多目标决策分析决策理论与方法

多目标决策分析_决策理论与方法2023/12/26多目标决策分析决策理论与方法多目标决策分析教学目的：通过本章的学习，使学生了解单目标决策与多目标决策的区别与联系，理解多目标问题的特点、要素，理解常用的多目标决策分析方法：AHP和目标规划方法，结合项目决策分析理解多目标决策分析的应用。

多目标决策分析决策理论与方法课程导入制定战略规划或对策，各层次管理者对于经济建设或生产经营的管理，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现实情况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的研究具有十分重要的现实意义。

多目标决策分析决策理论与方法§5.1多目标决策的目标准则体系几个术语的含义：(1)属性(attribute):备选方案的特征、品质或性能参数。(2)目标(objective):决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。在多目标决策问题中，目标是求极值(极大或者极小)的对象，即需要优化的函数式。多目标决策分析决策理论与方法

(3)目的(goal):目的是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。(4)准则(criterion):准则是判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。多目标决策分析决策理论与方法一、多目标决策概述1.多目标决策的示例多目标决策分析决策理论与方法1）宏观经济决策中的大型投资项目决策问题经济评价：国民经济评价：社会评价：环境评价：项目后评价：1.多目标决策的示例多目标决策分析决策理论与方法2）学校的扩建满足入学要求：扩建费用最少：多目标决策分析决策理论与方法3）候选人选择年龄和健康状况：工作作风：品德：才能：多目标决策分析决策理论与方法4）学生毕业后的择业选择收入：工作强度：发展潜力：学术性：社会地位：地理位置：个人偏好：多目标决策分析决策理论与方法5）个人购物价格：尺寸：款式：材料：流行度：个人偏好：多目标决策分析决策理论与方法二、多目标决策的特点多目标性：目标的不可公度性：目标之间的矛盾性：定性指标与定量指标相混合：多目标决策分析决策理论与方法1）多目标性决策问题的多目标性，有示例所见，是显而易见的。多目标决策分析决策理论与方法2）目标的不可公度性是指：量纲的不一致性，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以比较。例如：投资项目评价多目标决策分析决策理论与方法3）目标之间的矛盾性如果多目标决策问题中存在某个备选方案，它能使所有目标达到最优，即存在最优解，此时，不存在目标间的矛盾性。一般情况下，各个备选方案在各目标间存在着某种矛盾。多目标决策分析决策理论与方法4）定性指标与定量指标相结合在多目标决策中：有些指标是明确的，可以定量表示出来，如：价格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的，如候选人问题中，有变量：人的思想品德、工作作风、机制改革问题、市场应变能力。多目标决策分析决策理论与方法不能用求解单目标决策问题的方法求解多目标决策问题。多目标决策分析决策理论与方法三、多目标决策问题的分类1）多属性决策问题（有限方案多目标决策问题）决策变量是离散的备选方案数量是有限的对备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。多目标决策分析决策理论与方法2）多目标决策问题（无限方案多目标决策问题）决策变量是连续的备选方案是无限的用线性规划理论，进行向量优化，选取最优方案多目标决策分析决策理论与方法多属性决策问题和多目标决策问题，都是多准则决策问题。多目标决策分析决策理论与方法四、多目标决策的求解过程第一步，提出问题。第二步，阐明问题。第三步，构造模型。第四步，分析评价。第五步，择优实施。多目标决策分析决策理论与方法1）提出问题第一步，提出问题。目标高度概括。多目标决策分析决策理论与方法2）阐明问题第二步，阐明问题。使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准。多目标决策分析决策理论与方法3）构造模型第三步，构造模型。选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估计各种参数，并在上述工作的基础上产生各种备选方案。多目标决策分析决策理论与方法4）分析评价第四步，分析评价。利用模型并根据主观判断，采集或标定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化。多目标决策分析决策理论与方法5）择优实施第五步，择优实施。根据优化结果，选择优化方案，付诸实施。多目标决策分析决策理论与方法五、多目标评价评价的类别评价的原则评价的实施价值判断多目标决策分析决策理论与方法1）评价的类别评价或评估一类是对现存的已有系统或被评价对象进行的。主要用于考核。多目标决策分析决策理论与方法另一类是对待建系统的评价。以获取系统为目的、评价只是获取系统的决策的依据。对多个方案进行评价，主要用于决策。多目标决策分析决策理论与方法2）评价的原则科学性：评价所用的方法要科学化，程序化。客观性：应当尽量避免主观随意性。可比性：在确定评价对象和评价标准时，还应当注意只有在相类似的条件或基础上才能进行相互间的比较多目标决策分析决策理论与方法有效性：在评价时，要力争用最少费用取得尽可能好的结果。动态性：一是被评价对象的属性往往是动态的，二是评价的指标是动态的。多目标决策分析决策理论与方法3）评价的实施分两个阶段进行：首先要搞清已有系统的实际性能和质量状况或待建系统可达到的性能和质量状况。其次是把这些性能和质量状况与规定的标准相对照（比较），对系统的性能和质量作出判断。多目标决策分析决策理论与方法4）价值判断事实元素：用科学手段和方法，借助仪器仪表检测，或通过变换成为可以检测的元素。价值元素：无法用任何科学手段或仪器来检测或处理。多目标决策分析决策理论与方法所涉及的价值元素和需进行的价值判断有：决策人对确定决策问题的目标及相应属性有着重要影响。系统建模中，选择决策模型的形式、确定模型的关键变量也不可避免地涉及决策人的价值判断。多目标决策分析决策理论与方法选择适当的决策原则，来进行分析和评价。而决策人的偏好结构对最终结果的影响最为关键。多目标决策分析决策理论与方法§5.2层次分析法（AHP法）层次分析法概述层次分析法的基本步骤层次分析法的应用层次分析法的发展多目标决策分析决策理论与方法(1)层次分析法概述层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是20世纪70年代由美国学者萨蒂最早提出的一种多目标评价决策法。将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化,保持决策者思维的一致性。先分解后综合的系统思想多目标决策分析决策理论与方法在决策中使用AHP法的优点：适用性选择和判断反映了对问题的认识简洁性应用只需掌握简单的数学工具特征:分解、判断、综合实用性定性与定量结合优化技术应用范围广系统性复杂问题系统的各个组成部分与相互关系多目标决策分析决策理论与方法(2)层次分析法的基本步骤建立层次结构模型；构造判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验。多目标决策分析决策理论与方法①建立层次结构模型多级递阶结构一般可以分成三层，即目标层，准则层和方案层。目标层：解决问题要想达到的目标。准则层：针对目标，评价各方案时所考虑的各个子目标（因素或准则），可以逐层细分。方案层：解决问题的方案。分解法：目的分目标(准则)指标(子准则)……方案多目标决策分析决策理论与方法例：购买某型号设备

