经济数学基础作业讲评

《经济数学基础》课程作业（一）讲评（一）填空题1．正确答案：1可能出现的错误：答案为0，分析：同学是将视为第一个重要极限。的确，形式上很象第一个重要极限，但是，仔细注意一下，第一个重要极限是，它们的自变量的变化趋势不同，而是无穷小量乘以有界变量，故，正确解法：。2．，则。正确答案：或可能出现的错误：答案为，或。分析：这个题目是求函数值的问题，解法应是将中的换之以，而，因为。正确解法：。3．设，若在处连续，则_________。正确答案：1可能出现的错误：答案为，或或不清楚。分析：二、单项选择题1．当时，下列变量是无穷小量的有（）A．B．C．D．正确答案：C分析：根据无穷小量的定义进行判别。关于A，不是无穷小量；关于B，不是无穷小量；关于C，是无穷小量；关于D，不是无穷小量。2．下列极限计算正确的是（）A．B．C．D．正确答案：B分析：A和B选项中的函数是分段函数，且是分段点，应考虑左、右极限，且左极限，右极限，所以不存在。关于C和D选项，应考虑第2个重要极限的扩展形式，即关于A不存在；关于B，正确；关于C的错误在于它不是第2个重要极限的扩展形式，因此也就不能得到第2个重要极限的结果，此极限式在时极限式正确，即；关于D正确解法是：。3．函数的连续区间是（）A．B．C．D．正确答案：D分析：根据函数连续性的结论，“初等函数在其定义区间内都是连续的”进行判别。因为函数是初等函数，所以其定义区间就是连续区间。又函数的定义域为，所以B选项正确。4．若，则（）。A．B．C．D．正确选项：D分析：此题要求？但是并没有告诉我们，已知条件是，因此，先要求出，再求其导数。正确解答：因为，所以，于是，正确选项为D。5．设，则（）A．B．C．1D．4正确选项：D分析：极限式是在处导数的定义式，即又因为，则，，所以正确选项为D。注意，函数在某点处的导数一定是一个数值，而不是函数，所以不能选择A。(三)解答题1．计算极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处连续.答案：（1）当，任意时，在处有极限存在；（2）当时，在处连续。3．计算下列函数的导数或微分：（1），求答案：（2），求答案：（3），求答案：（4），求答案：（5），求答案：（6），求答案：（7），求答案：（8），求答案：（9），求答案：（10），求答案：4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求答案：（2），求答案：5．求下列函数的二阶导数：（1），求答案：（2），求及答案：，经济数学基础形成性考核册作业（二）评讲（一）填空题1.若，则.答案：2..答案：3.若，则.答案：4.设函数.答案：05.若，则.答案：（二）单项选择题1.下列函数中，（）是xsinx2的原函数．A．cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-cosx2答案：D2.下列等式成立的是（）．A． B． C． D．答案：C3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A．，B．C．D．答案：C4.下列定积分计算正确的是（）．A．B．C．D．答案：D5.下列无穷积分中收敛的是（）．A．B．C．D．答案：B(三)解答题：1.计算下列不定积分本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有：⑴运用积分基本公式直接积分；⑵第一换元积分法(凑微分法)；⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：①幂函数与指数函数相乘；②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正(余)弦函数相乘。（1）正确答案：分析：采用第一换元积分法(凑微分法)，将被积函数变形为，利用积分公式求解，这里.，正确解法：==.（利用对数的性质，可能出现的错误：①不能将被积函数看成为，因此不知用什么公式求积分；②；③用错公式，.（2）正确答案：分析：将被积函数变形为，利用基本积分公式直接求解，.正确解法：===可能出现的错误：①不能将被积函数变形为，因此不知用什么公式求积分；②公式记错，例如，=.（3）正确答案：分析：将被积函数化简为()，利用积分运算法则和基本积分公式求解。正确解法：原式=（4）正确答案：分析：将积分变量变为()，利用凑微分方法将原积分变形为，再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：原式=（5）正确答案：分析：将积分变量变为，利用凑微分方法将原积分变形为，.再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：（6）正确答案：分析：将积分变量变为，利用凑微分方法将原积分变形为，再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：原式=（7）正确答案：分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。正确解法：设，则，所以根据不定积分的分部积分法：原式=（8）正确答案：分析：这是幂函数与对数函数相乘的积分类型。同上，可考虑用分部积分法。正确解法：设，则，所以根据不定积分的分部积分法：原式==2.计算下列定积分本类题考核的知识点是定积分的计算方法。常用的积分方法有：⑴运用积分基本公式直接积分；⑵第一换元积分法(凑微分法)；需要注意的是，定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值(不要还原成原变量的函数。)⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：①幂函数与指数函数相乘；②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正(余)弦函数相乘。（1）正确答案：分析：将绝对值符号打开，把原积分分成两段，然后用积分基本公式直接求解。正确解法：原式==（2）正确答案：分析：采用凑微分法，将原积分变量为：，再用基本积分公式求解。正确解法：原式=（3）正确答案：2分析：采用凑微分法，将原积分变量为：，再用基本积分公式求解。正确解法：原式=（4）正确答案：分析：本题为幂函数与余弦函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确解法：设，则，所以根据定积分的分部积分法：原式=（5）正确答案：分析：本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确解法：解：设，则，所以根据定积分的分部积分法：原式=（6）正确答案：分析：先用积分的运算法则，将被积函数拆成两个函数的积分，其中第一个积分用基本积分公式求解，第二个积分为幂函数与指数函数的积分类型，考虑用分部积分法。