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3.2.1双曲线及其标准方程第一课时椭圆焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程

图形⁠⁠焦点坐标

（－c，0），（c，0）

（0，－c），（0，c）

⁠a，b，c的关系c2＝

a2－b2

⁠

（－c，0），（c，0）

（0，－c），（0，c）

a2－b2

知识回顾⁠如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在拉链的拉手M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，这条曲线就是双曲线的其中一支.核心

类比椭圆，该情境中的曲线上的点应满足的几何条件情景导入⁠知识点一

双曲线的定义1.定义：一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的

等于非零常数（

｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线.2.符号表示：｜｜MF1｜－｜MF2｜｜＝2a（常数）且0＜2a＜｜F1F2｜.3.焦点：两个定点

.4.焦距：

的距离，表示为｜F1F2｜.提醒差的绝对值小于F1，F2两焦点间（1）若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉，则点M的轨迹为双曲线的一支，具体是哪一支，取决于｜MF1｜与｜MF2｜的大小；（2）双曲线定义中的常数必须要大于0且小于｜F1F2｜.预习自测知识点二

双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形⁠⁠焦点坐标a，b，c的关系c2＝

⁠

F1（－c，0），F2（c，0）

F1（0，－c），F2（0，c）

a2＋b2

⁠1.如何从双曲线的标准方程判断焦点位置？提示：“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上.2.双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系有何不同？提示：双曲线中，b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c＞a>0，c＞b>0，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中，b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a＞b＞0，a＞c，c与b的大小关系不确定.想一想⁠例1已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P与F1，F2的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程核心问题：①焦点的位置；②与a,b,c相关的条件转化易错点：a,b,c的关系解：由题意可知：双曲线焦点在x轴上，c=5

设双曲线的方程为：做一做

练一练解：练一练⁠例2已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程做一做

解：由题意可知：设M的坐标(x,y),直线AM，BM的斜率为练一练小结焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形⁠⁠焦点坐标a，b，c的关系c2＝

⁠

F1（－c，0

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