数 这些函数有什 么共同点？ 这些函数自变 量的最

4、高次项 都是二次的！ 二次函数的二次函数的x的范围为：的范围为： 其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项. 一般地，形如一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数的函数，叫做二次函数. . 下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8r 1 x _ x 1 _ 例题例题 讲解

5、讲解 （1）y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即即 解解: y=3x2-6x+4 是二次函数是二次函数. 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: 常常 数数 项项: 3 -6 4 (2) y=x+ 1 x _ 不是二次函数不是二次函数. (3) s=3-2t是二次函数是二次函数. 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: 常常 数数 项项: -2 0 3 (4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即即y=6x+9 不是二次函数不是二次函数. 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: 常常 数数 项项: 8 0 0 不是二次函数

6、不是二次函数. (5)y= -x x 1 _ (6) v=8 r 是二次函数是二次函数. 先化简先化简 后判断后判断 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函 数. （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的 函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 （2 2）由题意得）由题意得 ，其中，其中y是是x的二次函数；的二次函数； （3 3）由题意得）由题意得 ， 其其 中中S是是x的二次函数的二次函数. . )0( 4 2 x x

7、y 解解: : （1 1）由题意得）由题意得 ， 其中其中S是是a的二次函数；的二次函数； )0(6 2 aaS )260(13 2 1 )26( 2 1 2 xxxxxS 若函数若函数 为二为二 次函数，求次函数，求m的值的值. . 解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数， 则则 )2(01 )1(2 2 2 m mm 解（解（1），得），得m=2或或-1， 解（解（2），）， 得得 .11mm且 所以所以m=2. mm )x(my 2 1 2 注意注意:二次函数的二次项系数不能为二次函数的二次项系数不能为0. 1.请举请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次函的

8、二次函 数的例子数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍， 常数项为任意值常数项为任意值; （2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为 常数项的常数项的3倍倍. 知识运用知识运用 3.3.如果函数如果函数y=(=(k-3) +-3) +kx+1+1是二次是二次 函数函数, ,则则k的值一定是的值一定是_ . _ . 0 2.2.如果函数如果函数y= += +kx+1+1是二次函数是二次函数, , 则则k的值一定是的值一定是_. _. 0,3 23 2 kk x 23 2 kk x 满满足足什什么么条条件件时时当当 是是常常数数) )，(

9、(其其中中3 3. .函函数数 a,b,c a,b,ccbxaxy 2 01a）解：（ 0, 0)2(ba 0, 0, 0) 3(cba (2)它是一次函数？它是一次函数？ (3)它是正比例函数？它是正比例函数？ (1)它是二次函数它是二次函数? 4.已知函数已知函数 (1) k为何值时，为何值时，y是是x的一次函数？的一次函数？ (2) k为何值时，为何值时，y是是x的二次函数？的二次函数？ 解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1=1时时, ,y是是x的一次函数；的一次函数； 0 0 2 k k k 22 ()2ykk xkxk （2）根据题意，得）根据题意，得 k2 2- -k00， （k-1-1）k00， k11且且k00时，时，y是是x的二次函数的二次函数. 1. 1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y= =ax+ +bx+ +c( (a,b,c是常数是常数, ,a0)0)的的 函数叫做函数叫做x x的的二次函数二次函数. . y= =ax+ +bx+ +c( (a,b,c是常数是常数, ,a0)0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: : (1)(1)y= =ax( (a0,0,b=0,=0,c=0,);=0,); (2)(2)y= =ax+c( (a0,0,b=0,=0,c0);0);