正确解法：原式=设，则，所以根据定积分的分部积分法：原式=经济数学基础形成性考核册作业（三）评讲（一）填空题1.设矩阵，则的元素3.2.设均为3阶矩阵，且，则=.3.设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.4.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.5.设矩阵，则.（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（C）．A．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则2.设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵．A． B．C． D．3.设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）．A．，B．C．D．4.下列矩阵可逆的是（A）．A．B．C．D．5.矩阵的秩是（B）．A．0B．1C．2D三、解答题1．计算本题考核的知识点是矩阵的乘法运算。（1）分析：根据矩阵乘法运算的定义，采用“行乘列”计算。计算中注意行乘列后的位置排列。解：原式=（2）分析：同上。解：原式=（3）分析：同上。解：原式=注：这是矩阵，不是数02．计算分析：本题考核的知识点是矩阵的加法、减法和乘法的混合运算。解：原式==3．设矩阵，求。分析：本题考核的知识点是矩阵的乘法和行列式的计算。注意矩阵与行列式的区别。解：=4．设矩阵，确定的值，使最小。分析：本题考核的知识点是对矩阵的秩的概念的掌握和矩阵的初等行变换。其中对参数的的确定解题的关键。解：所以当时，秩最小为2。5．求矩阵的秩。分析：本题考核的知识点是对矩阵的秩的概念的掌握和矩阵的初等行变换。即将矩阵通过初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵，看其非零行的个数来确定矩阵的秩。解：所以秩=26．求下列矩阵的逆矩阵：分析：本题考核的知识点是对矩阵的逆矩阵的概念的掌握和矩阵的初等行变换。（1）解：所以。（2）A=．解：所以。7．设矩阵，求解矩阵方程．分析：本题是通过求逆矩阵和矩阵相乘来求解矩阵方程的。因此，重点还是求逆矩阵。解：四、证明题1．试证：若都与可交换，则，也与可交换。证明：∵，∴即，也与可交换。2．试证：对于任意方阵，，是对称矩阵。证明：∵∴，是对称矩阵。3．设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。证明：充分性∵，，∴必要性∵，，∴即为对称矩阵。4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明：∵，∴即是对称矩阵。经济数学基础形成性考核册作业（四）评讲（一）填空题1.函数的定义域为.2.函数的驻点是，极值点是，它是极小值点.3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.4.行列式4.5.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.（二）单项选择题1.下列函数在指定区间上单调增加的是（B ）．A．sinxB．exC．x2 D．3-x2.设，则（C）．A．B．C．D．3.下列积分计算正确的是（A）．A．B．C．D．4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（D）．A．B．C．D．5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（C）．A．B．C．D．三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)解：原方程变形为：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：（2）解：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：2.求解下列一阶线性微分方程：（1）解：原方程的通解为：*（2）解：原方程的通解为：3.求解下列微分方程的初值问题：(1),解：原方程变形为：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：将代入上式得：则原方程的特解为：(2),解：原方程变形为：原方程的通解为：将代入上式得：则原方程的特解为：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：由于秩()=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中为自由未知量）。（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：由于秩()=2<n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中为自由未知量）。5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：所以当时，秩()=2<n=4，原方程有无穷多解，其一般解为：6．为何值时，方程组有唯一解、无穷多解或无解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：讨论：（1）当为实数时，秩()=3=n=4，方程组有唯一解；（2）当时，秩()=2<n=4，方程组有无穷多解；（3）当时，秩()=3≠秩()=2，方程组无解；7．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时，平均成本最小？解：①∵平均成本函数为：（万元/个）边际成本为：∴当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：（万元/个）（万元/个）②由平均成本函数求导得：令得驻点（个），（舍去）由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？解：①收入函数为：（元）②利润函数为：（元）③求利润函数的导数：④令得驻点（件）⑤由实际问题可知，当产量为件时可使利润达到最大，最大利润为（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：①产量由