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挑选合适的研究工作

有三个单位表示愿意录用某毕业生，该生根据已有信息建立了一个层次结构模型。

多目标决策分析决策理论与方法多目标决策分析决策理论与方法层次结构往往用结构图形式表示，图中标明上一层次与下一层次要素之间的联系。如果上一层的每一要素与下一层次所有要素均有联系，称为完全相关结构。如上一层每一要素都有各自独立的、完全不相同的下层要素，称为完全独立性结构由上述两种结构结合的混合结构多目标决策分析决策理论与方法完全相关结构多目标决策分析决策理论与方法

完全独立性结构多目标决策分析决策理论与方法混合结构

多目标决策分析决策理论与方法②判断矩阵判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是计算各要素权重的重要依据。建立判断矩阵假设在准则H下要素的权重分别为，即多目标决策分析决策理论与方法表示以判断准则H的角度考虑要素

对的相对重要程度。对于准则H，对下一层的n个要素进行两两比较，来确定矩阵的元素值应该满足：

多目标决策分析决策理论与方法判断尺度判断矩阵中的元素是表示两个要素的相对重要性的数量尺度，称做判断尺度，其取值如表所示。选择1—9之间的整数及其倒数作为aij取值的主要原因是，它符合人们进行比较判断时的心理习惯实验心理学表明，普通人在对一组事物的某种属性同时作比较、并使判断基本保持一致时，所能够正确辨别的事物最大个数在5～9多目标决策分析决策理论与方法判断矩阵标度定义标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度多目标决策分析决策理论与方法③相对重要度及判断矩阵的最大特征值的计算(单排序)在应用层次分析法进行系统评价和决策时，需要知道Ai关于H的相对重要度，也就是Ai关于H的权重多目标决策分析决策理论与方法由于判断矩阵A的最大特征值所对应的特征向量即为W，为此，可先求出判断矩阵的最大特征值所对应的特征向量，再经过归一化处理，即可求出Ai关于H的相对重要度求A的最大特征值和其对应的特征向量单位化权重向量W多目标决策分析决策理论与方法(a)求和法(算术平均法)

A的元素按列归一化将归一化后的各列相加将相加后的向量归一化多目标决策分析决策理论与方法（b）方根法(几何平均法)

A的元素按行相乘开n次方归一化多目标决策分析决策理论与方法(c)特征根方法

由正矩阵的Perron定理可知存在且唯一，W的分量均为正分量，可以用幂法求出及相应的特征向量W。该方法对AHP的发展在理论上有重要作用。多目标决策分析决策理论与方法(d)最小二乘法用拟合方法确定权重向量，使残差平方和为最小，这实际是一类非线性优化问题。

普通最小二乘法

对数最小二乘法

多目标决策分析决策理论与方法求特征值：多目标决策分析决策理论与方法④相容性（一致性）判断根据矩阵理论，判断矩阵在满足上述一致性的条件下，n阶矩阵具有唯一非零的、也是最大的特征值

，其余特征值均为零。

W是矩阵A的对应于特征值n的特征向量。多目标决策分析决策理论与方法由于判断矩阵的三个性质中的前两个容易被满足，第三个“一致性“则不易保证。如判断矩阵A被判断为A'有偏差，则称A'为不相容判断矩阵，这时就有

若矩阵A完全相容，则有λmax=n，否则λmax>n这样就提示我们可以用λmax-n的关系来度量偏离相容性的程度。多目标决策分析决策理论与方法度量相容性的指标为C.I.

一般情况下，若C.I.≤0.10，就可认为判断矩阵A'有相容性，据此计算的W'是可以接受的，否则重新进行两两比较判断。一致性检验：CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有满意的一致性CI越大，不一致越严重多目标决策分析决策理论与方法判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，为克服一致性判断指标随n增大而明显增大的弊端，于是引入修正值R.I.，见下表：

n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同阶平均随机一致性指标多目标决策分析决策理论与方法C.R.作为衡量判断矩阵一致性的指标更为合理的

C.R.<0.1时，便认为判断矩阵具有满意的一致性多目标决策分析决策理论与方法⑤综合重要度的计算最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣的次序。多目标决策分析决策理论与方法层次分析法的基本步骤归纳如下1.建立层次结构模型该结构图包括目标层，准则层，方案层。2.构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。3.计算单排序权向量并做一致性检验对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。多目标决策分析决策理论与方法4.计算总排序权向量并做一致性检验计算最下层对最上层总排序的权向量。进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较矩阵。多目标决策分析决策理论与方法

(3)层次分析法的应用多目标决策分析决策理论与方法例1购买某型号设备

在功能、价格、维护三个方面进行考虑多目标决策分析决策理论与方法对准则G的G-C矩阵G C1C2C3

W C1

1 5 3 λmax=3.038

0.6333 C21/511/3 C.I.=0.0190.1061 C31/33 1 C.R.=0.03 0.2604 多目标决策分析决策理论与方法对准则C1的C1-P矩阵C1 P1 P2 P3

W P1 1 1/4 2λmax=3 0.1818 P2 4 1 8 C.I.=0 0.7272 P3 1/2 1/8 1 C.R.=0 0.0910 多目标决策分析决策理论与方法对准则C2的C2-P矩阵

C2P1P2P3

W P114 1/3 λmax=3.018 0.2572 P21/411/8 C.I.=0.0090.0738P338 1 C.R.=0.015 0.6690 多目标决策分析决策理论与方法对准则C3的C3-P矩阵

C3P1P2P3W P1111/3λmax=3.0290.1867 P2111/5C.I.=0.0140.1577 P3351C.R.=0.020.6555 多目标决策分析决策理论与方法层次总排序：B≻C≻AC1 C2 C3

总排序结果

0.63330.1061 0.2604

P1

0.1818 0.2572 0.1867 0.1910

P2

0.7272 0.0738 0.1577 0.5094

P3

0.0910 0.6690 0.6555 0.2993

多目标决策分析决策理论与方法例2

设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层领导候选人的优劣用六个属性去衡量：①健康状况②业务知识③书面表达能力④口才⑤道德水平⑥工作作风多目标决策分析决策理论与方法关于这六个属性的重要性，有关部门设定的属性重要性矩阵A为

① ② ③ ④ ⑤ ⑥①

1 1 1 4 1 1/2② 1 1 2 4 1 1/2③ 1 1/2 1 5 3 1/2④ 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3⑤ 1 1 1/3 3 1 1⑥ 2 2 2 3 1 1多目标决策分析决策理论与方法①健康状况

XY Z

X 1 1/41/2 λmax=3.0193 0.1429 Y 41 3 C.R.=0.019 0.5714 Z 21/31 0.2857多目标决策分析决策理论与方法②业务知识

XY Z

X 1 1/41/5λmax=3.02580.0974 Y 41 1/2C.R.=0.025 0.3331 Z 5 2 1 0.5695 多目标决策分析决策理论与方法③书面表达能力

X Y Z

X 1 31/3 λmax=3.5607 Y 1/31 1 C.R.=0.539* Z 3 1 1 多目标决策分析决策理论与方法调整判断矩阵为：

XY Z

X 13 1/3 λmax=3.0328 0.2583 Y 1/31 1/5C.R.=

0.032 0.1047 Z 3 5 1 0.6370

多目标决策分析决策理论与方法④口才

X Y Z

X 1 1/35λmax=3.0651 0.2790 Y 3 17 C.R.=0.062 0.6491 Z 1/51/71 0.0719 多目标决策分析决策理论与方法⑤道德水平

X Y Z

X 1 1 7 λmax=3.00 0.4667 Y1 1 7 C.R.=0.000 0.4667 Z1/71/71 0.0667 多目标决策分析决策理论与方法⑥工作作风

XY Z

X 17 9 λmax=3.2074 Y1/715C.R.=0.199* Z1/91/51 多目标决策分析决策理论与方法调整为：

X Y Z

X 1 7 9 λ